广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期3月份测试数学试卷（解析版）

这是一份广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期3月份测试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知定义在上的奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．△中，已知分别是角的对边，若，，则△外接圆的直径为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知平面向量，满足，，，则
A．B．C．D．
8．在中，角所对的边分别是，已知，则（ ）
A．B．C．D．
二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列四个函数中，以为最小正周期，且为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．向量与的夹角为30°D．向量在上的投影向量为
11．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．点的坐标为
B．函数关于点对称
C．函数在上的值域为
D．方程的解为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知向量，，若，则 .
13．已知正数a，b满足，则的最小值为 .
14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=4，C=2A，3a=2c，则csA= ；a= .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知且的范围是________.从①，②，③，④，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
(1)求，的值；
(2)化简求值：.
16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)解关于m的不等式
17．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求y的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值．
18．已知平面向量满足且
（1）求；
（2）当时，求向量与的夹角的值.
19．请从下列条件①；②；③中选取一个作为已知条件，补充在横线上，并做出解答.
已知的内角，，所对应的边分别是，，，满足__________.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个计分
(1)求的值；
(2)若，，求的面积
1．C
【分析】解一元二次方程结合交集的概念即可得解.
【详解】因为，，所以.
故选：C.
2．C
【分析】
根据充分必要条件的概念进行判断.
【详解】
解：因为，
所以，即，
又因为也能推出
故“”是“”的是充要条件，
故选：C.
3．A
【分析】对于化简可得，再由可得的值，从而可求出的值
【详解】解：，，
，
.
，
.
.
故选：A.
4．A
【分析】由题目条件得到在上单调递增，且为偶函数，，其中，根据函数单调性和奇偶性得到不等式，求出解集.
【详解】不妨设，
，
故在上单调递增，
因为为定义在上的奇函数，所以，
故定义域为，且，
故为偶函数，
因为，所以，
，
所以，解得或.
故选：A
5．A
【分析】根据正弦定理变化角可得，再利用正弦定理即可得解.
【详解】由知，，由，
所以，
故选：A.
6．D
【分析】根据奇函数的定义可知，，代入函数解析式即可求出来．
【详解】因为是奇函数，所以.
故选D.
【点睛】本题主要考查了利用奇函数的定义求解函数值，属于简单题．
7．B
【分析】由题意首先求得，然后求解向量的模即可.
【详解】由题意可得：，
且：，即，，，
由平面向量模的计算公式可得：
.
故选：B.
8．C
【分析】本题考查边角互化，由于正弦余弦都存在，角换边较困难，因此用正弦定理，将边换成角来处理.
【详解】，由正弦定理可化简成：
，角是三角形内角，则
，代回上式得：
，
，
化简得：，又，则，于是
，由辅助角公式整理得：，又，
故，.
故选：C.
9．AD
【分析】
由最小正周期公式和三角函数的奇偶性对选项一一判断即可得出答案.
【详解】对于A，的最小正周期为，且为奇函数，故A正确；
对于B，的最小正周期为，故B错误；
对于C，最小正周期为，为偶函数，故C错误；
对于D，最小正周期为，为奇函数，故D正确.
故选：AD.
10．BD
【分析】根据向量坐标的线性运算和模的坐标表示即可判断A，根据向量数量积的坐标表示即可判断B，根据即可判断C，根据投影向量的定义即可判断D.
【详解】，则，故A错误；
，故B正确；
，又，所以向量与的夹角为60°，故C错误；
向量在上的投影向量为，故D正确.
故选：BD.
11．BCD
【分析】由图可得、，过点得从而得到，令可判断A；将代入可判断B；由时得，可判断C；，可判断D.
【详解】由图可知：，则，从而，
又过点，
得，又.
对于A，令，得，故A错误；
对于B，将代入得，故B正确；
对于C，当时，，值域为，故C正确；
对于D，如图所示，，故D正确.
故选：BCD.
12．
【分析】
根据向量平行求得，进而求得.
【详解】由于，所以，
则.
故答案为：
13．##0.75
【分析】结合，将转化为，再结合基本不等式求解即可.
【详解】因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：.
14．
【分析】由正弦定理可知，结合二倍角的正弦公式可求出；由余弦定理结合可得，从而可求出或，由可排除这一情况，进而可得正确答案.
【详解】解：由正弦定理知，，因为，，
所以，即；
由余弦定理知，，因为，
所以，整理得，，解得或.
因为，所以，则.当时，，
则，此时不符合题意，因此.
故答案为: ;
【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了二倍角公式.本题的关键是由正弦定理边角互化求出.本题的易错点是未对的结果进行取舍.
15．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】
（1）直接利用同角三角函数的基本关系计算即可；
（2）先用诱导公式化简，然后代入三角函数值计算.
【详解】（1）已知，故为第二，三象限的角，则①④不能选择，
选择②：，，
所以，
；
选择③：，，
所以，
；
（2），
选择②：
选择③：
.
16．(1)，
(2)单调递增，证明见解析
(3)或
【分析】
（1）根据奇函数的性质即可求解；
（2）取值，作差，变形，定号，按照函数的单调性的定义的步骤即可得证；
（3）根据在上单调增函数，结合函数是奇函数，列出不等式即可求得.
【详解】（1）任取，则，，
因为是定义在上的奇函数，
所以，
又因为当时，，
又因为符合上式，
故的解析式为：，.
（2）在上单调递增.
证明：任取且，
，
因为，则，所以，，又，，
所以，所以，
所以在上单调递增.
（3）因为，是奇函数，
所以原不等式可化为，则，
又因为在上是单调增函数，则，即，
所以或.
17．(1)；
(2)当隔热层厚度为时总费用最小万元.
【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出y的解析式；
（2）利用基本不等式得出y的最小值及对应的x的值.
【详解】（1）设隔热层建造厚度为cm，则
，
（2），
当，即时取等号，
所以当隔热层厚度为时总费用最小万元.
18．（1）1；（2）．
【分析】（1），即，又，即可求解，（2）根据已知条件，结合向量的夹角公式，即可求解．
【详解】解：（1），
，
又，
．
（2），
．
∵，
∴.
19．(1)；
(2)答案见解析.
【分析】
（1）选①，利用正弦定理边化角，再利用差角的余弦求解作答；选②，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦求解作答；选③，利用余弦定理求解作答.
（2）选①或②，由（1）中，利用余弦定理、三角形面积公式计算作答；选③，由（1）求出，再利用余弦定理、三角形面积公式计算作答.
【详解】（1）
选条件①，在中，由正弦定理及，
得，而，则，
即，整理得，而，于是，
所以.
选条件②，在中，由正弦定理及，得，
即，则，
整理得，又，于是，而，，
所以.
选条件③，在中，由余弦定理及得，即，
所以.
（2）
由（1）知，选条件①，②，，而，
由余弦定理得，解得，
所以的面积.
选条件③，由，，得或，又，
由余弦定理得，或，解得或，
所以的面积或.