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2024绵阳南山中学高一下学期期中考试数学含答案
展开这是一份2024绵阳南山中学高一下学期期中考试数学含答案,文件包含数学试卷docx、数学参考答案docx、数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。
一、选择题
三、填空题(每个小题5分,共20分)
13. 1 14. 15. 16. 16.由,则,故,
所以,又为锐角三角形,则,且,则,
而,则,,
所以,
又,且,
所以,则.
故答案为:.
四、解答题:(共70分)
17.k=-4 分
18.(1)因为,,
所以,解得.
故的值为3. 分
(2)由(1)知,,
所以,
所以,
所以.
故与的夹角的余弦值为. 分
19(1)因为,所以,解得; 分
(2)因为,,则,
解得,又,所以, 分
又因,所以,
则,
所以. 分
20.设我方军舰大约需要x小时到达C岛,则,
由题意知,,,, 分
在中,
又
, 分
在中,由正弦定理可得,即,解得,
答:所以我方军舰大约需要10小时到达C岛. 分
21.(1)当C在半圆中点位置时,△ABC的周长最大.理由如下:
因为点C在半圆上,且AB是圆的直径,所以∠ACB=eq \f(π,2),即△ABC是直角三角形.
设BC=a,AC=b,∠ABC=αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<α<\f(π,2))),又AB=4,则a=4cs α,b=4sin α,
△ABC的周长=a+b+4=4cs α+4sin α+4=4(cs α+sin α)+4=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α+\f(π,4)))+4.
因为0<α
分
(2)因为AD=DC,所以∠ABD=∠DBC=θ,所以AD=DC=ABsin θ=4sin θ,
CB=ABcs 2θ=4cs 2θ.设四边形ABCD的周长为p,
则p=AD+DC+CB+AB=8sin θ+4cs 2θ+4=8sin θ+4(1-2sin2θ)+4=10-8eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin θ-\f(1,2)))eq \s\up12(2).
显然θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(π,4))),所以当θ=eq \f(π,6)时,p取得最大值10. 分
22.(1)因为函数,是“函数”,故 恒成立,即,即恒成立.
又,故,,即k的取值范围为 分
由题意,对任意的,对任意的正实数M,都有成立,
故在R上为减函数,
又,故,易得,可令,则,
即,故实数a的最小值为. 分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选 项
B
B
C
C
A
D
A
D
BC
ACD
ABD
ACD
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