直线与椭圆的位置关系 教案-2024届高三数学二轮复习

这是一份直线与椭圆的位置关系 教案-2024届高三数学二轮复习，共4页。教案主要包含了题型设计及其讲解等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1.通过数形结合与代数运算弄清直线与椭圆位置关系的判断方法。
2.掌握直线与与椭圆相交、相离、相切时各自特点与相关题型。
3.掌握解决直线与椭圆综合问题的方法（联立设而不求用韦达定理解参数，重运算、巧设、巧算、巧解、特殊情况）高考中直线与圆锥曲线的综合应用压轴试题，具体表现为弦长与面积问题，最值与范围问题、定点与定值问题、存在性问题等。
教学方法：
充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识，提升运算能力。
教学过程：
一、复习回顾直线与椭圆的位置关系及其判断
1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程
消元得到一元二次方程组
(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；
(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△b>0)．直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则|AB|＝eq \r((x1－x2)2＋(y1－y2)2)
=
＝eq \r(1＋k2)·eq \r((x1＋x2)2－4x1x2)
或|AB|＝eq \r(1＋\f(1,k2))·eq \r((y1＋y2)2－4y1y2).
4.对于中点弦问题，常用的解题方法是点差法，步骤为：
①设点：即设出弦的两端点坐标；
②代入：即代入椭圆方程；
③作差：即两式相减，再用平方差公式展开；
④整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解．
二、题型设计及其讲解
例1.已知椭圆,直线l:,椭圆上是否存在一点,到直线的距离最小?最小距离是多少?
点拨分析：
法一：数形结合、切线求解
法二：椭圆上设点，运用点到直线的距离公式
强调运算
法三：运用椭圆的参数方程
思考：最大距离为多少？
例2 已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a>b>0)的离心率为eq \f(\r(6),3)，短轴一个端点到右焦点的距离为eq \r(3) 。
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为eq \f(\r(3),2)，求△AOB面积的最大值。
学生展示（展示学生完成情况，同时互评、互议、探讨， ）
点拨：
1.小题椭圆基本特征细心书写相关量。
2.小题分类讨论、不要忘记特殊情况斜率不存在时，两个参数的处理，直线与椭圆联立韦达定理运算。
难点：函数最值得运算、均值不等式的运用。
学生小结梳理本节课知识
１.本节课运用哪些知识运哪些方法。
２.我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的。
３.我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？
４.通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。
课堂小结
直线与椭圆综合问题，数形结合思想，
代数运算：△< 0 相离 ；△= 0 相切 △> 0 相交
弦长公式，点到直线距离公式，平行直线间公式，图形面积公式，强化运算能力。
最值问题一般转化为函数的思想，有时也可利用数形结合思想。
教学反思：
这部分内容比较多，运算量比较大，方法独特要充分调动学生动手动脑，解决好学生运算能力的提升。