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安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题(无答案)
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这是一份安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知数列中，，，且当时，，则，设，，，则等内容，欢迎下载使用。
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合和，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知非零向量，满足，设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充要条件
B．甲是乙的充分条件但不是必要条件
C．甲是乙的必要条件但不是充分条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．某研究机构通过统计分析发现，教师的工作效率E与工作年数、劳累程度有关，并建立了数学模型，已知李老师工作了20年，根据上述公式，与工作10年时相比，如果他的工作效率不变，则他现在的劳累程度是工作10年时劳累程度的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
5．已知数列中，，，且当时，，则（ ）
A．B．C．3D．4
6．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线，过C的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，线段AB的中点为W，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某专业饲料市场研究机构统计得到2023年1-9月和2022年同期的豆粕价格走势图如图所示，则（ ）
A．2023年1-9月的豆粕价格仅有4个月低于2022年同期
B．从极差来看，2022年1-9月的豆粕价格比2023年同期波动范围更大
C．2023年1-9月的豆粕价格的中位数为2.30
D．2022年1-9月的豆粕价格的平均数低于2.30
10．如图，在平行六面体中，底面ABCD为正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，M，N分别是线段，的中点，则（ ）
A．B．平面ABCD
C．与所成角的余弦值为D．与平面ABCD所成角的正弦值为
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若，则（ ）
A．E的离心率为B．直线PA与PB的斜率之积为
C．满足的点P有4个D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为__________．
13．某商场搞抽奖活动，将30副甲品牌耳机和20副乙品牌耳机放入抽奖箱中，让顾客从中随机抽1副，两个品牌的耳机外包装相同，耳机的颜色都只有黑色和白色，记事件“抽到白色耳机”，“抽到乙品牌耳机”，若，，则抽奖箱中甲品牌的黑色耳机有__________副．
14．若正四面体ABCD的顶点都在一个表面积为的球面上，过点C且与BD平行的平面分别与棱AB，AD交于点E，F，则空间四边形BCFE的四条边长之和的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
某大棚种植户通过长期观察统计，发现去年本地市场中黄瓜每天的收购价格X（元）服从正态分布，规定收购价格在内的为“合理价格”．
（Ⅰ）从去年随机抽取10天，记这10天中黄瓜的收购价格是“合理价格”的天数为Y，求；
（Ⅱ）该大棚种植户为家乡的农产品做了5次直播带货，成交额y（万元）如下表所示：
若用最小二乘法得到的y关于x的线性回归方程为，预计该大棚种植户第7次直播带货的成交额为多少万元．
附：若，则，．
16．（15分）
如图，等边三角形ABC与正方形所在平面垂直，且，，与的交点为D，平面．
（Ⅰ）求线段AG的长度；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．
17．（15分）
已知等差数列的前n项和为，，，是各项均为正数的等比数列，，且．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为，证明：．
18．（17分）
已知双曲线（，）的左顶点为，过点的动直线l交C于P，Q两点（均不与A重合），当l与x轴垂直时，．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线AP和AQ分别与直线交于点M和N，证明：为定值．
19．（17分）
已知函数．
（Ⅰ）若，分析的单调性；
（Ⅱ）若，证明：在，内各恰有一个零点，并且这两个零点互为相反数．第x次直播带货
1
2
3
4
5
成交额y（万元）
9
12
17
21
27
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合和，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知非零向量，满足，设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充要条件
B．甲是乙的充分条件但不是必要条件
C．甲是乙的必要条件但不是充分条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．某研究机构通过统计分析发现，教师的工作效率E与工作年数、劳累程度有关，并建立了数学模型，已知李老师工作了20年，根据上述公式，与工作10年时相比，如果他的工作效率不变，则他现在的劳累程度是工作10年时劳累程度的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
5．已知数列中，，，且当时，，则（ ）
A．B．C．3D．4
6．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线，过C的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，线段AB的中点为W，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某专业饲料市场研究机构统计得到2023年1-9月和2022年同期的豆粕价格走势图如图所示，则（ ）
A．2023年1-9月的豆粕价格仅有4个月低于2022年同期
B．从极差来看，2022年1-9月的豆粕价格比2023年同期波动范围更大
C．2023年1-9月的豆粕价格的中位数为2.30
D．2022年1-9月的豆粕价格的平均数低于2.30
10．如图，在平行六面体中，底面ABCD为正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，M，N分别是线段，的中点，则（ ）
A．B．平面ABCD
C．与所成角的余弦值为D．与平面ABCD所成角的正弦值为
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若，则（ ）
A．E的离心率为B．直线PA与PB的斜率之积为
C．满足的点P有4个D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为__________．
13．某商场搞抽奖活动，将30副甲品牌耳机和20副乙品牌耳机放入抽奖箱中，让顾客从中随机抽1副，两个品牌的耳机外包装相同，耳机的颜色都只有黑色和白色，记事件“抽到白色耳机”，“抽到乙品牌耳机”，若，，则抽奖箱中甲品牌的黑色耳机有__________副．
14．若正四面体ABCD的顶点都在一个表面积为的球面上，过点C且与BD平行的平面分别与棱AB，AD交于点E，F，则空间四边形BCFE的四条边长之和的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
某大棚种植户通过长期观察统计，发现去年本地市场中黄瓜每天的收购价格X（元）服从正态分布，规定收购价格在内的为“合理价格”．
（Ⅰ）从去年随机抽取10天，记这10天中黄瓜的收购价格是“合理价格”的天数为Y，求；
（Ⅱ）该大棚种植户为家乡的农产品做了5次直播带货，成交额y（万元）如下表所示：
若用最小二乘法得到的y关于x的线性回归方程为，预计该大棚种植户第7次直播带货的成交额为多少万元．
附：若，则，．
16．（15分）
如图，等边三角形ABC与正方形所在平面垂直，且，，与的交点为D，平面．
（Ⅰ）求线段AG的长度；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．
17．（15分）
已知等差数列的前n项和为，，，是各项均为正数的等比数列，，且．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为，证明：．
18．（17分）
已知双曲线（，）的左顶点为，过点的动直线l交C于P，Q两点（均不与A重合），当l与x轴垂直时，．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线AP和AQ分别与直线交于点M和N，证明：为定值．
19．（17分）
已知函数．
（Ⅰ）若，分析的单调性；
（Ⅱ）若，证明：在，内各恰有一个零点，并且这两个零点互为相反数．第x次直播带货
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成交额y（万元）
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