浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第33讲选择填空题常用解法问题讲解篇

这是一份浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第33讲选择填空题常用解法问题讲解篇，共9页。


类型一 直接法
eq \a\vs4\al(例1) (1)(2016·眉山)若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5 C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4
(2)(2016·苏州)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为 .
【解后感悟】(1)本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式；(2)本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D＝30°是解题的突破口．这二题直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论．
1．(1)(2016·攀枝花)化简eq \f(m2,m－n)＋eq \f(n2,n－m)的结果是( )
A．m＋n B．n－m C．m－n D．－m－n
(2)(2016·南京)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm.
类型二 代入法
eq \a\vs4\al(例2) (1)(2016·丽水)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )
A．M(2，－3)，N(－4，6) B．M(－2，3)，N(4，6)
C．M(－2，－3)，N(4，－6) D．M(2，3)，N(－4，6)
(2)(2016·菏泽)已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝ .
【解后感悟】(1)可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案；(2)由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，两种方法称为验证法(也称代入法)．
2．(1)(2016·台湾)x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程式的解？( )
A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6
(2)(2016·绥化模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点(－2，3)，则3b－6a＝ .
类型三 特殊化法
eq \a\vs4\al(例3) (1)(2016·金华)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( )
eq \f(4,sinθ)米2 B.eq \f(4,csθ)米2 C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4＋\f(4,tanθ)))米2 D．(4＋4tanθ)米2
(2)(2016·湖州)已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 .
【解后感悟】用合适的特殊元素(如特殊值、特殊函数、特殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊模型等)代入题设条件或结论中去，从而获得解答．
3．(1)(2017·绍兴模拟)当0＜x＜1时，x，eq \f(1,x)，x2的大小顺序是( )
A.eq \f(1,x)＜x＜x2 B．x＜x2＜eq \f(1,x) C．x2＜x＜eq \f(1,x) D.eq \f(1,x)＜x2＜x
(2)(2016·宿迁模拟)如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD(包括端点)，设BA′＝x，则x的取值范围是 .
类型四 排除(筛选)法
eq \a\vs4\al(例4) (2017·衢州模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( )
【解后感悟】对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而得出正确的结论．
4．(1)(2015·温州)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数根，则c的值是( )
A．－1 B．1 C．－4 D．4
(2)(2016·自贡模拟)已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( )
A．meq \f(4,3) C．m＜4 D．m＞4
类型五 图解法
eq \a\vs4\al(例5) (1)(2016·金华)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )
点C B．点D或点E
C．线段DE(异于端点)上一点 D．线段CD(异于端点)上一点
(2016·泸州模拟)如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为 .
【解后感悟】借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择和解法．(1)①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置；(2)先画图探究，再判断、解答．
5．(1)(2017·温州模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)，y1))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，y2))为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是( )
A．②④ B．①④ C．①③ D．②③
(2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为 .
类型六 动手操作法
eq \a\vs4\al(例6) (1)取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线(虚线)剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为________．
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是________，半径是________．
【解后感悟】剪、折、画和度量操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的．本题(1)(2)都可以这样得到．
6．(1)(2015·河北)一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )
(2)(2016·深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于eq \f(1,2)PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连结BM并延长交AD于点E，则DE的长为 .
【探索研究题】
(2016·河北)图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )
A．△ACD的外心
B．△ABC的外心
C．△ACD的内心
D．△ABC的内心
(2)(2016·鄂州)如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝ .
【方法与对策】本题通过观察、猜想和动手操作，尝试往问题方向转化，借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择结果，往往能达到快速求解的目的．
【不能正确地画出图形而出错】
(2015·济南)如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记做C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )
A．－2＜m＜eq \f(1,8) B．－3＜m＜－eq \f(7,4) C．－3＜m＜－2 D．－3＜m＜－eq \f(15,8)
第四篇 综合与实践
第七章 数学思想与开放探索问题
第33讲 选择、填空题常用解法问题
【例题精析】
例1 (1)C (2)eq \f(3\r(3)－π,2) 例2 (1)A (2)6 例3 (1)D (2)y＜a＜b＜x 例4 C
例5 (1)C (2)当点C横坐标为－3时，抛物线顶点为A(1，4)，对称轴为直线x＝1，此时D点横坐标为5，则CD＝8；当抛物线顶点为B(4，4)时，抛物线对称轴为直线x＝4，且CD＝8，故C(0，0)，D(8，0)．由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8.故答案为：8.
例6 (1)作OB⊥AD，根据已知可以画出图形，∵根据折叠方式可得：AB＝AD，CD＝CE，∠OAB＝60°，AO等于正六边形的边长，∴∠BOA＝30°，∴2AB＝AO，eq \f(BO,AB)＝tan60°＝eq \r(3)，∴BO∶AM＝eq \r(3)∶2.即DE∶DF＝eq \r(3)∶2.故答案为：eq \r(3)∶2. (2)(5，2) 2eq \r(5)
【变式拓展】
(1)A (2)13
(1)A (2)－eq \f(3,2)
3.(1)C (2)2≤x≤8
4.(1)B (2)C
5.(1)B (2)(21008，21009)
6.(1)C (2)2
【热点题型】
【分析与解】(1)通过观察、测量点O到△ABC(△ACD)三边距离或到三个顶点距离是否相等，来确定是谁的内心或外心．故选B； (2)通过观察、联想知道直角的不明确，故用数形结合来画图探究、计算解决．分以下情况讨论：①在Rt△AP1B中，∵∠1＝120°，OP1＝OB，∴∠OBP1＝∠OP1B＝30°，∴AP1＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×6＝3；②在Rt△AP2B中，∵∠1＝120°，OP2＝OB，∴∠P2BO＝∠OP2B＝60°，∴AP2＝sin∠OBP2×6＝eq \f(\r(3),2)×6＝3eq \r(3)；③P3B为以B为切点的⊙O的切线，∵∠1＝120°，OP1＝OB，∴∠P2BO＝∠OP2B＝60°，∴∠P2OB＝60°，在Rt△OP3B中，∴BP3＝tan∠P3OB×3＝eq \r(3)×3＝3eq \r(3)；在Rt△AP3B中，AP3＝eq \r(AB2＋BPeq \\al(2,3))＝eq \r(62＋（3\r(3)）2)＝3eq \r(7)；④P4B为以A为切点的⊙O的切线，∵∠1＝120°，OP1＝OA，∴∠P1AO＝∠OP1A＝60°，∴∠P4OA＝60°，在Rt△OP4A中，∴AP4＝tan∠P4OA×3＝eq \r(3)×3＝3eq \r(3).综上，当△APB为直角三角形时，AP＝3或3eq \r(3)或3eq \r(7).
【错误警示】D．令y＝－2x2＋8x－6＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或3，则点A(1，0)，B(3，0)，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝－2(x－4)2＋2(3≤x≤5)，当y＝x＋m1与C2相切时，令y＝x＋m1＝－2(x－4)2＋2，即2x2－15x＋30＋m1＝0，Δ＝－8m1－15＝0，解得m1＝－eq \f(15,8)，当y＝x＋m2过点B时，即0＝3＋m2，m2＝－3，当－3＜m＜－eq \f(15,8)时，直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，故选D.
内容
特性
1.选择题的基本特点：绝大部分选择题属于低、中档题，且一般按由易到难的顺序排列；在“形成适当梯度”、“用学过的知识解决没有见过的问题”、“活用方法和应变能力”、“知识的交汇”上不断出现新颖题．
2．填空题主要考查基础知识、基本方法以及分析问题、解决问题的能力，试题多数是教材例题、习题的改编或综合，体现了对通性通法的考查．
解题
策略
(1)直接法，直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论．
(2)代入法，由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．
(3)特殊化法，用合适的特殊元素(如特殊值、特殊函数、特殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊模型等)代入题设条件或结论中去，从而获得解答.
解题
策略
(4)排除(筛选)法，对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而得出正确的结论．
(5)图解法，借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题、填空题常用方法之一．
(6)动手操作法，与剪、折和度量操作有关或者有些关于图形变换的试题，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.
基本思想
解选择、填空题的基本原则：小题不可大做．
基本方法
解选择、填空题的基本思路：
(1)直接从题干出发考虑，探求结果；
(2)从题干和选择支联合考虑；
(3)从选择支出发探求满足题干的条件.