海南省海口市第一中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
2. 下面运算中，结果正确的是（ ）
A 5ab﹣3b＝2aB.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
A. 自变量是传播速度，因变量是温度
B. 温度越高，传播速度越快
C. 当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D. 温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 两条直线平行，同旁内角相等
B. 过点A作直线l的垂线段AD，则垂线段AD是点A到直线l的距离
C. 平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
D 平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
6. 如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（ ）
A. 19B. ﹣19C. 69D. ﹣69
7. 下列实数中，是有理数为（ ）
A. B. C. πD. 0
8. 下列语句，是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 内错角相等D. 同旁内角互补
9. 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
11. 将一直角三角板与一条两边平等的纸条如图所示放置，对于下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝90°，其中正确的结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A. 90mB. 100mC. 150mD. 190m
13. 如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=48°，则∠2等于（ ）
A. 48°B. 42°C. 58°D. 52°
14. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定是（ ）
A B. C. D.
二、非选择题（共58分）
15. 如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的______．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由______可得△AFC≌△AEB．
17. 如图所示，在中，，D是上一点，过点D作于点E，延长和，相交于点F，求证：是等腰三角形．
18. 已知∠α，线段a，b，求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=2a，BC=b．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（简便运算）
（5）（利用乘法公式运算）
20. 假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．
（1）在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________．
（2）如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________．
（3）当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3．温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
传播速度/（m/s）
318
324
330
336
342
348