江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(无答案)

这是一份江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若向量，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．B．1或6C．D．1
3．已知的内角所对的边分别是，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．1D．3
5．若是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．3D．6
7．在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
8．在中，，，．若利用正弦定理解有两解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．对于任意的平面向量，下列说法错误的是（ ）
A．若且，则B．
C．若，且，则D．
10．已知，下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则至少有1个为0
D．若是两个虚数，，，则为共轭复数
11．已知的内角所对的边分别为，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则一定为等腰三角形
B．若，则
C．若，则的最大内角为
D．若为锐角三角形，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若在中，，则______．
13．函数的最大值是______．
14．已知复数在复平面内对应的点为，且满足，为原点，，求的取值范围______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
求值：
（1）（2）
（3）
16．（15分）
如图，在平面四边形中，，，的面积为．
（1）求的长；
（2）若，．求的长．
17．（15分）
已知复数在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，
复数
（1）求，的值；
（2）求，的值．
18．（17分）
如图在中，，，设，
（1）用表示向量．
（2）若，，，求．
（3）若，，求．
19．（17分）
某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足．已知，，设．
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值．