河南省开封市2024届高三第三次质量检测数学试题(无答案)

这是一份河南省开封市2024届高三第三次质量检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了回答选择题时，考试结束后，已知，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z满足，则（ ）
A．1B．C．D．2
2．已知向量，，若，则（ ）
A．B．3C．D．
3．设，已知集合，，且，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．3
6．在某项测验中，假设测验数据服从正态分布．如果按照16%，34%，34%，16%的比例将测验数据从大到小分为A，B，C，D四个等级，则等级为A的测验数据的最小值可能是（附：若，则，）（ ）
A．94B．86C．82D．78
7．已知点F是抛物线的焦点，M，N是该抛物线上两点，且，则中点的横坐标为（ ）
A．B．2C．D．3
8．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，若，，则满足的n的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．椭圆的焦点为，，上顶点为A，直线与C的另一个交点为B，若，则（ ）
A．C的焦距为2B．C的短轴长为
C．C的离心率为D．的周长为8
10．已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A．函数的周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数在区间上的最小值为
11．已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．B．
C．是周期函数D．的解析式可能为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．记为等空数列的前n项和，若，，则______．
13．已知函数的值域为，则的定义域可以是______．
14．在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点B与点D之间的距离为3时______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）某学校有A，B两家餐厅，A餐厅有2种套餐选择，B餐厅有4种套餐选择，且这6种套餐各不相同．A餐厅距离教学楼相比于B餐厅要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生选择餐厅用餐的情况如下：
（1）求某天甲、乙两名同学选择同一套餐用餐的概率；
（2）依据的独立性检验，能否认为性别与选择餐厅之间有关联?
附：．
16．（15分）
已知函数，为的导函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值．
17．（15分）
已知，，对于平面内一动点，轴于点M，且，，成等比数列．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若，求直线l的方程．
18．（17分）
已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个论断：①；②；③平面．
（1）以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明；
（2）在（1）的条件下，若，求四棱雉体积的最大值．
19．（17分）
点S是直线外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记；若点M在线段外，记．记．
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，点D是射线上一点，且．
（1）若，求；
（2）射线上的点，，，…满足，，
（i）当时，求的最小值；
（ii）当时，过点C作于，记，求证：数列的前n项和．
男
女
在A餐厅用餐
40
20
在B餐厅用餐
15
25
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828