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第八章概率章节练习卷2-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）
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第八章概率章节练习卷1-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能作为X的分布列的一组概率取值的数据是（ ）A．，B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，D．，，…，2．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④抛一枚硬币三次，正面向上出现的次数是随机变量.其中真命题的个数是（ ）A．1 B．2C．3 D．43．在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（ ）A． B． C． D．4．小明和李华在玩游戏，他们分别从1~9这9个正整数中选出一个数告诉老师，老师经过计算后得知他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，那么小明选择的数是偶数的概率是（ ）A． B． C． D．5．若随机变量，且，则(X=4)的值是（ ）A． B． C． D．6．已知两个正态分布和相应的分布密度曲线如图，则（ ）A．， B．，C．， D．，7．下列关于随机变量X的四种说法中，正确的编号是（ ）①若X服从二项分布，则；②若从3男2女共5名学生干部中随机选取3名学生干部，记选出女学生干部的人数为X，则X服从超几何分布，且；③若X的方差为，则；④已知，，则．A．②③ B．①③ C．①② D．①④8．从1-20中随机抽取3个数，记随机变量为这3个数中相邻数组的个数．如当这三个数为11，12，14时，；当这三个数为7，8，9时，．则的值为（ ）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．下列说法错误的是（ ）A．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱B．已知随机变量服从正态分布，则其期望C．已知随机变量服从正态分布，且，则D．已知一组数据的方差是3，则数据的标准差是1210．随机变量X的分布列如下：则下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．11．下列四个命题中为真命题的是（ ）A．已知随机变量服从正态分布，若，则B．已知服从正态分布，且，则C．二项式的展开式中的常数项是45D．已知，且，则12．已知分布列则（1）x＝ ；（2）P(Y＞3)＝ ；（3）P(1＜Y≤4)＝ .13．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m的值为 .14．一个质地均匀的小正方体，其中三面标有0，两面标有1，另一面标有2，将这个小正方体连续抛掷两次，若用随机变量表示两次中出现向上的面所标的数字之积，则的期望 ．15．某人每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，求击中目标的次数X的均值和方差．16．设50件商品中有15件一等品，其余为二等品．现从中随机选购2件，用随机变量X表示所购2件商品中一等品的件数，写出X的概率分布．17．已知某小学生参加了暑期进行的游泳培训，分别学习自由泳和蛙泳，经过一周训练后，她每次自由泳训练及格的概率为，蛙泳及格的概率为．考核采用积分制，每次自由泳、蛙泳及格分别得1分、2分，不及格均得0分，每次游泳的结果相互独立．若该小学生每天进行3次考核训练，其中自由泳2次，蛙泳1次．(1)求“该小学生蛙泳不及格且恰好有1次自由泳及格”的概率；(2)若该小学生的总得分为X，求X的分布列和数学期望．18．2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，垃圾分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类.生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市某垃圾处理厂2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图所示：(1)现从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；(2)从2020年6月至12月中任意选取2个月，记为选取的这2个月中废纸的回收量超过3.7吨的月份的个数.求的分布列及数学期望.19．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望. 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、多选题X012a评卷人得分三、填空题Y123456P0.1x0.350.10.150.20123评卷人得分四、解答题参考答案：1．D【分析】根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，且，逐一判断选项即可.【详解】根据分布列的性质可知，所有的概率之和等于1，且，．对于A，因为，满足，所以A选项能成为X的分布列的一组概率取值的数据；对于B，因为，且满足，所以B选项能成为X的分布列的一组概率取值的数据；对于C，因为，且满足，所以C选项能成为X的分布列的一组概率取值的数据；对于D，因为，所以D选项不能成为X的分布列的一组概率取值的数据．故选：D．2．D【分析】利用随机变量的定义直接判断即可.【详解】如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这个变量叫随机变量。显然，四个命题中的随机试验的结果都可以用一个变量来表示，即都是随机变量，故四个命题都是真命题，即真命题的个数为.故选：D.3．A【分析】根据题意，结合独立事件的概率乘法公式和条件概率的计算公式，即可求解.【详解】记事件为在某次通电后､有且只有一个需要更换，事件为需要更换，则，由条件概率公式可得.故选：A.4．A【分析】根据条件概率公式求解即可.【详解】解：设两数之差为偶数为事件，小明选择的数是偶数为事件，由于他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，则小明选择的数是偶数的概率为：.故选：A．5．A【分析】先由二项分布的期望公式求出的值，再由二项分布求概率.【详解】随机变量，则，解得 则 故选：A6．D【分析】由正态曲线和均值、标准差的意义判断即可.【详解】由图象可得的密度曲线的对称轴在的密度曲线的对称轴的左侧，故，由图象可得的密度函数的最大值小于的密度函数的最大值，所以，故选：D .7．C【分析】根据二项分布的期望公式判断①；求出超几何分布的期望判断②；根据方差的性质判断③；根据条件概率公式判断④.【详解】若X服从二项分布，则，①正确；选出女学生干部的人数为X的值为，且服从超几何分布，所以，②正确；若X的方差为，则，③错误；因为，，所以，④错误.故选：C.8．B【分析】随机变量的取值为0,1,2，结合变量对应的事件写出概率，算出期望．【详解】随机变量的取值为0,1,2，当时，所取的三个数中仅两个数相邻，其中取1,2和19,20，对应取法为17种，其余17情况取法为16种，，当时，即所取的三个数中两两相邻，取法有18种，，所以当时，即所取的三个数彼此不相邻，取法有种，，.故选：B.9．ABD【分析】根据线性相关系数的概念可判断A，根据正态分布的概念及性质可判断BC，根据方差的性质可判断D.【详解】对于A，线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故A错误；对于B，因为X服从正态分布，所以，故B错误对于C，因为服从正态分布，则其正态分布曲线的对称轴为，所以，所以，故C正确；对于D，根据方差的性质可知的方差为，故所求标准差为，故D错误.故选：ABD.10．BC【分析】对于A，根据所有概率和为1，可求出，对于B，由求解，对于C，利用期望公式求解，对于D，利用方差公式求解.【详解】对于A，由题意得，得，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C，，所以C正确，对于D，，所以D错误，故选：BC11．BCD【分析】根据正态分布性质判断A,B选项，根据二项式展开式判断C选项，应用二项分布性质判断D选项.【详解】 已知随机变量服从正态分布，若，可得曲线的对称轴为，则，A不正确；若服从正态分布，且，则，B正确；二项式的展开式的通项公式为，由，解得，可得常数项是，C正确；因为，所以，即，D正确.故选：BCD.12． 0.1； 0.45； 0.55.【分析】（1）由离散型随机变量的各个取值的概率之和为1即可求得x的值；（2）将Y的值大于3的各种情况的概率值相加即得；（3）将满足，即的各个概率相加即得.【详解】解：(1)由概率和为1，∴,解得.(2).(3).故答案为：0.1；0.45；0.55.【点睛】本题考查离散型随机变量的性质，根据离散型随机变量的各个概率之和为1和离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：(1).；(2).另外离散型随机变量的各个值时互斥的，概率是可加的.13．/【分析】利用分布列的性质，解关于m的方程，再验证作答．【详解】依题意，，整理得，解得或，当时，，，不符合题意，当时，，，，，符合题意，所以m的值为.故答案为：.14．【分析】根据题意先求出随机变量的可能取值，然后分别求出随机变量每一个值对应的概率，最后代入离散型随机变量的均值公式即可求解.【详解】由题意可知：随机变量的可能取值为，当变量为时，表示两次中至少有一个为，这两个事件是相互独立事件，所以，同理；；，所以，故答案为：.15．【分析】根据二项分布求得.【详解】依题意，，所以.16．分布列见解析【分析】根据超几何分布的知识求得的概率分布.【详解】一等品件，二等品件.的可能取值为，，，所以的分布列为17．(1)；(2)分布列见解析，.【分析】（1）根据独立事件的概率计算公式，结合已知条件，直接计算即可；（2）求得的取值，以及对应的概率，再结合分布列求数学期望即可.【详解】（1）记“该小学生蛙泳不及格且恰好有1次自由泳及格”为事件A，则（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，则，，，，，所以X的分布列为：所以X的数学期望．18．(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）根据古典概型概率计算公式求得正确答案.（2）利用超几何分布的分布列的求法求得分布列并求得数学期望.【详解】（1）记“该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨”为事件，由图知，只有8月份的可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨，∴（2）6月至12月废纸的回收量超过3.7吨的月份有7月、8月、10月，共3个月.∴的所有可能取值为0，1，2.，，，∴的分布列为：∴数学期望.19．（1）；（2）分布列见解析，数学期望为【分析】(1) 本题考查互斥事件的概率，设甲第次投中获胜的事件为，则彼此互斥，分别计算出的概率（可用相互独立事件同时发生的概率公式计算），然后相加即得；(2) 甲的投篮次数的取舍分别1，2，3，注意这里事件含甲第次投中和第次投不中而接着乙投中，结合(1)的过程可很快求和各事件概率，从而得分布列，并依据期望公式可计算出期望值．【详解】（1）设甲第i次投中获胜的事件为，则彼此互斥．甲获胜的事件为．；；所以．所以甲获胜的概率为．（2）所有可能取的值为1，2，3．则；；.即X的概率分布列为所以的数学期望. X01234P012123
第八章概率章节练习卷1-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能作为X的分布列的一组概率取值的数据是（ ）A．，B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，D．，，…，2．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④抛一枚硬币三次，正面向上出现的次数是随机变量.其中真命题的个数是（ ）A．1 B．2C．3 D．43．在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（ ）A． B． C． D．4．小明和李华在玩游戏，他们分别从1~9这9个正整数中选出一个数告诉老师，老师经过计算后得知他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，那么小明选择的数是偶数的概率是（ ）A． B． C． D．5．若随机变量，且，则(X=4)的值是（ ）A． B． C． D．6．已知两个正态分布和相应的分布密度曲线如图，则（ ）A．， B．，C．， D．，7．下列关于随机变量X的四种说法中，正确的编号是（ ）①若X服从二项分布，则；②若从3男2女共5名学生干部中随机选取3名学生干部，记选出女学生干部的人数为X，则X服从超几何分布，且；③若X的方差为，则；④已知，，则．A．②③ B．①③ C．①② D．①④8．从1-20中随机抽取3个数，记随机变量为这3个数中相邻数组的个数．如当这三个数为11，12，14时，；当这三个数为7，8，9时，．则的值为（ ）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．下列说法错误的是（ ）A．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱B．已知随机变量服从正态分布，则其期望C．已知随机变量服从正态分布，且，则D．已知一组数据的方差是3，则数据的标准差是1210．随机变量X的分布列如下：则下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．11．下列四个命题中为真命题的是（ ）A．已知随机变量服从正态分布，若，则B．已知服从正态分布，且，则C．二项式的展开式中的常数项是45D．已知，且，则12．已知分布列则（1）x＝ ；（2）P(Y＞3)＝ ；（3）P(1＜Y≤4)＝ .13．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m的值为 .14．一个质地均匀的小正方体，其中三面标有0，两面标有1，另一面标有2，将这个小正方体连续抛掷两次，若用随机变量表示两次中出现向上的面所标的数字之积，则的期望 ．15．某人每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，求击中目标的次数X的均值和方差．16．设50件商品中有15件一等品，其余为二等品．现从中随机选购2件，用随机变量X表示所购2件商品中一等品的件数，写出X的概率分布．17．已知某小学生参加了暑期进行的游泳培训，分别学习自由泳和蛙泳，经过一周训练后，她每次自由泳训练及格的概率为，蛙泳及格的概率为．考核采用积分制，每次自由泳、蛙泳及格分别得1分、2分，不及格均得0分，每次游泳的结果相互独立．若该小学生每天进行3次考核训练，其中自由泳2次，蛙泳1次．(1)求“该小学生蛙泳不及格且恰好有1次自由泳及格”的概率；(2)若该小学生的总得分为X，求X的分布列和数学期望．18．2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，垃圾分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类.生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市某垃圾处理厂2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图所示：(1)现从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；(2)从2020年6月至12月中任意选取2个月，记为选取的这2个月中废纸的回收量超过3.7吨的月份的个数.求的分布列及数学期望.19．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望. 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、多选题X012a评卷人得分三、填空题Y123456P0.1x0.350.10.150.20123评卷人得分四、解答题参考答案：1．D【分析】根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，且，逐一判断选项即可.【详解】根据分布列的性质可知，所有的概率之和等于1，且，．对于A，因为，满足，所以A选项能成为X的分布列的一组概率取值的数据；对于B，因为，且满足，所以B选项能成为X的分布列的一组概率取值的数据；对于C，因为，且满足，所以C选项能成为X的分布列的一组概率取值的数据；对于D，因为，所以D选项不能成为X的分布列的一组概率取值的数据．故选：D．2．D【分析】利用随机变量的定义直接判断即可.【详解】如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这个变量叫随机变量。显然，四个命题中的随机试验的结果都可以用一个变量来表示，即都是随机变量，故四个命题都是真命题，即真命题的个数为.故选：D.3．A【分析】根据题意，结合独立事件的概率乘法公式和条件概率的计算公式，即可求解.【详解】记事件为在某次通电后､有且只有一个需要更换，事件为需要更换，则，由条件概率公式可得.故选：A.4．A【分析】根据条件概率公式求解即可.【详解】解：设两数之差为偶数为事件，小明选择的数是偶数为事件，由于他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，则小明选择的数是偶数的概率为：.故选：A．5．A【分析】先由二项分布的期望公式求出的值，再由二项分布求概率.【详解】随机变量，则，解得 则 故选：A6．D【分析】由正态曲线和均值、标准差的意义判断即可.【详解】由图象可得的密度曲线的对称轴在的密度曲线的对称轴的左侧，故，由图象可得的密度函数的最大值小于的密度函数的最大值，所以，故选：D .7．C【分析】根据二项分布的期望公式判断①；求出超几何分布的期望判断②；根据方差的性质判断③；根据条件概率公式判断④.【详解】若X服从二项分布，则，①正确；选出女学生干部的人数为X的值为，且服从超几何分布，所以，②正确；若X的方差为，则，③错误；因为，，所以，④错误.故选：C.8．B【分析】随机变量的取值为0,1,2，结合变量对应的事件写出概率，算出期望．【详解】随机变量的取值为0,1,2，当时，所取的三个数中仅两个数相邻，其中取1,2和19,20，对应取法为17种，其余17情况取法为16种，，当时，即所取的三个数中两两相邻，取法有18种，，所以当时，即所取的三个数彼此不相邻，取法有种，，.故选：B.9．ABD【分析】根据线性相关系数的概念可判断A，根据正态分布的概念及性质可判断BC，根据方差的性质可判断D.【详解】对于A，线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故A错误；对于B，因为X服从正态分布，所以，故B错误对于C，因为服从正态分布，则其正态分布曲线的对称轴为，所以，所以，故C正确；对于D，根据方差的性质可知的方差为，故所求标准差为，故D错误.故选：ABD.10．BC【分析】对于A，根据所有概率和为1，可求出，对于B，由求解，对于C，利用期望公式求解，对于D，利用方差公式求解.【详解】对于A，由题意得，得，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C，，所以C正确，对于D，，所以D错误，故选：BC11．BCD【分析】根据正态分布性质判断A,B选项，根据二项式展开式判断C选项，应用二项分布性质判断D选项.【详解】 已知随机变量服从正态分布，若，可得曲线的对称轴为，则，A不正确；若服从正态分布，且，则，B正确；二项式的展开式的通项公式为，由，解得，可得常数项是，C正确；因为，所以，即，D正确.故选：BCD.12． 0.1； 0.45； 0.55.【分析】（1）由离散型随机变量的各个取值的概率之和为1即可求得x的值；（2）将Y的值大于3的各种情况的概率值相加即得；（3）将满足，即的各个概率相加即得.【详解】解：(1)由概率和为1，∴,解得.(2).(3).故答案为：0.1；0.45；0.55.【点睛】本题考查离散型随机变量的性质，根据离散型随机变量的各个概率之和为1和离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：(1).；(2).另外离散型随机变量的各个值时互斥的，概率是可加的.13．/【分析】利用分布列的性质，解关于m的方程，再验证作答．【详解】依题意，，整理得，解得或，当时，，，不符合题意，当时，，，，，符合题意，所以m的值为.故答案为：.14．【分析】根据题意先求出随机变量的可能取值，然后分别求出随机变量每一个值对应的概率，最后代入离散型随机变量的均值公式即可求解.【详解】由题意可知：随机变量的可能取值为，当变量为时，表示两次中至少有一个为，这两个事件是相互独立事件，所以，同理；；，所以，故答案为：.15．【分析】根据二项分布求得.【详解】依题意，，所以.16．分布列见解析【分析】根据超几何分布的知识求得的概率分布.【详解】一等品件，二等品件.的可能取值为，，，所以的分布列为17．(1)；(2)分布列见解析，.【分析】（1）根据独立事件的概率计算公式，结合已知条件，直接计算即可；（2）求得的取值，以及对应的概率，再结合分布列求数学期望即可.【详解】（1）记“该小学生蛙泳不及格且恰好有1次自由泳及格”为事件A，则（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，则，，，，，所以X的分布列为：所以X的数学期望．18．(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）根据古典概型概率计算公式求得正确答案.（2）利用超几何分布的分布列的求法求得分布列并求得数学期望.【详解】（1）记“该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨”为事件，由图知，只有8月份的可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨，∴（2）6月至12月废纸的回收量超过3.7吨的月份有7月、8月、10月，共3个月.∴的所有可能取值为0，1，2.，，，∴的分布列为：∴数学期望.19．（1）；（2）分布列见解析，数学期望为【分析】(1) 本题考查互斥事件的概率，设甲第次投中获胜的事件为，则彼此互斥，分别计算出的概率（可用相互独立事件同时发生的概率公式计算），然后相加即得；(2) 甲的投篮次数的取舍分别1，2，3，注意这里事件含甲第次投中和第次投不中而接着乙投中，结合(1)的过程可很快求和各事件概率，从而得分布列，并依据期望公式可计算出期望值．【详解】（1）设甲第i次投中获胜的事件为，则彼此互斥．甲获胜的事件为．；；所以．所以甲获胜的概率为．（2）所有可能取的值为1，2，3．则；；.即X的概率分布列为所以的数学期望. X01234P012123
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