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    安徽省智学大联考·皖中名校联盟2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷(Word版附解析)
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    安徽省智学大联考·皖中名校联盟2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷(Word版附解析)

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    这是一份安徽省智学大联考·皖中名校联盟2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷(Word版附解析),文件包含安徽省智学大联考·皖中名校联盟2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷Word版含解析docx、安徽省智学大联考·皖中名校联盟2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。

    数学试题卷
    注意事项:
    1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
    2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题无效.
    第I卷(选择题共58分)
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上)
    1. 在复平面内,复数对应的点位于( )
    A. 第一象限B. 第二象限
    C. 第三象限D. 第四象限
    2. 设为所在平面内一点,且,则( )
    A. B.
    C. D.
    3. 已知非零向量满足且,则与的夹角为( )
    A. B. C. D.
    4. 内角的对边分别为,已知,则( )
    A. B. C. D.
    5. 在中,内角所对的边分别是,若,则的面积是( )
    A. 4B. 2C. D.
    6. 已知一个圆锥的高为6,底面半径为3,现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,得到一个高为2的圆台,则这个圆台的体积为( )
    A. B. C. D.
    7. 平行四边形中,,若点满足,则( )
    A. -8B. 8C. 12D. 16
    8. 在中,角所对应的边分别为,向量,且,点为边的中点,且,则( )
    A. B. C. D.
    二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,两个选项部分选对得3分;三个选项选对一个得2分,选对两个得4分,选错得0分.请把正确答案涂在答题卡上)
    9. 下列是四个关于多面体的命题,其中正确的是( )
    A. 棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点
    B. 四棱锥中,四边形的对角线交点为,若平面,则该四棱锥是正四棱锥
    C. 任意一个棱柱的侧面都是矩形
    D. 正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,且它的所有顶点在球的表面上,则球的表面积为
    10. 设为复数,则下列命题正确是( )
    A. 若,则B. 若,则
    C. 若,则D. 若,则
    11. 已知是夹角为的单位向量,,则( )
    A. B.
    C. D. 在上的投影向量为
    第II卷(非选择题共92分)
    三、填空题(本大题共3小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.)
    12. 已知复数的实部为5,虚部为-1,则__________.
    13. 如图,已知正四棱柱底面边长为2,侧棱长为,切割这个正四棱柱,得到四棱锥,则这个四棱锥的表面积为__________.
    14. 在中,角所对应的边分别为,已知,则角__________.
    四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    15. (1)已知向量,点,若向量,且,求点的坐标;
    (2)已知向量,若与夹角为钝角,求取值范围.
    16. “大湖名城,创新高地”的“湖”指的就是巢湖,为治理巢湖环境,拟在巢湖两岸建立四个水质检测站.已知两个检测站建在巢湖的南岸,距离为,检测站在湖的北岸,工作人员测得.
    (1)求两个检测站之间的距离;
    (2)求两个检测站之间的距离.
    17. 如图,在中,是的中点,现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥,点为圆锥底面圆周上的一点,且.
    (1)求圆锥表面积;
    (2)若一个棱长为正方体木块可以在这个圆锥内任意转动,求的最大值.
    18. 由扇形和组成的平面图形如图所示,已知,,点在(含端点)上运动.
    (1)连接,求正弦值的取值范围;
    (2)设,四边形面积为,求的最大值.
    19. 已知锐角分别为角的对边,若.
    (1)求证:;
    (2)求的取值范围.
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