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所属成套资源：2024绵阳南山中学高二下学期期末热身及答案(九科)
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2024绵阳南山中学高二下学期期末热身数学试题含答案
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这是一份2024绵阳南山中学高二下学期期末热身数学试题含答案，文件包含数学试题题卷docx、数学答案docx、数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
命题人：任晖 审题人：文媛 赵立信
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知等差数列的前项和为，，，则的值为（ ）
A．70B．80C．90D．100
2．的展开式中的系数为（ ）
A．50 B．100 C． D．
3．某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X服从正态分布（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）
A．200B．150C．250D．100
4．已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
5．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（ ）
A．150 B．180 C．240 D．540
7．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向上或向右移动一个单位，则质点移动6次后位于的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．若实数满足，则下列不等式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（ ）
A． B．
C．与均为的最大值 D．满足的的最小值为14
10．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，3，第1次“和扩充”后得到数列1，4，3；第2次“和扩充”后得到数列1，5，4，7，3；依次扩充，记第次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为，数列的前项为，则（ ）
A． B．满足的的最小值为11
C． D．
11.设函数，则（ ）
A．当时，直线不是曲线的切线
B．当时，函数有三个零点
C．若有三个不同的零点，则
D．若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数，则的极小值点为 ．
13．在的二项式中，所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为 ．
14．我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
设数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为恒成立，求实数的最小值．
（15分）
为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．
(1)从这50个模型中随机取1个，用表示事件“取出的模型外观为红色”，用表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件与是否相互独立；
(2)活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒．对其中的模型给出以下假设：
假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色．假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元．请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的期望（精确到元）.
17．（15分）
已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求实数a的取值范围．
18．（17分）
在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为.
(1)若，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为，求的分布列与期望；
(2)若，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.
19．（17分）
已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)当时，以为切点，作直线交的图象于异于的点，再以为切点，作直线交的图象于异于的点，…，依此类推，以为切点，作直线交的图象于异于的点，其中．求的通项公式；
(3)在(2)的条件下，证明：.红色外观
蓝色外观
棕色内饰
20
10
米色内饰
15
5
命题人：任晖 审题人：文媛 赵立信
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知等差数列的前项和为，，，则的值为（ ）
A．70B．80C．90D．100
2．的展开式中的系数为（ ）
A．50 B．100 C． D．
3．某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X服从正态分布（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）
A．200B．150C．250D．100
4．已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
5．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（ ）
A．150 B．180 C．240 D．540
7．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向上或向右移动一个单位，则质点移动6次后位于的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．若实数满足，则下列不等式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（ ）
A． B．
C．与均为的最大值 D．满足的的最小值为14
10．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，3，第1次“和扩充”后得到数列1，4，3；第2次“和扩充”后得到数列1，5，4，7，3；依次扩充，记第次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为，数列的前项为，则（ ）
A． B．满足的的最小值为11
C． D．
11.设函数，则（ ）
A．当时，直线不是曲线的切线
B．当时，函数有三个零点
C．若有三个不同的零点，则
D．若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数，则的极小值点为 ．
13．在的二项式中，所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为 ．
14．我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
设数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为恒成立，求实数的最小值．
（15分）
为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．
(1)从这50个模型中随机取1个，用表示事件“取出的模型外观为红色”，用表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件与是否相互独立；
(2)活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒．对其中的模型给出以下假设：
假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色．假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元．请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的期望（精确到元）.
17．（15分）
已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求实数a的取值范围．
18．（17分）
在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为.
(1)若，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为，求的分布列与期望；
(2)若，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.
19．（17分）
已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)当时，以为切点，作直线交的图象于异于的点，再以为切点，作直线交的图象于异于的点，…，依此类推，以为切点，作直线交的图象于异于的点，其中．求的通项公式；
(3)在(2)的条件下，证明：.红色外观
蓝色外观
棕色内饰
20
10
米色内饰
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