（2）函数与导数——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)

这是一份（2）函数与导数——2024届高考数学考前模块强化练(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知函数,则( )
A.32B.C.16D.
2．若函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3．已知,,,则( )
A.B.C.D.
4．设点P在曲线上,点Q在直线上,则的最小值为( )
A.B.C.D.
5．已知点在幂函数的图象上,设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
7．已知实数a,b,c满足,,,则( )
A.B.C.D.
8．已知函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知是定义在R上的函数，，，且，则( )
A.B.是偶函数
C.的最小值是1D.不等式的解集是
10．下列式子不正确的是( )
A.B.C.D.
11．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
A.B.C.D.
12．已知函数,则( )
A.在单调递增
B.有两个零点
C.曲线在点处切线的斜率为
D.是偶函数
三、填空题
13．幂函数在单调递减,则__________.
14．已知函数在区间上有零点，则__________.
15．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈,美国加大了对我国一些高科技公司的打压,为突破西方的技术封锁和打压,我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略,在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题,实现芯片制造的国产化,加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元,在此基础上,计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%,则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是_______年.参考数据:.
16．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线,则____________．
四、解答题
17．已知二次函数的最小值为1,且.
（1）求的解析式;
（2）若在区间上不单调,求实数的取值范围;
18．已知函数，.
（1）求的值域；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
19．国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列,这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据,在截至2024年的4年里,中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线,建设该生产线的成本为300万元,若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片,还需要投入物料及人工等成本（单位：万元）,已知当时,;当时,;当时,,已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元）,试求出的函数解析式;
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划,使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大,并预测最大利润.
20．已知函数（,e是自然对数的底数,）.
（1）当时,求函数的极值;
（2）若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围;
参考答案
1．答案：B
解析：根据题意,函数 QUOTE ,则 QUOTE ,故选:B.
2．答案：A
解析：的定义域为;
满足;
解得;
的定义域为.
故选A.
3．答案：A
解析：因为,,且,即,,所以.故选A.
4．答案：B
解析：令,得,代入曲线,
所以的最小值即为点到直线的距离.
故选：B.
5．答案：D
解析：点在幂函数的图象上,
,,
,在上单调递减,
,,,
,
,即
故选：D.
6．答案：B
解析：因为，所以.
令为在上的“拉格朗日中值点”，则.
令，，则在上单调递增.
因为，，所以在内只有一个根，
所以在上的“拉格朗日中值点”的个数为1.
7．答案：C
解析：由已知得,,.令,
则,显然,即单调递减,所以,
即,亦即,.由,可得,
而,所以,所以.
综上可知.
8．答案：D
解析：函数有两个不同的零点,则有两个解,
令,则与有2个交点,
,
当时,单调递减,当时,单调递增,
由得单调递增,
图象如下,
当与相切时,设切点为,,
同时,得,即,
,又,,
所以,此时,所以,
当时,可看作的图象向右平移,此时与必有2个交点,当时,图象向左平移二者必然无交点,
综上.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：令，得，解得或2.因为，所以，则A错误.令，得，则1，从而是偶函数，且，故B，C正确.因为，是偶函数，在上单调递增，且，所以不等式等价于，所以，解得，则D正确.
10．答案：AB
解析：由于函数为单调递增函数,所以,故A错误,
由于而,所以,故B错误,
由于幂函数在单调递增,所以,故C正确,
由于,故D正确,
故选：AB.
11．答案：BD
解析：A选项，为偶函数，当时，.其在上单调递减，故A错误；
B选项，为偶函数，其在上单调递增，故B正确；
C选项，为奇函数，故C错误；
D选项，为偶函数，其在上单调递增，故D正确.
故选：BD.
12．答案：AC
解析：由知函数的定义域为,
,
当时,,,
故在单调递增,A正确;
由,当时,,
当,所以只有0一个零点,B错误;
令,,故曲线在点处切线的斜率为,C正确;
由函数的定义域为,不关于原点对称知,不是偶函数,D错误.
故选：AC.
13．答案：
解析：幂函数在单调递减,
,,
,
故答案为：.
14．答案：2
解析：定义域为，
故在上恒成立，
故在上单调递增，
又，，
因为区间上有零点，故.
故答案为：2.
15．答案：2026
解析：设还需要n年,该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元,
根据题意可得,
故,所以,解得,
所以还需要6年,即2026年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元,
故答案为:2026
16．答案：
解析：,,所以切点.
,,切线,即.
设的切点为,
,,所以.
所以切点为,将点代入切线得：,
又因为,解得：.
故答案为：.
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）是二次函数,且,
的图像的对称轴为直线.
又的最小值为1,则可设.
,解得,
.
（2）由（1）知,函数的图像的对称轴为直线,
要使在区间上不单调,
则,解得,
故实数a的取值范围是.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）令，当时，，
则可将原函数转化为，
当时，；当时，.
所以在上的值域为.
（2）令，当时，，
则关于x的不等式对恒成立，可化为对恒成立，
所以，即，
又在上为减函数，在上为增函数，
，，在上的最大值为.
因此实数m的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大,最大利润为220万元
解析：（1）由题意可得,,
所以
即
（2）当时,;
当时,,对称轴,;
当时,由基本不等式知,
当且仅当,即时等号成立,故,
综上,当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大,最大利润为220万元.
20．答案：(1), ;
(2)
解析：（1）当时,
令,解得,,
所以x,与的关系如下：
所以当时,函数取得极大值,即,
当时,函数取得极小值,即;
（2）因为,
所以
令,
则
依题意在上恒成立,
令,则,解得
x
-1
3
0
0
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增