湖北省鄂州市临空经济区部分学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省鄂州市临空经济区部分学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是( )
A.3B.C.D.
2．2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是( )
A.B.C.D.
4．如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是( )
A.32°B.38°C.48°D.52°
5．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下：（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数和中位数分别为( )
A.45，44B.45，45C.44，46D.45，45.5
6．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是( )
A.1B.3C.5D.10
7．某品牌手机原来每部售价为元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
8．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为( )
A.6B.3C.D.
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点与y轴交于点C，对称轴为x＝1，则下列四个结论：①ac<0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＞0；④4a+c＜0.其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”.例如：如图1，已知点在线段上，则点是直线轴的“伴随点”.如图，轴上方有一等边三角形轴，顶点在轴上且在上方，，点是上一点，且点是直线轴的“伴随点”，当点到轴的距离最小时，则等边三角形的边长为( )
A.3B.2C.4D.
二、填空题
11．计算：3a·(-2a)＝_______.
12．式子有意义，则a的取值范围是_______.
13．平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得为，为，边的长为边上露出部分的长为，铁板边被掩埋部分的长是_______.
14．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.设点分别是两函数图象上的点.当时的取值范围为_______.
15．如图，点在⊙O 上，若°，则∠A的度数为_______.
16．如图，菱形的边长为4，，过点作交于点，连接为的中点，为的中点，连接和交于点，则的长为_______.
三、解答题
17．解不等式组请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为___________.
18．在中，过点D作于点E，点F在上，，连接、.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，.求的长.
19．为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为小人数时，其中的分组情况是：
A组：；
B组：；
C组：；
D组：；
E组：.
下面是根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了多少名学生？
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
20．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点与点关于格点所在的直线对称.仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题.（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
(1)直接写出________；
(2)画的高；
(3)在上找一点，使；
21．如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接、并延长交的延长线于点，为弧中点.
(1)连接，求证：是的切线；
(2)若，，求的长.
22．北京冬奥会的召开微起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1:近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2:运动.
(1)当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米.
①求出a，c的值；
②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米?
(2)小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出a的取值范围.
23．（1）如图1，已知和为等腰直角三角形，，，，则线段的数量关系为 ，线段的位置关系为______.
（2）如图2，已知和中满足，，，，试说明与具有怎样的数量关系.
（3）迁移运用：如图3，已知矩形中有一点P，连接，，，，，求的长.
24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c为常数）经过点A（﹣4，0）和点B（0，﹣2）.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，直接写出2MN＋ON的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：的倒数是，
故选：B.
2．答案：C
解析：83100用科学记数法表示为：.
故选：C.
3．答案：C
解析：A、从正面看和从上面看得到的图形都为长方形，不符合题意；
B、、从正面看和从上面看得到的图形都为正方形，不符合题意；
C、从正面看得到的图形为三角形，从上面看是有圆心的圆，符合题意；
D、、从正面看和从上面看得到的图形都为圆形，不符合题意.
故选：C.
4．答案：B
解析：∵直线，∠1＝52°，
∴∠ABC＝∠1＝52°，
，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，
故选：B.
5．答案：B
解析：∵这组数据中，45出现次数最多，
所以众数是45，
将这组数据从小到大排列：42，43，44，45，45，46，47，48，
则中位数为=45，
故选：B.
6．答案：D
解析：因为从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，
所以袋子里红球的个数最多，
所以，
所以在四个选项中，的值不可能是10，
故选：D.
7．答案：C
解析：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得，
，
故选：C.
8．答案：A
解析：当时，，
此时，
点P在线段BC的垂直平分线上运动.
设点P运动的第一段路线的终点为O，
如图，连接OC，则，.
由函数图象可知，，
，
点O为等边三角形ABC的外心，
，
.
过点O作于点F，则，，.
故选A.
9．答案：D
解析：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＞0，
则ac＜0，即①正确，
该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝1，
整理得：2a+b＝0，即②正确，
∵抛物线对称轴为x＝1，点A的坐标为：（﹣1，0），
则点B的坐标为：（3，0），
由图象可知：当-1＜x＜3时，y＞0，即③正确，
由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，
把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+c＝0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，即④正确，
故选：D.
10．答案：B
解析：当到轴的距离最小时，
∴点在线段上，
设的边长为，以为圆心为半径作圆，当与轴相切时，如图所示，切点为，此时点是直线：轴的“伴随点”.且点到轴的距离最小，
则的纵坐标为，即，
∵是等边三角形，且轴，设交于点，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴等边三角形的边长为；
故选：B
11．答案：-6a2
解析：3a·(-2a)=[ 3×(-2)](a·a)=-6a2.
故答案为-6a2.
12．答案：a≥1且a≠2
解析：由题意得a﹣1≥0且a﹣2≠0，
解得a≥1且a≠2，
故答案为：a≥1且a≠2.
13．答案：
解析：由题意可知：三角形是直角三角形，则在直角三角形中，，
，
.
故答案为：
14．答案：或
解析：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴，
∴，
∴，
把代入反比例函数，则，
∴，
∴反比例函数的表达式是；
∵点分别是两函数图像上的点.
当时x的取值范围是或.
故答案为：或.
15．答案：
解析：连接OC,
∵OB=OC,°，
∴∠OBC=∠OCB=°，
∴
∴
故答案为
16．答案：
解析：∵菱形的边长为4，，
∴，，，
∵F为的中点，H为的中点，
∴，是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
(3)见解析
(4)
解析：（1）解不等式①，得：.
（2）解不等式②，得：.
（3）
（4）原不等式组的解集为：.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形.
（2），
，
平分，
，
，
在中，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
；
故答案为：.
19．答案：(1)本次调查了100名学生
(2)图见解析
(3)估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人
解析：（1）（名）
答：本次调查了100名学生；
（2）睡觉时间少于8.5小时的学生有：（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）（名），
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人.
20．答案：(1)
(2)画图见解析
(3)画图见解析
解析：（1）∵的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称.
∴，，
∴.
（2）如图，即为所求作的高；
（3）如图，即为所求作的点，
21．答案：(1)见解析
(2)的长为
解析：（1）证明：∵为弧中点，
∴，，
在和中，
，
≌，
，
与相切，
，
，
即，
是的半径，
是的切线；
（2）在中，，，，
，
，，
∽，
，
设的半径为，则，
解得，
在中，，，，
，
，
即的长为.
22．答案：(1)①
②8米
(2)
解析：（1）①根据题意，顶点为（6，），设C2：，代入，得
解得，
②设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，
依题意得：-m2+m+4-（-m2+m+）=，
整理得：（m-8）（m+4）=0，
解得：m1=8，m2=-4（舍去），
故运动员运动的水平距离为8米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；
（2）抛物线C1：y=-x2+x+=-(x-8)2+，
当x=8时，运动员到达坡顶，
此时+，
解得
根据实际情况，
23．答案：（1），
（2）
（3）
解析：（1）∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，.
延长交于点F，交于点O.
∵，
∴，
即，
故答案为：，；
（2），证明如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）过点A作，交延长线于点N，连接，
∵，
∴，，
∴，，
∴.
∵，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
24．答案：(1)
(2)存在，点P的坐标为（﹣2﹣2，1+）或（﹣2+2，1﹣）或（﹣2，﹣3）
(3)3+2
解析：（1）把,点代入抛物线解析式y＝x2＋bx＋c得，
，解得，
故抛物线的表达式为：.
（2）存在，理由如下：
过点O作直线m∥AB，在直线AB下方和直线m等间隔作直线n，则直线m、n和抛物线的交点即为点P，
由点、得，直线AB的表达式为y＝﹣x﹣2，
则直线m的表达式为y＝﹣x②，直线n的表达式为y＝﹣x﹣4③，
联立①②、①③并解得：x＝﹣2±2或x＝﹣2，
故点P的坐标为（﹣2﹣2，1+）或（﹣2+2，1﹣）或（﹣2，﹣3）；
（3）过点M作轴交AB于点K，
设点M的坐标为（x，x2+x﹣2），点K（x，﹣x﹣2），
则△MAB的面积＝×MK×OA＝2（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣x2﹣4x，
∵﹣1＜0，故△MAB的面积存在最大值，
此时x＝﹣2，则点M的坐标为（﹣2，﹣3），
过点O作直线l使直线l与y轴负半轴的夹角为30°，过点M作MH⊥l，交y轴于点N，
则点N为所求点，此时2MN+ON最小，
理由：HN＝ONsin30°＝ON，
则2MN+ON＝2（MN+ON）＝2MH为最小，
过点M作MT⊥y轴于点T，则∠NMT＝∠NOH＝30°，
则设MH的表达式为y＝x+t，
直线MH过点M（﹣2，﹣3），代入上式得：y＝（x+2）﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，则点N的坐标为（0，﹣3），
则ON＝3﹣，则NH＝，
由点M、N的坐标得，MN＝＝，
则2MN+ON的最小值为：+3﹣＝3+2.