陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）文科数学试题(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）文科数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了已知函数为偶函数，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分、其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2.已知复数，是z的共轭复数，则（ ）
A．2B．3C．D．
3.已知向量与共线，则（ ）
A．B．C．D．
4.某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（ ）（从上到下分别为第三、二、一次作答得分情况）
A．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致
B．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致
C．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差
D．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差
5.设m，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6．已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．1
7.过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则（ ）
A．B．C．D．
8．一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧棱与底面的夹角正切值为（ ）
A．B．C．D．
9.若椭圆X：（）与双曲线H：的离心率之和为，则（ ）
A．2B．C．D．1
10．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．在区间单调递增
B．的图象关于直线对称
C．的值域为
D．若关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为
12.△ABC与△ABD都是边长为2的正三角形，沿公共边AB折叠成三棱锥且CD长为，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含者中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为 .
14.抛物线（）过点，则点A到抛物线准线的距离为 .
15.直线是曲线在点处的切线方程，则 .
16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，为锐角△ABC的外接圆半径为，且满足，则边a等于 .
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分，每题满分12分.
17．某学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
（Ⅰ）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以证明；
（Ⅱ）求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
18．已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前2024项和.
19.如图，在三棱柱中，与的距离为，，.
（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点N是棱的中点，求点N到平面的距离.
20.已知函数，其中k为常数.
（1）当时，判断在区间内的单调性；
（2）若对任意，都有，求k的取值范围.
21．已知椭圆E：（）和圆C：，C经过E的右焦点F，点A，B为E的右顶点和上顶点，原点O到直线AB的距离头.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设D，A是椭圆E的左、右顶点，过F的直线l交E于M，N两点（其中M点在x轴上方），求△MAF与△DNF的面积之比的取值范围.
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，作答时请先涂题号.
22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程，和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线和共有四个不同交点，求a的取值范围.
23.已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式在在上恒成立，求实数m的取值范围.
2024年宝鸡市高考模拟检测（三）
数学（文科）参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13.14.15.16.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.【详解】
（1）由题意知，
，
所以，
因为r与1非常接近，故可用线性回归模型拟合y与x的关系．
（2），
，
所以y关于x的回归直线方程为，
当时，，
由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为2.8千人.
18.【详解】
（1）设等差数列的公差为d（），由题意可知，
，
解得，
所以；
（2）由（1）可知，，
对于任意，有，，，，
所以，
故数列的前2024项和为
.
19.【详解】
（1）取棱中点D，连接BD，
因为，所以
因为三棱柱，所以
所以，所以
因为，所以，；
因为，，
所以，
所以，
同理，
因为，且，平面，所以平面，
因为平面ABC，所以平面平面ABC；
（2）过做，垂足为E，连结CE，由（1）可知平面ACE，则，可得，，，
中，，，，可得的面积为，
又
设N到面的距离为h，则，
可得
20.【详解】
（1）当时，得，，
当时，恒成立，
故在区间为单调递增函数.
（2）当时，，故，即，即.
令
①当时，因为，故，即，
又，故在上恒成立，故；
②当时，，，
故在上恒成立，在上单调递增，
故，即在上单调递增，
故，故；
③当时，由②可知在上单调递增，设时的根为，
则在时为单调递减；在时为单调递增
又，故，舍去；
综上：
21.【详解】
（1）设椭圆焦距为2c，
由题意可得，有①
又因为直线AB方程为
所以②
联立①②解得：，
故椭圆方程为
（2）①当l斜率不存在时，易知；
②当l斜率存在时，设l：（），，
由得，显然，
所以，，
因为，，
所以
因为，
又，
设，则，，解得且，
所以，
综上可得的取值范围为.
22．【详解】
（1）曲线的普通方程为，表示一个以为圆心，2为半径的圆；
曲线的极坐标方程可化为，故对应的直角坐标方程为.
（2）将两方程联立得得
由于两方程表示的曲线均关于y轴对称，所以只要关于y的方程有两个大于0的不等实根，
即代表两个曲线有4个不同交点，因此有
解得.
23.【详解】
（1）因为，所以
当时，可化为，解得，
当时，可化为，无解，
当时，可化为，解得，
综上：不等式解集为；
（2）因为在上恒成立，即任上恒成立，
因为，所以，
故原不等式可化为，
即或，即或，所以只需或，
因为，所以，
所以
年份序号x
1
2
3
4
5
招生人数y/千人
0.8
1
1.3
1.7
2.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
C
B
B
C
C
A
A
B
D