2024年中考数学必考考点专题17 反比例函数篇（解析版）

这是一份2024年中考数学必考考点专题17 反比例函数篇（解析版），共22页。试卷主要包含了，过点B作BC⊥x轴于点C，，与y轴交于点B，，与x轴交于点C，两点等内容，欢迎下载使用。

反比例函数的性质与图像：
反比例函数的集合意义：
①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。这个三角形的面积等于。
待定系数法求反比例函数解析式：
在反比例函数中只有一个系数，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出的值，从而求出反比例函数解析式。
反比例函数与一次函数的不等式问题：
若反比例函数与一次函数有交点，则不等式的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
专题练习
1．（2022•湘西州）如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）利用直线的解析式求得点A坐标，利用坐标表示出线段CA，BC的长度，利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），
∴a+1＝3，
∴a＝2．
∴一次函数的解析式为y＝2x+1，
∵反比例函数y＝的图象经过点B（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）令y＝0，则2x+1＝0，
∴x＝﹣．
∴A（﹣，0）．
∴OA＝．
∵BC⊥x轴于点C，B（1，3），
∴OC＝1，BC＝3．
∴AC＝1＝．
∴△ABC的面积＝×AC•BC＝．
2．（2022•德州）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）请求出这个反比例函数的解析式；
（2）蓄电池的电压是多少？
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？
【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，将点（8，6）代入I＝，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
（2）根据电压＝电流×电阻即可求解；
（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，
∵图象经过（8，6），
∴6＝，
解得k＝6×8＝48，
∴I＝；
（2）蓄电池的电压是6×8＝48；
（3）∵I≤10，I＝，
∴≤10，
∴R≥4.8，
即用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内．
3．（2022•大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3．
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；
（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．
【分析】（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝（k≠0），利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，进而可得出密度ρ关于体积V的函数解析式；
（2）由k＝9.9＞0，利用反比例函数的性质可得出当V＞0时ρ随V的增大而减小，结合V的取值范围，即可求出二氧化碳密度ρ的变化范围．
【解答】解：（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝（k≠0）．
∵当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3，
∴1.98＝，
∴k＝9.9，
∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝（V＞0）．
（2）∵k＝9.9＞0，
∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小，
∴当3≤V≤9时，≤ρ≤，
即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3．
4．（2022•淄博）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；
（2）直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，联立方程组，求出点B的坐标为（3，），根据组合法（即基本图形面积的和差）即可以解决问题；
（3）根据图象即可解决问题．
【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b，
得，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，
将A（1，2）代入y＝（x＞0），
得m＝2，
∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；
（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+与y轴交点D，
∴点D的坐标为（0，），
∵直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，
∴，
∴，，
∴点B的坐标为（3，），
∴△AOB的面积＝4×﹣4×﹣×1＝；
（3）观察图象，
∵A（1，2），B（3，），
∴当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．
5．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B．
（1）k＝ ，b＝ ；
（2）连接并延长AO，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．
【分析】（1）将点A（1，4）分别代入反比例函数y＝（k≠0）和一次函数y＝2x+b的解析式中，求解即可；
（2）根据题意，需要分类讨论：当点D落在y轴的正半轴上，当点D落在y轴的负半轴上，△COD∽△AOB或△COD∽△BOA，依次根据比例关系，求解即可．
【解答】解：（1）将点A（1，4）代入反比例函数y＝（k≠0）的解析式中，
∴k＝1×4＝4；
将A（1，4）代入一次函数y＝2x+b，
∴2×1+b＝4，
解得b＝2．
故答案为：4；2．
（2）当点D落在y轴的正半轴上，
则∠COD＞∠ABO，
∴△COD与△ABO不可能相似．
当点D落在y轴的负半轴上，
若△COD∽△AOB，
∵CO＝AO，BO＝DO＝2，
∴D（0，﹣2）．
若△COD∽△BOA，则OD：OA＝OC：OB，
∵OA＝CO＝，BO＝2，
∴DO＝，
∴D（0，﹣），
综上所述：点D的坐标为（0，﹣2），（0，﹣）．
6．（2022•宁夏）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象相交于点A，OB＝1，tan∠OBC＝2，BC：CA＝1：2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．当△BDE面积最大时，求点D的坐标．
【分析】（1）根据正切函数的定义可得出OC长，过点A作AF⊥x轴于点F，则△ACF∽△BCO，由相似比可得出CF和AF的长，进而可得出点A的坐标，代入反比例函数可得出m的值，进而可得结论；
（2）由（1）可得直线AB的解析式．设点D的横坐标为t，由此可表达点D，E的坐标，根据三角形的面积公式可表达△BDE的面积，根据二次函数的性质可得结论．
【解答】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴于点F，
∴AF∥y轴，
∴△ACF∽△BCO，
∴BC：AC＝OB：AF＝OC：CF＝1：2．
∵OB＝1，tan∠OBC＝2，
∴OC＝2，
∴AF＝2，CF＝4，
∴OF＝OC+CF＝6，
∴A（6，2）．
∵点A在反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象上，
∴m＝2×6＝12．
∴反比例函数的表达式为：y＝（x＞0）．
（2）由题意可知，B（0，﹣1），
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣1．
设点D的横坐标为t，
则D（t，t﹣1），E（t，）．
∴ED＝﹣t+1．
∴△BDE的面积为：
（t﹣0）（﹣t+1）
＝﹣t2+t+6
＝﹣（t﹣1）2+．
∵﹣＜0，
∴t＝1时，△BDE的面积的最大值为，此时D（1，﹣）．
7．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C．
（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；
（2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ACB的面积．
【分析】（1）由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）作BD∥x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，利用函数解析式求得B、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+2的图象过点A（1，m），
∴m＝1+2＝3，
∴A（1，3），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
∴B（3，1），
作BD∥x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，
代入y＝x+2得，1＝x+2，解得x＝﹣1，
∴D（﹣1，1），
∴BD＝3+1＝4，
∴S△ABC＝×4×3＝6．
8．（2022•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．
【分析】（1）把A，B两点的坐标代入y＝中可计算k和m的值，确定点B的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；
（2）如图，设AB与x轴交于点D，证明CD⊥x轴于D，根据S△ABC＝S△ACD+S△BCD即可求得．
【解答】解：（1）将A（2，﹣4），B（﹣4，m）两点代入y＝中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4m，
解得，k＝﹣8，m＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
将A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得，
解得，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣2；
（2）如图，设AB与x轴交于点D，连接CD，
由题意可知，点A与点C关于原点对称，
∴C（﹣2，4）．
在y＝﹣x﹣2中，当x＝﹣2时，y＝0，
∴D（﹣2，0），
∴CD垂直x轴于点D，
∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．
9．（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，P（﹣8，﹣2）两点．
（1）求该反比例函数的解析式及m的值；
（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
【分析】（1）把P（﹣8，﹣2）代入y＝可得反比例函数的解析式为y＝，即得m＝＝4；
（2）连接AC，BD交于H，由C（4，4），P（﹣8，﹣2）得直线CD的解析式是y＝x+2，即得D（0，2），根据四边形ABCD是菱形，知H是AC中点，也是BD中点，由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），设B（p，q），有，可解得B（8，2），从而可知B在反比例函数y＝的图象上．
【解答】解：（1）把P（﹣8，﹣2）代入y＝得：
﹣2＝，
解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵C（4，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝4；
∴反比例函数的解析式为y＝，m＝4；
（2）B在反比例函数y＝的图象上，理由如下：
连接AC，BD交于H，如图：
把C（4，4），P（﹣8，﹣2）代入y＝ax+b得：
，
解得，
∴直线CD的解析式是y＝x+2，
在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，
∴D（0，2），
∵四边形ABCD是菱形，
∴H是AC中点，也是BD中点，
由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），
设B（p，q），
∵D（0，2），
∴，
解得，
∴B（8，2），
在y＝中，令x＝8得y＝2，
∴B在反比例函数y＝的图象上．
10．（2022•绵阳）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．
【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而利用四边形的面积得出（8+）•（m﹣2）＝30，解方程即可求得N的坐标，然后把M、N的坐标代入y＝k1x+b，进一步求得一次函数的解析式；
（2）求出与直线MN平行且在第三象限内与反比例函数y＝有唯一公共点的坐标即为点P的坐标，此时△PMN面积的最小，利用三角形、梯形面积以及各个部分面积之间的关系进行计算即可．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝过点M（2，8），
∴k2＝2×8＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝，
设N（m，），
∵M（2，8），
∴S△OMB＝＝8，
∵四边形OANM的面积为38，
∴四边形ABMN的面积为30，
∴（8+）•（m﹣2）＝30，
解得m1＝8，m2＝﹣（舍去），
∴N（8，2），
∵一次函数y＝k1x+b的图象经过点M、N，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10；
（2）与直线MN平行，且在第三象限与反比例函数y＝有唯一公共点P时，△PMN的面积最小，
设与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x+n，当与y＝在第三象限有唯一公共点时，
有方程﹣x+n＝（x＜0）唯一解，
即x2﹣nx+16＝0有两个相等的实数根，
∴n2﹣4×1×16＝0，
解得n＝﹣8或x＝8（舍去），
∴与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x﹣8，
∴方程﹣x﹣8＝的解为x＝﹣4，
经检验，x＝﹣4是原方程的解，
当x＝﹣4时，y＝＝﹣4，
∴点P（﹣4，﹣4），
如图，过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C，由题意得，
PD＝4，DQ＝8，CD＝2，MC＝8+4＝12，NQ＝2+4＝6，
∴S△PMN＝S△MPC+S梯形MCQN﹣S△PNQ
＝×6×12+（12+6）×6﹣×12×6
＝36+54﹣36
＝54，
答：点P（﹣4，﹣4），△PMN面积的最小值为54．
11．（2022•巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴、y轴分别交于点A（﹣4，0）、B两点，与双曲线y＝（k＞0）交于点C、D两点，AB：BC＝2：1．
（1）求b，k的值；
（2）求D点坐标并直接写出不等式x+b﹣≥0的解集；
（3）连接CO并延长交双曲线于点E，连接OD、DE，求△ODE的面积．
【分析】（1）根据点A在直线上，把点A代入，求出b的值；过C作CF⊥x轴于点F，得△AOB∽△AFC，根据AB：BC＝2：1，可求出点F的坐标，可得点C的坐标，代入反比例函数，即可求出k的值；
（2）根据交点坐标的性质，可求出点D的坐标，根据，得，根据函数图象，即可得到解集；
（3）根据同底同高，得S△ODE＝S△COD，S△COD＝S△COA+S△ADO即可．
【解答】解：（1）∵点A在直线上，A（﹣4，0），
∴，
解得b＝2，
过C作CF⊥x轴于点F，
∴△AOB∽△AFC，
∵AB：BC＝2：1，
∴，
∴AF＝6，
∴OF＝2，
在中，令x＝2，得y＝3，
∴C（2，3），
∴，
∴k＝6．
（2）∵D点是和交点，
∴，
解得或，
∵D点在第三象限，
∴D（﹣6，﹣1），
由图象得，当﹣6≤x＜0或x≥2时，，
∴不等式的解集为﹣6≤x＜0或x≥2．
（3）∵△ODE和△OCD同底同高，
∴S△ODE＝S△OCD，
∵S△COD＝S△COA+S△ADO，
∴．
12．（2022•资阳）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣2）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）结合图象，写出当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围；
（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．
【分析】（1）将A、B两点的坐标解出来，然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当x＞0，求得一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应x的即可；
（3）将一次函数平移后即可得到新的一次函数的解析式，根据一次函数图象即可判断反比例函数的系数k，进而得到反比例函数的解析式．
【解答】解：（1）由题意得：，，
∴m＝6，n＝﹣3，
∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），
由题意得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝2x+4；
（2）由图象可知，当x＞0时，
一次函数的图象在反比例函数的图像上方对应x的值为x＞1，
当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围为x＞1；
（3）一次函数y＝2x+4的图象平移后为y＝2x，
函数图象经过第一、三象限，
要使正比例函数y＝2x与反比例函数没有交点，
则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的k＜0，
∴当k＝﹣1时，满足条件，
∴反比例函数的解析式为（答案不唯一）．
13．（2022•徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E．
（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标．
【分析】（1）设点A的坐标为（m，），根据轴对称的性质得到AD⊥CE，AD平分CE，如图，连接CE交AD于H，得到CH＝EH，求得E（2m，），于是得到点E在这个反比例函数的图象上；
（2）①根据正方形的性质得到AD＝CE，AD垂直平分CE，求得CH＝AD，设点A的坐标为（m，），得到m＝2（负值舍去），求得A（2，4），C（0，2），把A（2，4），C（0，2）代入y＝kx+b得，解方程组即可得到结论；
②延长ED交y轴于P，根据已知条件得到点B与点D关于y轴对称，求得|PE﹣PD|＝|PE﹣PB|，则点P即为符合条件的点，求得直线DE的解析式为y＝x﹣2，于是得到结论．
【解答】解：（1）点E在这个反比例函数的图象上，
理由：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，
∴设点A的坐标为（m，），
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴AD⊥CE，AD平分CE，
如图．连接CE交AD于H，
∴CH＝EH，
∵BC＝CD，OC⊥BD，
∴OB＝OD，
∴OC＝AD，
∵AD⊥x轴于D，
∴CE∥x轴，
∴E（2m，），
∵2m×＝8，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
（2）①∵四边形ACDE为正方形，
∴AD＝CE，AD垂直平分CE，
∴CH＝AD，
设点A的坐标为（m，），
∴CH＝m，AD＝，
∴m＝×，
∴m＝2（负值舍去），
∴A（2，4），C（0，2），
把A（2，4），C（0，2）代入y＝kx+b得，
∴；
②延长ED交y轴于P，
∵CB＝CD，OC⊥BD，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴|PE﹣PD|＝|PE﹣PB|，
则点P即为符合条件的点，
由①知，A（2，4），C（0，2），
∴D（2，0），E（4，2），
设直线DE的解析式为y＝ax+n，
∴，
∴，
∴直线DE的解析式为y＝x﹣2，
当x＝0时，y＝﹣2，
∴P（0，﹣2）．
故当|PE﹣PB|最大时，点P的坐标为（0，﹣2）．
14．（2022•济南）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
【分析】（1）将点A的坐标代入y＝求得a，再把点A坐标代入y＝求出k；
（2）先求出A，B，C三点坐标，作CD⊥x轴于D，交AB于E，求出点E坐标，从而求得CE的长，进而求得三角形ABC的面积；
（3）当AB为对角线时，先求出点P的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标；当AB为边时，同样先求出点P的纵坐标，再代入y＝求得点P的横坐标．
【解答】解：（1）把x＝a，y＝3代入y＝x+1得，
，
∴a＝4，
把x＝4，y＝3代入y＝得，
3＝，
∴k＝12；
（2）∵点A（4，3），D点的纵坐标是0，AD＝AC，
∴点C的纵坐标是3×2﹣0＝6，
把y＝6代入y＝得x＝2，
∴C（2，6），
①如图1，
作CD⊥x轴于D，交AB于E，
当x＝2时，y＝＝2，
∴E（2，2），
∵C（2，6），
∴CE＝6﹣2＝4，
∴xA＝＝8；
②如图2，
当AB是对角线时，即：四边形APBQ是平行四边形，
∵A（4，3），B（0，1），点Q的纵坐标为0，
∴yP＝1+3﹣0＝4，
当y＝4时，4＝，
∴x＝3，
∴P（3，4），
当AB为边时，即：四边形ABQP是平行四边形（图中的▱ABQ′P′），
由yQ′﹣yB＝yP′﹣yA得，
0﹣1＝yP′﹣3，
∴yP′＝2，
当y＝2时，x＝＝6，
∴P′（6，2），
综上所述：P（3，4）或（6，2）．
15．（2022•枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
【分析】（1）设AC的函数关系式为：y＝kx+b，将A和C代入，从而求得k，b，进而求得的结果；
（2）可推出x•y＝13.5为定值，所以当x≥3时，y是x的反比例函数，进而求得结果；
（3）将x＝15代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．
【解答】解：（1）设线段AC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；
（2）∵3×4.5＝5×2.7＝...＝13.5，
∴y是x的反比例函数，
∴y＝（x≥3）；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下：
当x＝15时，y＝＝0.9，
∵13.5＞0，
∴y随x的增大而减小，
∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．反比例函数
的符号
所在象限
一、三象限
二、四象限
大致图像
增减性
在一个支上（每一个象限内），随的增大而减小。
在一个支上（每一个象限内），随的增大而增大。
对称性
图像关于原点对称
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……