安徽省部分普通高中2023-2024学年高二下学期春季阶段性检测数学试卷（Word版附解析）

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数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 若直线与平行，则（ ）
A. B. 2C. D. 或2
3. 记等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 42B. 52C. 56D. 60
4. 若圆与轴相切，且圆心坐标为，则圆的方程为（ ）
A B.
C D.
5. 已知向量.若共面，则实数（ ）
A. B. C. D. 0
6. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点，动点满足，则点的轨迹与圆的公共弦长为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正项数列满足，且为等差数列，设，若数列的前项和为10，则（ ）
A. 30B. 31C. 40D. 41
8. 过抛物线的焦点作直线，与交于两点（点在轴上方），与轴正半轴交于点，点是上不同于的点，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，在平行六面体中，为与的交点，设，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知数列满足，则（ ）
A. 为等比数列
B. 为递增数列
C. 数列的前100项和为
D. 数列的前8项和为10000
11. 已知分别为椭圆左､右焦点，过坐标原点且与坐标轴不重合的直线与交于两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则（ ）
A.
B. 的面积小于的面积
C. 的外接圆面积小于的外接圆面积
D. 的面积最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知点，则向量在上的投影向量的坐标是__________．
13. 记数列的前项和为，已知，则__________．
14. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，的离心率为的离心率为为与的一个公共点，若，则__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 求满足下列条件的曲线方程：
（1）一个焦点坐标为，渐近线方程为的双曲线；
（2）顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点且满足抛物线．
16. 已知在数列中，．
（1）证明是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求．
17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．
（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求二面角的正弦值．
18. 已知等差数列的公差，且成等比数列，的前项和为，63，设，数列的前项和为．
（1）求的通项公式；
（2）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．
19. 已知分别是椭圆的左､右焦点，是上位于轴上方的两点，∥，且与的交点为．
（1）求四边形的面积S的最大值；