2024年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（文）试卷及参考答案

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 14. 15. 16.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 【详解】（1）由题意知， …………………1分
， …………………3分
所以 …5分，
因为与1非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系．…………………6分
， …………………8分
， …………………10分
所以关于的回归直线方程为． …………………11分
当时，，
由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为2.8千人． …………12分
18.【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意可知，
, ……………2分
解得， ……………4分
所以； ……………6分
（2）由（1）可知，， ……………8分
对于任意，有， ……………9分
所以， ……………10分
故数列的前2024项和为
.
……………12分
19. 【详解】（1）取棱中点D，连接，因为，所以
因为三棱柱，所以， …………2分
所以，所以
因为，所以，；
因为，，所以，所以， ………4分
同理，
因为，且，平面，所以平面，
因为平面，
所以平面平面； …………6分
（2）过做,垂足为,连结,由（1）可知,则，可得,
中，,可得的面积为， …………8分
又 …………10分
设N到的距离为，则，
可得 …………12分
20. 【详解】（1）当时，得，故， …………1分
当时，恒成立， …………3分
故在区间为单调递增函数. …………4分
(2)当时，，故，即，即.
…………5分
令 …………6分
①当时，因为，故，即，
又，故在上恒成立，故； …………7分
②当时，，，
故在上恒成立，在上单调递增，
故，即在上单调递增，
故，故； …………9分
③当时，由②可知在上单调递增，设时的根为，
则在时为单调递减；在时为单调递增
又，故，舍去； …………11分
综上： …………12分
21.【详解】（1）设椭圆焦距为，
由题意可得c=1，有① …………1分
又因为直线AB方程为
所以② …………2分
联立①②解得：
故椭圆方程为 …………4分
（2）①当斜率不存在时，易知； …………6分
②当斜率存在时，设，
由，得，显然，
所以，， …………8分
因为
所以 …………9分
因为,又，
设，则，，解得且，
所以 …………11分
综上可得的取值范围为． …………12分
22．【详解】（1）曲线的普通方程为，表示一个以为圆心，2为半径的圆： …………2分
曲线的极坐标方程可化为，故对应的直角坐标方程为.
…………4分
（2）将两方程联立得得， ………6分
由于两方程表示的曲线均关于轴对称，所以只要关于的方程有两个大于0的不等实根，
即代表两个曲线有4个不同交点，因此有 …………9分
解得. …………10分
23.【详解】（1）因为，所以 …2分
当时，可化为，解得，
当时，可化为，无解，
当时，可化为，解得， …………4分
综上：不等式解集为； …………5分
（2）因为在上恒成立，即任上恒成立，因为，所以，
故原不等式可化为， …………7分
即或，即或，所以只需或，
因为，所， …………9分
所以 …………10分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
C
B
B
C
C
A
A
B
D