湘西州2024年春人教版七年级下册《数学》期中考试卷【含答题卡、参考答案】

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填空题（每小题3分）
< 12. 5 13. （3，-3） 14. （0,14） 15. 2或-2
28° 17. 2 18. （2025，-1）
解答题.
19（本小题6分）.解：

．
20（本小题6分）（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，解得，
∴．
（2）解：∵8x+8a=8×9+8×(-1)=64，
∴8x+8a的平方根为8,立方根为4．
21.（本小题8分）解：（1）正方形工料的边长为分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则，
解得：，
长为，宽为
∴满足要求．
22.（本小题8分）（1）证明：，
．
，
．
（2）解：，理由如下：
，，
．
，
，
是的平分线，
，
．
．
23.（本小题9分）解：（1）∵，，
∴,边上的高为
∴的面积为
（2）解：
（3）解：P1的坐标是（a+4,b-1）
（本小题9分）解：（1）k=
(2)由题意可设点，则有，
即，
∴或，
∴点或．
（3）解：设点，
若存在点与点互为倍点，则．
当时，上式总是成立，有为任意实数且，
∴此时存在无数个点与点互为倍点；
当时，成立必有，得，
此时点为，与点重合，不符合题意，舍去．
综上所述：当时，轴上有无数个点与点互为倍点，当时，轴上不存在点与点互为倍点．
（本小题10分）解：（1）答案不唯一. 4,16,25
（2）3×12=6，3×48=12，12×48=24,
结果6，12，24都是整数
3,12,48这三个数是“数学和谐数”；
最小算术平方根是6，最大算术平方根是24；
解：当a<64时，由题意得，264a=64×100,化简得a=
当64 当a>100时，由题意得，264×100=100a,化简得a=
综上所述，a=25或a=256．
26.（本小10分）解（1）∵+|b﹣2|＝0．
又∵≥0，|b﹣2|≥0，
∴
∴a＝2b，b＝2，
∴a＝4，
∴C（2，0），A（0，4）．
故答案为：（2，0），（0，4）；
（2）存在．
理由：如图1中，D（1，2），
由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，
即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，
∴
∵S△ODP＝S△ODQ，
∴2﹣t＝t，
∴t＝1；
（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：
如图2中，
∵OG//AC，
∴∠1=∠CAO，
作EB⁄⁄AC交OC于B
∴∠OEB=∠CAO,∠CEB=∠4，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH//OG，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∵
∴＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
B
C
D
D
A
D
B