湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
展开(本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分.)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1. 下列四个实数,其中是无理数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】解:A. 是一个整数,不是无理数,故本选项错误;
B. 是一个分数,不是无理数,故本选项错误;
C.是一个带根号且开不尽方的无理数,故本选项正确;
D. 是一个正整数,不是无理数,故本选项错误.
故选:C
【点睛】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别,要熟练了解,解答此题的关键是要明确:有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数.
2. 若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是
A. x<1B. x≤1C. x>1D. x≥1
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x的取值范围即可.
【详解】解:由题意得,x-1≥0,
解得x≥1.
故选:D.
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,解题的关键是掌握要使二次根式有意义,其被开方数应为非负数.
3. 如果,,那么下列不等式中不成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答即可.
【详解】解:A、由a<b,c<0得到:a+c<b+c,原变形正确,故此选项不符合题意;
B、由a<b,c<0得到:ac>bc,原变形正确,故此选项不符合题意;
C、由a<b,c<0得到:ac+1>bc+1,原变形正确,故此选项不符合题意;
D、由a<b,c<0得到:ac2<bc2,原变形错误,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据.要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同,特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数是否等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.
4. 下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查立方根,算术平方根,关键是掌握立方根,算术平方根的定义.如果,那么叫做的立方根.记作:,如果,那么这个正数叫做的算术平方根.记为,由此即可判断.
【详解】解:A、,故A不符合题意;
B、,故B不符合题意;
C、,故C符合题意;
D、,故D不符合题意.
故选:C
5. a与-x2的和的一半是非负数,用不等式表示为( )
A. <0B. C. >0D.
【答案】D
【解析】
【分析】理解运算顺序:和的一半,是先和,再一半.不等关系:非负数,即大于或等于0.
【详解】解:由题意知,该不等式为,
故选:D.
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,关键抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
6. 下列说法正确的是( )
A. 点在x轴的正半轴上B. 和表示同一个点
C. 点在第四象限D. 点到x轴的距离为3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标系的相关知识,属于应知应会题型,熟练掌握坐标系的基本知识是解题的关键.根据象限内点的坐标特点、坐标轴上的点的坐标特点和点到坐标轴的距离逐项判断即得答案.
【详解】解:A、点在轴的正半轴上,故本选项说法正确;
B、和表示的不是同一个点,故本选项说法错误;
C、在第二象限,故本选项说法错误;
D、点到轴的距离为1,故本选项说法错误;
故选:A
7. 如图,面积为7的正方形的顶点在数轴上,且表示的数为1,若点在数轴上,(点在点的右侧)且,则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知,面积为7的正方形边长为,所以,而,得,A点的坐标为1,故E点的坐标为.
【详解】∵面积为7的正方形为7,
∴,
∵,
∴,
∵A点表示的数为1,
∴E点表示的数为,
故选:A.
【点睛】本题考查了数轴与实数、算术平方根的应用,关键是结合题意求出.
8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
A
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.
【详解】解:枚黄金重x两,每枚白银重y两
由题意得:
故选D.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
9. 已知关于的二元一次方程组的解满足,则的值为( )
A. -1B. 1C. -2.5D. 2.5
【答案】B
【解析】
【分析】先根据二元一次方程组的解法求出x、y用t表示出来,然后代入4x-3y=5中,求t即可.
【详解】解:,①×3-②×2,得y=t,把y=t代入①得,x=2t,
∵ 4x-3y=5,
∴ 8t-3t=5,
∴ t=1.
故本题答案为:B.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次方程的解法,熟练掌握其解法并正确求出二元一次方程组的解是解题的关键.
10. 在平面直角坐标系中,对于点,我们把叫做点P的伴随点,已知的伴随点为,的伴随点为,…,这样依次下去得到,,……,.若的坐标为,则的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2023除以4,根据商和余数的情况确定点的坐标即可.
【详解】解:的坐标为,
,,,,,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
,
点的坐标与的坐标相同,为.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了坐标规律,读懂题目信息,理解“伴随点”的定义,解题的关键是求出每4个点为一个循环组依次循环.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 的绝对值是_____.
【答案】
【解析】
【详解】解∶的绝对值是.
故答案为∶
12. 若,是关于、的二元一次方程的解,则_____.
【答案】
【解析】
【分析】把代入二元一次方程中即可求的值.
【详解】把代入二元一次方程中,
,解得.
故答案是:.
【点睛】本题运用了二元一次方程解的知识点,运算准确是解决此题的关键.
13. 已知点P在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度,则P点坐标是____.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标,利用了第二象限内点的横坐标小于零,点的纵坐标大于零,注意点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值,点到轴的距离是点的横坐标的绝对值.根据点位于轴上方,轴左侧,可得点位于第二象限,根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值,点到轴的距离是点的横坐标的绝对值,可得答案.
【详解】解:由点位于轴上方,轴左侧,距离轴2个单位长度,距离轴4个单位长度,
得点的坐标是,
故答案为:
14. 若方程的解也是关于x的不等式的一个解,则a的最大是____.
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次方程,求出的范围是解题的关键.先解方程,求得,再把代入,求出的范围.然后得到满足条件的整数的最小值.
【详解】解:解方程,得,
把代入,得,
解得.
所以a的最大是2.
故答案为2
15. 如图第一象限内有两点,,将线段平移,使点、分别落在两条坐标轴上,则点平移后的对应点的坐标是______.
【答案】或
【解析】
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.分两种情况进行讨论:①P′在y轴上,Q′在x轴上;②P′在x轴上,Q′在y轴上.
【详解】解:设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.
分两种情况:
①P′在y轴上,Q′在x轴上,
则P′横坐标为0,Q′纵坐标为0,
∵0-(n-3)=-n+3,
∴n-n+2=3=3,
∴点P平移后的对应点的坐标是(0,3);
②P′在x轴上,Q′在y轴上,
则P′纵坐标为0,Q′横坐标为0,
∵0-m=-m,
∴m-4-m=-4,
∴点P平移后的对应点的坐标是(-4,0);
综上可知,点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).
故答案为:(0,3)或(-4,0).
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移规律相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
三、解答题(本题有9个小题,共75分)
16. 计算:
(1);
(2)已知,求x的值.
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】此题主要考查了实数运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
(1)直接利用算术平方根以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案;
(2)直接利用平方根的定义计算得出答案.
【小问1详解】
原式
;
【小问2详解】
∵,
∴或,
解得:或.
17. 解不等式,并将解集在数轴上表示出来.
【答案】,见解析
【解析】
【分析】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握,能熟练地运用不等式的性质解不等式是解此题的关键.去分母、去括号得出,移项、合并同类项得到解集即可.
【详解】,
,
,
,
,
不等式的解集在数轴上表示为:
18. 解方程组:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.
(1)将各方程组变形后利用加减消元法解方程组即可.
(2)将各方程组变形后利用加减消元法解方程组即可.
【小问1详解】
解:原方程组变形为,
①②得:,
解得:,
将代入②得:,
解得:,
故原方程组的解为;
【小问2详解】
解:原方程组变形为,
①②得:,
解得:,
将代入②得:,
解得:,
故原方程组的解为.
19. 已知7和是一个正整数互不相等的两个平方根
(1)求的值以及的值;
(2)求的立方根.
【答案】(1),
(2)
【解析】
【分析】(1)根据一个正数的平方根互为相反数即可求出值,再利用平方根概念求出值.
(2)根据立方根的概念即可求出答案.
【小问1详解】
解:由题意得,,
解得,
∴.
【小问2详解】
解:,
,
.
故答案为:.
【点睛】本题考查了平方根和立方根,解题的关键在于掌握一个正数的平方根互为相反数以及熟知平方根、立方根的概念.如果一个实数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根.平方根,又叫二次方根,表示为,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.
20. 在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=﹣5;当x=2时,y=3;当x=﹣2时,y=11.
(1)求a,b,c的值;
(2)小苏发现:当x=﹣1或x=时,y的值相等.请分析“小苏发现”是否正确?
【答案】(1);(2)正确
【解析】
【分析】(1)由“当x=0时,y=﹣5;当x=2时,y=3;当x=﹣2时,y=11”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组,解方程组即可得出结论;
(2)把x=﹣1,x=分别代入等式求得y的值,即可判断.
【详解】解:(1)根据题意,得,
②﹣③,得4b=﹣8,
解得b=﹣2;
把b=﹣2,c=﹣5代入②,得4a﹣4﹣5=3,
解得a=3,
∴;
(2)“小苏发现”是正确的,
由(1)可知等式为y=3x2﹣2x﹣5,
把x=﹣1时,y=3+2﹣5=0;
把x=时,y=﹣5=0,
∴当x=﹣1或x=时,y的值相等.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用,解题的关键是由已知得出关于a、b、c的三元一次方程组.本题属于基础题,难度不大.
21. 已知在平面直角坐标系中,的位置如图所示
(1)已知,,,将平移后,三角形内部一点的对应点为,做出平移后的.
(2)过点C作,且点D在格点上,则点D的坐标是
(3)在(1)的平移过程中,线段扫过的面积为
【答案】(1)见解析 (2)
(3)13
【解析】
【分析】(1)根据条件可确定平移,再分别作出点A、B、C的对应点、、即可;
(2)由题意作出图形即可求解;
(3)连接、,利用分割法求出四边形的面积即可.
【小问1详解】
解:如图,即为所求;
【小问2详解】
解:如图,点D的坐标为:,
故答案为:;
【小问3详解】
解:如图,连接、,四边形的面积即为线段扫过的面积,
∴,
故答案为:13.
【点睛】本题考查作图−平移变换、用分割法求四边形面积,熟练掌握平移变换的性质,学会用分割法求面积是解题的关键.
22. 如图,分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形,将这4个小三角形拼成一个大正方形.
(1)大正方形的边长是______cm;
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为,且面积为
【答案】(1)40 (2)不能
【解析】
【分析】(1)根据已知正方形面积求出大正方形的边长即可;
(2)先求出长方形的边长,再判断即可.
【小问1详解】
解:大正方形的边长是;
故答案为:40;
【小问2详解】
设长方形纸片的长为,宽为,
则,
解得:(负值舍去),
,
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为,且面积为
【点睛】本题考查了算术平方根,能根据题意列出算式是解此题的关键.
23. 蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬菜运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨,用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨.现有蔬菜37吨,计划同时租用A型车x辆,B型车y辆,一次运完,且恰好每辆车都载满蔬菜.根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.
【答案】(1)1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨,1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨
(2)该物流公司共有3种租车方案:方案1:租用9辆A型车,1辆B型车;方案2:租用5辆A型车,4辆B型车;方案3:租用1辆A型车,7辆B型车
(3)租用1辆A型车,7辆B型车,最少租车费为940元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程;(3)利用总租金每辆车的租金租车数量,分别求出三种租车方案的租车费.
(1)设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨,1辆型车载满蔬菜一次可运送吨,根据“用2辆型车和1辆型车载满蔬菜一次可运走10吨;用1辆型车和2辆型车载满蔬菜一次可运走11吨”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据一次运送31吨蔬菜,即可得出关于,的二元一次方程,根据,均为非负整数,即可得出各租车方案;
(3)利用总租金每辆车的租金租车数量,可分别求出三种租车方案的租车费,比较后即可得出结论.
【小问1详解】
设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨,1辆型车载满蔬菜一次可运送吨,
依题意得:,
解得:.
答:1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨,1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨.
【小问2详解】
依题意得:,
.
又,均为非负整数,
或或,
该物流公司共有3种租车方案,
方案1:租用9辆型车,1辆型车;
方案2:租用5辆型车,4辆型车;
方案3:租用1辆型车,7辆型车.
【小问3详解】
方案1所需租车费为(元;
方案2所需租车费为(元;
方案3所需租车费为(元.
,
费用最少的租车方案为:租用1辆型车,7辆型车,最少租车费为940元.
24. 在平面直角坐标系中,,,且满足,过点B作直线轴,点P是直线m上一动点,连接交y轴于点D,过点B作交y轴于C点.
(1)填空: , .
(2)如图,若分别平分,在点P的运动过程中,的度数是否变化?若不变,请求出它的度数;若变化,请说明理由;
(3)①若点P的纵坐标为,点Q在y轴上,且的面积和的面积相等,请求出Q点坐标;
②在点P的运动过程中,是否为定值?请说明理由.
【答案】(1),2
(2)的度数不变,
(3)①Q点的坐标为或;②在点P的运动过程中,是定值,见解析
【解析】
【分析】本题是三角形综合题,考查了非负数的性质,坐标与图形的性质,平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
(1)由非负数的性质可得出答案;
(2)过点E作,则,由平行线的性质及角平分线的定义可得出答案;
(3)①由题意可得,得出,由,得出,求得,从而得出,再根据面积法得出,最后得出答案;
②由可得,再得出,故,由此得出,最后可得结果.
【小问1详解】
,,
,;
故答案为:,2;
【小问2详解】
的度数不变,,
理由:
过点E作,则,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴;
【小问3详解】
①如图,
∵点P的纵坐标为,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴Q点的坐标为或;
②在点P的运动过程中,是定值,
理由如下:∵,
∴,
∴,
∴,
,
∴ ,
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