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河南省周口市部分重点高中2023-2024学年高三下学期2月开学收心考试数学试题
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1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某旅游团计划去北京旅游，因时间原因，要从北京的9个景点中选出4个作为主要景点，并从余下景点中选出3个作为备选景点，若，不能作为主要景点，不能作为备选景点，则不同的选法种数为（ ）
A. 290B. 260C. 200D. 160
5. 过圆外一点作圆的切线，切点分别为，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知分别是圆柱的上､下底面的中心，是以为顶点，为底面的圆锥，若圆柱的体积为，那么圆锥的公共部分的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，以线段为直径的圆在第一象限交于点交的左支于点，若为线段的中点，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. 3D.
8. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 在锐角中，恒成立
B. 若，则
C. 将的图象向右平移个单位长度，可得到的图象
D. 若函数在上单调递增，则
10. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理､化学等领域都有应用．斐波那契数列满足，则（ ）
A.
B. ，使得成等比数列
C. ，对成等差数列
D.
11. 已知椭圆为的左焦点，为上一点，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为
C. 面积的最小值为D. 面积的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合中仅有3个整数，则的取值范围为__________．
13. 如图，已知正方体的棱长为6，长为6的线段的一个端点在棱（不含端点）上运动，点在正方体的底面内运动，则的中点的轨迹与正方体的面，面，面所围成的几何体的表面积是__________．
14. 已知定义在上的函数满足，若函数的最大值和最小值分别为，则__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把汤洪波､唐胜杰､江新林送入太空，他们是载人航天工程进入空间站应用和发展阶段第二批航天员，他们的轮换和在轨工作也趋于常态化，主要包括人员和物资的正常轮换补给､空间站组合体平台照料､在轨实（试）验､开展科普及公益活动以及异常情况处置等工作．空间站的公益活动是与大众比较接近和感兴趣的空间站的工作任务．为了解学生对空间站的公益活动是否感兴趣，某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，得到如下列联表中的部分数据：
已知从这300名学生中随机抽取1人，抽到对此项活动感兴趣学生的概率为．
（1）将上述列联表补充完整，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对空间站开展的公益活动感兴趣与性别有关联？
（2）该学校对参与问卷调查的学生按性别，利用按比例分配的分层随机抽样的方法，从对此项活动感兴趣的学生中抽取7人组成“我国载人航天事迹”宣传小组，从这7人中任选3人，随机变量表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．
附：
参考公式：，其中．
16. 在中，角的对边分别为．
（1）求角；
（2）若为边上一点，，求的最大值．
17. 如图，在中，分别为边上一点，且，将沿折起到的位置，使得为上一点，且．
（1）求证：平面；
（2）若为线段上一点（异于端点），且二面角的正弦值为，求的值．
18. 在平面直角坐标系中，一动圆过点且与直线相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设为在第一象限内一个动点，过作曲线的切线，直线过点且与垂直，与的另外一个交点为，求的最小值．
19. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）当时，若分别为极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．对空间站开展的公益活动感兴趣
对空间站开展的公益活动不感兴趣
合计
男生
120
女生
60
合计
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某旅游团计划去北京旅游，因时间原因，要从北京的9个景点中选出4个作为主要景点，并从余下景点中选出3个作为备选景点，若，不能作为主要景点，不能作为备选景点，则不同的选法种数为（ ）
A. 290B. 260C. 200D. 160
5. 过圆外一点作圆的切线，切点分别为，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知分别是圆柱的上､下底面的中心，是以为顶点，为底面的圆锥，若圆柱的体积为，那么圆锥的公共部分的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，以线段为直径的圆在第一象限交于点交的左支于点，若为线段的中点，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. 3D.
8. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 在锐角中，恒成立
B. 若，则
C. 将的图象向右平移个单位长度，可得到的图象
D. 若函数在上单调递增，则
10. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理､化学等领域都有应用．斐波那契数列满足，则（ ）
A.
B. ，使得成等比数列
C. ，对成等差数列
D.
11. 已知椭圆为的左焦点，为上一点，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为
C. 面积的最小值为D. 面积的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合中仅有3个整数，则的取值范围为__________．
13. 如图，已知正方体的棱长为6，长为6的线段的一个端点在棱（不含端点）上运动，点在正方体的底面内运动，则的中点的轨迹与正方体的面，面，面所围成的几何体的表面积是__________．
14. 已知定义在上的函数满足，若函数的最大值和最小值分别为，则__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把汤洪波､唐胜杰､江新林送入太空，他们是载人航天工程进入空间站应用和发展阶段第二批航天员，他们的轮换和在轨工作也趋于常态化，主要包括人员和物资的正常轮换补给､空间站组合体平台照料､在轨实（试）验､开展科普及公益活动以及异常情况处置等工作．空间站的公益活动是与大众比较接近和感兴趣的空间站的工作任务．为了解学生对空间站的公益活动是否感兴趣，某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，得到如下列联表中的部分数据：
已知从这300名学生中随机抽取1人，抽到对此项活动感兴趣学生的概率为．
（1）将上述列联表补充完整，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对空间站开展的公益活动感兴趣与性别有关联？
（2）该学校对参与问卷调查的学生按性别，利用按比例分配的分层随机抽样的方法，从对此项活动感兴趣的学生中抽取7人组成“我国载人航天事迹”宣传小组，从这7人中任选3人，随机变量表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．
附：
参考公式：，其中．
16. 在中，角的对边分别为．
（1）求角；
（2）若为边上一点，，求的最大值．
17. 如图，在中，分别为边上一点，且，将沿折起到的位置，使得为上一点，且．
（1）求证：平面；
（2）若为线段上一点（异于端点），且二面角的正弦值为，求的值．
18. 在平面直角坐标系中，一动圆过点且与直线相切，设该动圆的圆心的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设为在第一象限内一个动点，过作曲线的切线，直线过点且与垂直，与的另外一个交点为，求的最小值．
19. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）当时，若分别为极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．对空间站开展的公益活动感兴趣
对空间站开展的公益活动不感兴趣
合计
男生
120
女生
60
合计
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
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