福建省 莆田市 城厢区莆田第三中学2023-2024学年下学期期中考试 八年级数学试题

这是一份福建省 莆田市 城厢区莆田第三中学2023-2024学年下学期期中考试 八年级数学试题，共10页。试卷主要包含了下列各式一定是二次根式的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．试题（共25小题）
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1、、2B．1、1、2C．2、3、4D．4、5、6
5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等
C．对角线互相垂直 D．一组对边平行，一组对角相等
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．∠ADB＝∠CBDB．AD＝OD
C．AO＝OCD．S△OAB＝S△ADC
7．下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CDB．AB＝BCC．∠BAD＝90°D．AC＝BD
8．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（ ）
A．13B．C．13或D．5或12
9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40°B．30°C．25°D．20°
10．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A．B．C．2﹣D．
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．在平面直角坐标系中，O为原点，点M（﹣4，3）到原点的距离是 ．
13．若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为 ．
14．如图，△ABC中，三条中位线围成的△DEF的周长是15cm，则△ABC的周长是 cm．
第14题 第15题 第16题
15．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于 ．
16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点．若BG＝3，CG＝1，则线段MN的长度为 ．
17．计算：
（1）； （2）2．
18．设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b．已知S＝2，b＝，求a．
19．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：△ABE≌△CBE．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长．
21．如图，▱ABCD和▱EBFD的顶点A，C，E，F在同一条直线上，求证：AE＝CF．
22．如图，将长方形ABCD沿着对角线AC折叠，点D的对应点为E，CE交AB于F点．若AB＝8cm，BC＝4cm，求AF的长
23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．
24．如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，CO平分∠ACB交于AB于O，D为AC上一点，且CD＝CB，E为AO上一点，OE＝OB，连接DE
①试判断直线DE与OC的位置关系，并证明你的结论
②若AD＝4，CD＝6，求AE的长．
25．如图①②③，正方形ABCD的边长为3．点M，N是边AB，BC上两点，且BM＝CN＝1，连接CM，DN；
① ② ③
（1）则DN与CM的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）如图②，若点E，F分别是DN与CM的中点，求EF的长；
（3）如图③，延长CM至P，连接BP，若∠BPC＝45°，求PM的长．
莆田三中2023-2024学年下学期期中考试卷八年级数学
参考答案与试题解析
一．试题（共25小题）
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据“一般地，我们把形如的式子叫做二次根式”判断即可．
【解答】解：A、当x＜0时，无意义，故此选项不合题意；
B、是二次根式，故此选项符合题意；
C、﹣7＜0，该代数式无意义，故此选项不合题意；
D、的根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；
故选：B．
2．（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1、、2B．1、1、2C．2、3、4D．4、5、6
【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分
B．两组对边分别相等
C．对角线互相垂直
D．一组对边平行，一组对角相等
【答案】C
【分析】利用平行四边形的判定可求解．
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．∠ADB＝∠CBDB．AD＝OD
C．AO＝OCD．S△OAB＝S△ADC
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．
【解答】解：A、在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠ADB＝∠CBD，结论正确，不符合题意；
B、在平行四边形ABCD中，AD＝OD不一定成立，结论错误，符合题意；
C、在平行四边形ABCD中，对角线相互平分，则AO＝OC，结论正确，不符合题意；
D、在平行四边形ABCD中，S△OAB＝S△ABC＝S△ADC，结论正确，不符合题意．
故选：B．
7．下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CDB．AB＝BCC．∠BAD＝90°D．AC＝BD
【答案】B
【分析】由菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴▱ABCD为菱形，故选项B符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，
∴▱ABCD为矩形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴▱ABCD为矩形，故选项D不符合题意；
故选：B．
8．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（ ）
A．13B．C．13或D．5或12
【答案】C
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】解：当12是斜边时，第三边长＝＝；
当12是直角边时，第三边长＝＝13；
故第三边的长为：或13．
故选：C．
9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40°B．30°C．25°D．20°
【答案】A
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD＝DA，从而可得∠A＝∠ACD＝50°，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝DA＝AB，
∴∠A＝∠ACD＝50°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝40°，
故选：A．
10．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A．B．C．2﹣D．
【答案】D
【分析】连接EF，由正方形ABCD的面积为3，CE＝1，可得DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，即得∠EBC＝30°，又AF平分∠ABE，可得∠ABF＝∠ABE＝30°，故AF＝＝1，DF＝AD﹣AF＝﹣1，可知EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，而M，N分别是BE，BF的中点，即得MN＝EF＝．
【解答】解：连接EF，如图：
∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝，
∵CE＝1，
∴DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，
∴∠EBC＝30°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABF＝∠ABE＝30°，
在Rt△ABF中，AF＝＝1，
∴DF＝AD﹣AF＝﹣1，
∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形，
∴EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，
∵M，N分别是BE，BF的中点，
∴MN是△BEF的中位线，
∴MN＝EF＝．
故选：D．
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥2023 ．
【答案】x≥2023．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣2023≥0，再求出答案即可．
【解答】解：要使二次根式有意义，必须x﹣2023≥0，
解得：x≥2023．
故答案为：x≥2023．
12．在平面直角坐标系中，O为原点，点M（﹣4，3）到原点的距离是 5 ．
【答案】5．
【分析】根据勾股定理可求点M（﹣4，3）到原点的距离．
【解答】解：点M（﹣4，3）到原点的距离为：
＝＝5．
故答案为：5．
13．若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为 8 ．
【答案】8．
【分析】这两个最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，即被开方数相同，列出方程求出m，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：根据题意得：2m+5＝4m﹣3，
解得：m＝4，
∴3+5
＝3+5
＝3+5
＝8，
故答案为：8．
14．如图，△ABC中，三条中位线围成的△DEF的周长是15cm，则△ABC的周长是 30 cm．
【答案】30．
【分析】根据三角形的周长公式、三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵△DEF的周长是15，
∴DE+DF+EF＝15，
∵DE、DF、EF分别是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，AC＝2DF，AB＝2EF，
∴△ABC的周长＝BC+AC+AB＝2（DE+DF+EF）＝30（cm），
故答案为：30．
15．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由菱形的性质得AB＝AD＝BC＝CD＝6，AC⊥BD，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为24，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵点E是AD中点，
∴OE＝AD＝3，
故答案为：3．
16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点．若BG＝3，CG＝1，则线段MN的长度为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】B
【分析】根据条件正方形边长为4，由勾股定理求出线段DG长，利用中位线得到MN长即可．
【解答】解：连接DG，EF，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴四边形AEFD是矩形，
∴M是ED的中点，
在正方形ABCD中，BG＝3，CG＝1，
∴BC＝DC＝4，
在Rt△DGC中，由勾股定理得，
DG＝＝＝，
在三角形EDG中，M是ED的中点，N是EG的中点，
∴MN是三角形EDG的中位线，
∴MN＝DG＝．
故选：B．
17计算：
（1）； （2）2．
【答案】（1）0；
（2）．
18．设长方形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b．已知S＝2，b＝，求a．
【答案】．
【分析】利用长方形的面积公式求解．
【解答】解：由题意S＝ab，
∴a＝＝＝．
19．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：△ABE≌△CBE．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用正方形的性质和SAS证明△ABE≌△CBE即可．
【解答】证明：正方形ABCD中，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，
又∵BE＝BE，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长．
【答案】8．
【分析】由矩形的性质得出AO＝BO＝BD，再证明△AOB为等边三角形，得出BO＝AB，即可求出BD．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝BD，
又∵∠AOB＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴BO＝AB＝4，
∴BD＝2BO＝8．
21．如图，▱ABCD和▱EBFD的顶点A，C，E，F在同一条直线上，求证：AE＝CF．
【答案】见试题解答内容
【分析】由E、F是▱ABCD的对角线AC上两点，DF∥BE．易证得AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠BAE＝∠DCF，
又∵∠DF∥BE，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE＝CF．
22．如图，将长方形ABCD沿着对角线AC折叠，点D的对应点为E，CE交AB于F点．若AB＝8cm，BC＝4cm，求AF的长
【答案】AF＝3cm
23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；
（2）利用菱形的面积求法得出AH的长．
【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8，
∴AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，
∵AB＝5，且32+42＝52，
∴AO2+BO2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，
∵S△ABC＝AC•BO＝BC•AH，
∴×6×4＝×5×AH，
解得：AH＝．
24．如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，CO平分∠ACB交于AB于O，D为AC上一点，且CD＝CB，E为AO上一点，OE＝OB，连接DE
①试判断直线DE与OC的位置关系，并证明你的结论
②若AD＝4，CD＝6，求AE的长．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）DE∥OC．通过△CDO≌△CBO推知OD＝OB，∠DOC＝∠BCO；然后利用角平分线的性质以及等量代换证得内错角∠EDO＝∠DOC；
（2）在直角△ABC中根据勾股定理求得AB＝8；然后在直角△ADO中利用勾股定理来求AO的长度．
【解答】解：（1）直线DE与OC相互平行．理由如下：
如图连接OD．
∵CO平分∠ACB，
∴∠1＝∠2．
∵在△CDO与△CBO中，
，
∴△CDO≌△CBO（SAS），
∴OD＝OB，∠4＝∠6．
又∵OE＝OB，
∴∠3＝∠5．
∵∠4+∠6＝180°﹣∠DOE＝∠3+∠5，
∴2∠4＝2∠3，即∠4＝∠3，
∴DE∥OC，即直线DE与OC相互平行；
（2）∵AD＝4，CD＝6，
∴AC＝10．
∵在Rt△ABC，∠ABC＝90°，
∴根据勾股定理求得AB＝＝8．
设AE＝x．则OD＝OE＝（AB﹣AE）＝．
在直角△ADO中，AD2+OD2＝OA2，即42+（）2＝（x+）2，
解得x＝2，即AE＝2．
25．如图，在正方形ABCD中，边长为3．点M，N是边AB，BC上两点，且BM＝CN＝1，连接CM，DN；
（1）则DN与CM的数量关系是 CM＝DN ，位置关系是 DN⊥CM ．
（2）若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
（3）延长CM至P，连接BP，若∠BPC＝45°，试求PM的长．
【答案】（1）CM＝DN，DN⊥CM；
（2）；
（3）．
【分析】（1）证△BCM≌△CDN，得出CM＝DN，∠BCM＝∠CDN，再证∠CDN+∠DCM＝90°即可；
（2）连CE并延长交AD于G，求出GM长，再根据中位线的性质求出EF即可；
（3）过点B作BH⊥CM于点H，根据勾股定理求出BH＝PH＝，CM＝，PC＝即可．
【解答】解：（1）如图1，设CM与DN相交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠B＝∠NCD＝90°，
∵BM＝CN，
∴△BCM≌△CDN（SAS），
∴CM＝DN，∠BCM＝∠CDN，
∵∠BCM+∠MCD＝90°，
∴∠CDN+∠MCD＝90°，
∴∠COD＝90°，
∴DN⊥CM，
故答案为：CM＝DN，DN⊥CM；
（2）如图2，连CE并延长交AD于G，
∵BC∥AD，
∴∠ENC＝∠EDG，
∴NE＝DE，∠NEC＝∠GED，
∴△CNE≌△GDE（ASA），
∴CE＝EG，NC＝GD＝1，
又∵MF＝CF，
∴EF＝MG，
∵正方形的边长为3，BM＝CN＝1，
∴AM＝AG＝2，
∴GM＝＝2，
∴EF＝；
（3）如图3，过点B作BH⊥CM于点H，
∵CM2＝BC2+BM2，
∴CM＝，
∵CM•BH＝BC•BM，
∴BH＝，
∴CH＝＝，
∴∠BPC＝45°，
∴PH＝BH＝，
∴PC＝，
∴PM＝PC﹣CM＝．