广东省肇庆市高要区2023-2024学年高一下学期数学科期中调研测试(无答案)

这是一份广东省肇庆市高要区2023-2024学年高一下学期数学科期中调研测试(无答案)，共4页。试卷主要包含了在中，，，，则的面积为，设，，且，则下列结论中正确的是，下列有关复数的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡各题目指定区域内，写在本试卷上的答案无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A.的虚部为B.在复平面内，对应的点位于第二象限
C.为纯虚数D.
2.设为所在平面内一点，，则（ ）
A.B.
C.D.
3.已知复数是关于的方程的一个根，则实数，值分别为（ ）
A.6，8B.12，0C.12，26D.24，26
4.在中，，，，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
5.已知向量，，向量在向量上的投影向量为（ ）
A.B.C.D.
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
7.设，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，，则（ ）
A.8B.7C.6D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5m.设简车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水面下时，为负数）.若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：s）之间的关系为（，，），则（ ）
A.B.C.D.
10.下列有关复数的说法正确的是（ ）
A.若复数，则B.若，则是纯虚数
C.若是复数，则一定有D.若，则
11.已知为所在平面内一点，则下列正确的是（ ）
A.若，则点在的中位线上
B.若，则为的重心
C.若，则为锐角三角形
D.若，则与的面积比为3:2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_________.
13.设复数满足，则的模为__________.
14.在高一年级两个班级某场足球比赛中，比赛场地为矩形（如图），现已知矩形中米，米，宽为7米的足球门在边的中间放置，.比赛中，同学甲在边线上带球突破（视作点在边上移动），准备起脚向球门射门，不考虑场上其他因素，要使该同学射门角度最佳（即当最大时），长应为_________米.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知向量，，，（）.
（1）若，，三点共线，求实数的值；
（2）若四边形为矩形，求的值.
16.（15分）已知函数.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，，求的值.
17.（15分）如图，在梯形中，，，，，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的长.
18.（17分）记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围.
19.（17分）定义：，为实数，，…，对的“正弦方差”.
（1）若，，，证明：实数，，对的“正弦方差”的值是与无关的定值；
（2）若，，，，，若实数，，对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求，值.