广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试预测卷

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在数列中，已知，且，则等于（ ）
A．2B．C．D．29
2．已知两个向量，若，则m的值为（ ）
A．1B．C．2D．
3．若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=（ ）
A．B．C．2D．
5．下列关于双曲线：的判断，正确的是
A．渐近线方程为B．焦点坐标为
C．实轴长为12D．顶点坐标为
6．已知 ，直线 ，若l与⊙O相离，则（ ）
A．点 在l上B．点在上
C．点在 内D．点在外
7．已知直线与垂直，则的值是
A．或B．C．D．或
8．已知F为抛物线C：x2=8y的焦点，P为抛物线C上一点，点M的坐标为，则周长的最小值是（ ）
A．B．C．9D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设为数列的前项和，且，若数列满足：，且，则以下说法正确的是（ ）
A．数列是等比数列B．数列是递增数列
C．D．
10．已知在空间直角坐标系中，O为坐标原点，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则P，A，B，C四点共面
11．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．直线与所成的角可能是 B．平面平面
C．三棱锥的体积为定值
D．平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形
12．伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形．已知椭圆C的面积为，离心率为，是椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上的动点，则下列选项正确的有（ ）
A．椭圆C的标准方程可以为B．的周长为10
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知数列是等比数列，且，，则 ．
14．已知直线与直线，则与之间的距离为 .
15．已知双曲线的左､右焦点分别为，，点A在双曲线C上，，直线与双曲线C交于另一点B，，则双曲线C的离心率为 .
16．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）． 已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知圆．
(1)求直线被圆截得弦长；
(2)已知为圆C上一点，求与圆C外切于点A，且半径为6的圆的方程．
18．（12分）已知等比数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；(2)若______，求数列的前n项和.
在①，②，③
这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．（12分）已知曲线C是到两个定点，的距离之比等于常数的点组成的集合．
(1)求曲线C的方程；
(2)设过点B的直线l与C交于M，N两点；问在x轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
20．（12分）四棱锥底面为平行四边形，且，，，平面，．
(1)点在棱上，且，求证：平面；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
21．（12分）已知数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.
22．（12分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.
(1)求的方程；
(2)过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程.