2023-2024学年上海市四校（金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中）联考高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市四校（金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中）联考高二（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在等差数列{an}中，a1=-9，a4=-3.记Tn=a1a2⋅⋅⋅an(n为正整数)，则数列{Tn}
A. 有最大项，也有最小项B. 有最大项，但无最小项
C. 无最大项，但有最小项D. 无最大项，也无最小项
2.在△ABC中，a2+b2+c2=2bccsA+2accsB，则△ABC一定是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形
3.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则PC⋅PD的取值范围为( )
A. (0,16)
B. [0,16]
C. (0,4)
D. [0,4]
4.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是
( )
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.若“a>b”，则“a3>b3”是______命题(填：真、假)
6.集合A={1,2,3,4}，B={x|(x−1)(x−5)<0}，则A∩B= ______．
7.若3+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则c= ______．
8.双曲线x29−y216=1的离心率等于______．
9.若数据x1，x2，…，x10的标准差为10，则数据2x1−1，2x2−1，⋯，2x10−1的标准差为______．
10.某学生在上学的路上要经过三个路口，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______．
11.若函数f(x)=2x+1x−1(x>1)在x=a处有最小值，则a= ______．
12.已知函数f(x)=ex,(x≥0)x+1,(x<0)，则不等式f(x)13.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AD：AB=1：2，△PAB为等边三角形，则直线PD与平面ABCD所成角的正弦值为______．
14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A=(3,0)，B=(−1,2)，动点P的轨迹满足PA⋅PB=4，则|OP|的最大值为______．
15.如图，四边形ABCD为梯形，AD//BC，∠ABC=90°，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为
______．
16.在平面直角坐标系xOy中，若动点P(a,b)到两直线l1：y=x和l2：y=−x+2的距离之和为2 2，则a2+b2的最大值为______．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面AA1C1C为菱形，点A1在底面上的投影为AC的中点D，且AB=2．
(1)求证：BD⊥CC1；
(2)求点C到侧面AA1B1B的距离；
18.(本小题15分)
已知函数f(x)=2 3sinxcsx+2cs2x−2．
(1)求函数y=f(x)在R上的单调递增区间；
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π3个单位长度，再将图象向上平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若实数x1，x2满足g(x1)g(x2)=−4，求|x1−x2|的最小值．
19.(本小题15分)
某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.求：
(1)直方图中的a的值；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数．
(3)为了更好了解消费者和激励消费，网络公司决定在这10000名消费者中用分层随机抽样法抽取100名进一步做调查问卷和奖励.再从这100名中消费在[0.7,0.9]内的个体内抽取一等奖两名，求中奖的2人中消费在[0.7,0.8)，[0.8,0.9]内各一人的概率．
20.(本小题16分)
已知A，B分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，O为坐标原点，|AB|=6，点(2,53)在椭圆C上，过点P(0,−3)的直线l交椭圆C于M，N两个不同的点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B落在以线段MN为直径为圆的外部，求直线l的倾斜角θ的取值范围；
(3)当直线l的倾斜角θ为锐角时，设直线AM，AN分别交y轴于点S，T，记PS=λPO，PT=μPO，求λ+μ的取值范围．
21.(本小题17分)
已知函数f(x)=−2alnx−2x，g(x)=ax−(2a+1)lnx−2x，其中a∈R．
(1)若x=2是函数f(x)的驻点，求实数a的值；
(2)当a>0时，求函数g(x)的单调区间；
(3)若存在x∈[1e,e2](e为自然对数的底)，使得不等式f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，由a1=−9，a4=−3，得a4=a1+3d=−3，解得：d=2.所以an=−9+2(n−1)=2n−11．
令an=2n−11=0，得n=112，而n∈N*，可知数列{an}是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值．
可知T1=−9<0，T2=63>0，T3=−315<0，T4=945>0为最大项，自T5起均小于0，且逐渐减小
∴数列{Tn}有最大项，无最小项．
故选：B．
由已知求出等差数列的通项公式．分析可知数列{an}是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值．进一步分析得答案．
本题考查数列的函数特性，考查学生的运算能力，属于中档题．
2.【答案】C
【解析】解；∵a2+b2+c2=2bccsA+2accsB，
∴由余弦定理可得，a2+b2+c2=2bc⋅b2+c2−a22bc+2ac⋅a2+c2−b22ac，
∴a2+b2+c2=b2+c2−a2+a2+c2−b2=2c2，化简整理可得，a2+b2=c2，∠C=π2，
故△ABC一定是直角三角形．
故选：C．
由余弦定理结合题意得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理即可得解．
本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：建立直角坐标系，如图所示：正方形ABCD的边长为4，
设：A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，D(4,4)，
取CD的中点E，连接PE，所以PE的取值范围为[AD2,AE]，
即[2,2 5]，
由于PC⋅PD=(PE+ED)⋅(PE+EC)=PE2−CD24，
故PC⋅PD∈[0,16]．
故选：B．
直接利用向量的数量积运算求出结果．
本题考查的知识要点：向量的数量积运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了方程与曲线，属于拔高题．
将x换成−x方程不变，所以图形关于y轴对称，根据对称性讨论y轴右边的图形可得．
【解答】
解：将x换成−x方程不变，所以图形关于y轴对称，
当x=0时，代入得y2=1，
∴y=±1，
即曲线经过(0,1)，(0,−1)，
当x>0时，方程变为y2−xy+x2−1=0，
所以由△=x2−4(x2−1)≥0，
解得x∈(0,2 33]，
所以x只能取整数1，当x=1时，y2−y=0，
解得y=0或y=1，
即曲线经过(1,0)，(1,1)，
根据对称性可得曲线还经过(−1,0)，(−1,1)，
故曲线一共经过6个整点，故①正确；
当x>0时，由x2+y2=1+xy得x2+y2−1=xy≤x2+y22，
(当x=y时取等)，
∴x2+y2≤2，
∴ x2+y2≤ 2，
即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过 2，
根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2，
故②正确；
在x轴上方图形面积大于矩形面积=1×2=2，
x轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积=12×2×1=1，
因此曲线C所围成的“心形”区域的面积大于2+1=3，
故③错误，
故选C．
5.【答案】真
【解析】解：函数f(x)=x3在R是单调增函数，∴当a>b，一定有a3>b3，故是真命题
答案为：真．
利用函数f(x)=x3在R是单调增函数判定．
本题考查了命题的真假判定，涉及到不等式的性质，属于基础题．
6.【答案】{2,3,4}
【解析】解：A={1,2,3,4}，
B={x|(x−1)(x−5)<0}={x|1则A∩B={2,3,4}；
故答案为：{2,3,4}．
解关于B的不等式，求出A、B的交集即可．
本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．
7.【答案】10
【解析】解：3+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，
则3−i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的另一个复数根，
故c=(3+i)(3−i)=10．
故答案为：10．
根据已知条件，结合实系数多项式虚根成对定理，即可求解．
本题主要考查实系数多项式虚根成对定理，属于基础题．
8.【答案】53
【解析】解：由双曲线x29−y216=1 可知a=3，b=4
所以c= 32+42=5
∴离心率e=ca=53
故答案为53．
根据双曲线的标准方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率．
本题考查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质．
9.【答案】20
【解析】解：由题意可知，数据x1，x2，…，x10的方差为100，
所以数据2x1−1，2x2−1，⋯，2x10−1的方差为22×100=400，
所以数据2x1−1，2x2−1，⋯，2x10−1的标准差为 400=20．
故答案为：20．
利用方差的性质求解．
本题主要考查了方差的性质，属于基础题．
10.【答案】427
【解析】解：某学生在上学的路上要经过三个路口，
假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，
这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯是指前2次都遇到绿灯，第3次遇到红灯，
则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为P=(1−13)2×13=427．
故答案为：427．
这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯是指前2次都遇到绿灯，第3次遇到红灯，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率．
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.【答案】1+ 22
【解析】解：因为x>1，
所以x−1>0，
所以f(x)=2x+1x−1=2(x−1)+1x−1+2≥2 2+2，
当且仅当2(x−1)=1x−1，即x=1+ 22时取等号，
即a=1+ 22．
故答案为：1+ 22．
由已知结合基本不等式，然后检验等号成立的条件即可求解a的值．
本题主要考查了基本不等式求解最值中应用条件的检验，属于基础题．
12.【答案】(−∞,2)
【解析】解：因为y=ex在[0,+∞)上是增函数，y=x+1在(−∞,0)上也是增函数，且e0=1=0+1，
所以f(x)在(−∞,+∞)上为增函数，不等式f(x)因此，不等式f(x)故答案为：(−∞,2)．
根据指数函数与一次函数的单调性，判断出f(x)在R上为增函数，由此利用单调性解不等式f(x)本题主要考查分段函数的性质、指数函数与一次函数的单调性及其应用，属于基础题．
13.【答案】 155
【解析】解：取AB的中点O，连接PO，DO，
因为△PAB是等边三角形，所以PO⊥AB，
又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO⊂平面PAB，
所以PO⊥平面ABCD，
所以∠PDO即为直线PD与平面ABCD所成角，
不妨设AD=1，AB=2，
在等边△PAB中，PO= 3，DO= AD2+AO2= 12+12= 2，
所以DP= DO2+OP2= 5，
所以sin∠PDO=PODP= 3 5= 155，
所以直线PD与平面ABCD所成角的正弦值为 155．
故答案为： 155．
结合已知条件与面面垂直的性质定理可得PO⊥平面ABCD，由线面角的定义知∠PDO即为所求，再利用三角函数的知识求解即可．
本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握面面垂直的性质定理，线面角的定义与求法是解题的关键，考查空间立体感，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
14.【答案】 2+3
【解析】解：设P(x,y)，
由题意，可得PA⋅PB=(3−x,−y)⋅(−1−x,2−y)=(3−x)(−1−x)−y(2−y)=4，
整理可得(x−1)2+(y−1)2=9，
即点P在以(1,1)为圆心，3为半径的圆上，
则圆心与圆点的距离为 1+1= 2
据此可得|OP|max= 2+3，
故答案为： 2+3．
首先求得点P的轨迹方程，然后求解|OP|的最大值即可．
本题主要考查轨迹方程的求解，最值问题的确定等知识，属于中等题．
15.【答案】68π3
【解析】解：由题意可知，所求旋转体是一个圆台，从上面挖去一个半球，
圆台的上底面面积S1=4π，下底面面积S2=16π，
所以圆台的体积为V圆台=13×(4π+ 4π×16π+16π)×3=28π，
又半球的体积为V半球=12×43×π×23=16π3，
故旋转体的体积为V圆台−V半球=28π−16π3=68π3．
故答案为：68π3．
先确定旋转体的构成，然后利用圆台的体积公式以及球的体积公式求解即可．
本题考查了空间旋转体的理解与应用，涉及了圆台的体积公式的应用以及球的体积公式的应用，考查了空间想象能力、逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．
16.【答案】18
【解析】解：∵动点P(a,b)到两直线l1：y=x和l2：y=−x+2的距离之和为2 2，
∴|a−b| 2+|a+b−2| 2=2 2，
化为|a−b|+|a+b−2|=4．
分为以下4种情况：a−b≥0a+b−2≥0a=3或a−b≥0a+b−2<0b=−1或a−b≤0a+b−2>0b=3或a−b≤0a+b−2<0a=−1．
可知点(a,b)是如图所示的正方形的4条边．
可知：当取点A时， a2+b2取得最大值 32+32= 18．
∴a2+b2的最大值为18．
故答案为：18．
利用点到直线的距离公式可得：|a−b|+|a+b−2|=4.通过分类讨论可知：点(a,b)是如图所示的正方形的4条边．即可得到 a2+b2最大值．
本题考查了点到直线的距离公式、含绝对值的等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
17.【答案】(1)证明：由点A1在底面ABC上的投影为AC的中点D，
知AD⊥平面ABC，又BD⊂平面ABC，
∴AD⊥BD，
∵△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，
∴BD⊥平面ACC1A；
∵CC1⊂平面ACC1A1，
∴BD⊥CC1；
(2)解：∵AD⊥AC，D是AC中点，侧面AA1C1C是菱形，
∴AC=A1A=AC，
∵△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，AB=2，DB=DA=DC= 2，DA1= 6，
由(1)知直线DB，DC，DA两两垂直，
∴以D为坐标原点，DB，DC，DA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
如图：

则D(0,0,0)，A(0,− 2,0)，B( 2,0,0)，C(0, 2,0)，A1(0,0, 6)，
则AB=( 2, 2,0)，AA1=(0, 2, 6)，AC=(0,2 2,0)，
则n⋅AB= 2x+ 2y=0n⋅AA1= 2y+ 6z=0，
取z=1，得n=( 3,− 3,1)，
AC=(0,2 2,0)，
∴点C到平面AA1B1B的距离为：d=|AC⋅n||AC||n|=2 6 7=2 427．
【解析】(1)根据已知条件，结合线面垂直的性质，即可求解；
(2)建立空间直角坐标系，结合向量法，即可求解．
本题主要考查直线与平面垂直，考查向量法，属于中档题．
18.【答案】(1)解：由函数f(x)=2 3sinxcsx+2cs2x−2=2 3sinxcsx+(2cs2x−1)−1= 3sin2x+cs2x−1=2sin(2x+π6)−1，
令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z，解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ],k∈Z．
(2)解：将函数f(x)=2sin(2x+π6)−1的图形向左平移π3个单位长度，
得到y=2sin[2(x+π3)+π6]−1=2sin(2x+5π6)−1，
再将得到的函数图象向上平移1个单位长度，可得g(x)=2sin(2x+5π6)，
由实数x1，x2满足g(x1)g(x2)=−4，则g(x1)，g(x2)为函数的最值，
不妨设g(x1)=−2，g(x2)=2，
则2x1+5π6=−π2+2k1π,2x2+5π6=π2+2k2π,k1∈Z,k2∈Z，
解得x1=−2π3+k1π,x2=−π6+k2π,k1∈Z,k2∈Z，
则|x1−x2|=|−π2+(k1−k2)π|,k1∈Z,k2∈Z，
当k1−k2=0或k1−k2=1时，此时|x1−x2|min=π2．
【解析】(1)化简函数得到f(x)=2sin(2x+π6)−1，结合三角函数的图象与性质，即可求解；
(2)根据三角函数的图象变换，求得g(x)=2sin(2x+5π6)，根据题意，得到g(x1)，g(x2)为函数的最值，结合三角函数的性质，即可求解．
本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)由频率分布直方图得：(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1，解得a=3.0，
所以直方图中的a的值为3.0．
(2)由频率分布直方图得，消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率是1−(1.5+2.5)×0.1=0.6，
所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数约为：10000×0.6=6000．
(3)用分层随机抽样法抽取的100名消费者中，消费在[0.7,0.9]内的个体数为(0.08+0.02)×100=10，
其中消费在[0.7,0.8)，[0.8,0.9]内的个体数分别为0.08×100=8，0.02×100=2，
因此从10人中任取2人的试验有C102个基本事件，消费在[0.7,0.8)，[0.8,0.9]内各一人的事件A有C81C21个基本事件，
所以中奖的2人中消费在[0.7,0.8)，[0.8,0.9]内各一人的概率P(A)=C81C21C102=1645．
【解析】(1)根据给定的频率分布直方图，利用各小矩形面积和为1，列式计算作答．
(2)求出消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率即可求解作答．
(3)求出抽取的100名消费者中，消费在[0.7,0.9]内的个体数，及消费在[0.7,0.8)，[0.8,0.9]内的个体数，再利用组合求概率作答．
本题主要考查频率分布直方图，属于中档题．
20.【答案】解：(1)由题知|AB|=2a，
因为|AB|=6，
所以2a=6，解得a=3，
又(2,53)在椭圆上，
所以49+259b2=1，
所以b2=5，
则椭圆C的标准方程为x29+y25=1．
(2)由(1)知B(3,0)，
①当直线l的斜率不存在时，
|MN|=2b=2 5，
以MN为直径的圆交x轴于(± 5,0)，
此时，点B在以MN为直径的圆的外部，所以θ=π2，
②当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx−3，M(x1,y1)，N(x2,y2)，
由y=kx−3x29+y25=1，得(5+9k2)x2−54kx+36=0，
所以Δ=(54k)2−4×36(5+9k2)>0，解得k>23或k<−23，
所以x1+x2=54k5+9k2x1x2=365+9k2，
因为点B在以MN为直径的圆的外部，
所以=(x1−3,kx1−3)(x2−3,kx2−3)，
=(1+k2)x1x2−3(1+k)(x1+x2)+18
=36+36k2−3×54k(1+k)+18(5+9k2)5+9k2
=18(2k−7)(k−1)5+9k2>0，解得k>72或k<1，
又因为k>23或k<−23，
所以k<−23或2372，
所以直线l的倾斜角的范围是(arctan23,π4)∪(arctan72,π−arctan23).
(3)设直线k的方程为y=kx−3，
又因为直线k的倾斜角为锐角，
由(2)知，k>23，
设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
所以直线AM的方程为y=y1x1+3(x+3)，
直线AN的方程为y=y2x2+3(x+3)，
把x=0代入y=y1x1+3(x+3)，得y=3y1x1+3，即S(0,3y1x1+3)，
同理可得T(0,3y2x2+3)，
所以PS=(0,3y1x1+3+3)，PT=(0,3y2x2+3+3)，PO=(0,3)，
由PS=λPO，PT=μPO，
可得λ=y1x1+3+1，μ=y2x2+3+1，
由(2)知，x1+x2=54k5+9k2，x1x2=365+9k2，
所以λ+μ=y1x1+3+y2x2+3+2=2kx1x2+3(k−1)(x1+x2)−18x1x2+3(x1+x2)+9+2
=2k⋅369k2+5+3(k−1)⋅(54k9k2+5)−18369k2+5+1629k2+5+9
=−109⋅k+1k2+2k+1+2=−109⋅1k+1+2∈(43,2)，
所以λ+μ的取值范围为(43,2)．
【解析】(1)由|AB|=6，点(2,53)在椭圆C上，解得a，b，即可得出答案．
(2)由(1)知B(3,0)，分两种情况：①当直线l的斜率不存在，②当直线l的斜率存在，分析斜率k的取值范围，进而可得直线l的倾斜角的范围．
(3)设直线k的方程为y=kx−3，由(2)得k>23，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，写出直线AM，AN的方程，令x=0，分别得出S，T的坐标，用坐标表示PS，PT，PO，由PS=λPO，PT=μPO，解得λ，μ，再计算λ+μ，即可得出答案．
本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．
21.【答案】解(1)若x=2是函数f(x)的驻点，则 f′(2)=0，可得−2a×12+222=0，即得a=12．
(2)函数g(x)的定义域为(0,+∞)，
g′(x)=a−2a+1x+2x2=ax2−(2a+1)x+2x2=(ax−1)(x−2)x2．
当a>0时，令g′(x)=0，可得x=1a>0或x=2．
①当1a=2，即a=12时，对任意的x>0，g′(x)≥0，
此时，函数g (x)的单调递增区间为(0,+∞)．
②当0<1a<2，即a>12时，
令g′(x)>0，得02；
令g′(x)<0，得1a此时，函数g(x) 的单调递增区间为(0,1a)和(2,+∞)，单调递减区间为(1a,2)．
③当1a>2，即00，得01a；令g′(x)<0，得2此时，函数g (x)的单调递增区间为(0,2)和(1a,+∞)，单调递减区间为(2,1a).
综上所述：a=12时，函数g (x)的单调递增区间为(0,+∞)．
a>12时，函数g(x) 的单调递增区间为(0,1a)和(2,+∞)，单调递减区间为(1a,2)．
0(3)由f(x)≤g (x)，可得ax−ln x≥0，即a≥lnxx，其中x∈[1e,e2].
令h(x)=lnxx，x∈[1e,e2]，若存在x∈[1e,e2] ，使得不等式f(x)≤g (x)成立，则a≥h(x)min，
x∈[1e,e2]，h′(x)=1−lnxx2，令h′(x)=0，得x=e∈[1e,e2].
当1e≤x0；当e∴函数h(x)在[1e,e ]上单调递增，在(e,e2]上单调递减．
∴函数h(x)在x=1e或x=e2处取得最小值．
∵h(1e)=−e，h(e2)=2e2，∴h(1e)∴h(x)min=h(1e)=−e，∴a≥−e．
因此，实数a的取值范围是[−e,+∞)．
【解析】(1)由已知可得f′(2)=0，进而可得−2a×12+222=0，求解即可；
(2)求出原函数的导函数f′(x)=(ax−1)(x−2)x2，然后分a=12，a>12，0(3)把f(x)≥g(x)转化为ax−lnx≥0，分离参数a得a≥lnxx，构造函数h(x)=lnxx，求函数h(x)在[1e,e2]上的最小值得a的取值范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，是难题．