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2024遂宁高三下学期三诊考试数学（文）含答案
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这是一份2024遂宁高三下学期三诊考试数学（文）含答案，文件包含高三数学文科答案2doc、高三数学文科doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知复数，则
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是
A． B．
C． D．
4．设双曲线（）的渐近线方程为，则实数的值为
A．6 B．4 C．3 D．2
5．某公司研发新产品投入（单位：百万）与该产品的收益（单位：百万）的5组统计数据如下表所示：由表中数据求得投入金额与收益满足回归方程，则下列结论不正确的是
A．与有正相关关系 B．回归直线经过点
C． D．时，残差为0.2
6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，为异面直线，，，则
D．若，，则与所成的角和与所成的角互余
7．已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数都有
.当时，.则的值为
A．1 B．-1 C．0 D．
8．已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则
A．是偶函数
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增
D．不等式的解集为
9．若是区间上的单调函数，则
实数的取值范围是
A．或 B． C． D．
10．已知正方体的棱长为4，以正方体的中心为球心，为半径的球面与正方体上下底面交线长度和为
A． B． C． D．
11．在中，分别是角的对边，若，则的值为
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
12．抛物线上一点到焦点的距离.曲线上任意一点满足，过点的直线与抛物线和曲线的四个交点从上到下依次为，则的最小值为
A．8 B．12 C．13 D．14
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，请在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13．已知平面向量，，若向量与共线，则
▲
14．已知实数满足约束条件，则的最大值为
▲
15．已知单位圆上一点，现将点绕圆心顺时针旋转到点，则点的横坐标为 ▲
16．已知函数，若，则实数的取值范围为 ▲
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考试根据要求作答.
17．（12分）
2024年甲辰龙年春节来临之际，某市消费者协会开展环境建设基础行活动，实地调研了甲、乙两家商场，对顾客在两家商场消费体验的满意度进行现场调研，从在甲、乙两家消费的顾客中各随机抽取了100人，每人分别对各自所在的商场进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：
得到甲商场分数的频率分布直方图和乙商场分数的频数分布表：
（1）在抽样的100人中，求对甲商场评分低于40分的人数；
（2）从对乙商场评分在范围内的人数中随机选出2人，求这2人评分都在范围内的概率;
18．（12分）
如图，在四棱锥中，面面,
，为的中点.
（1）求证：；
（2）求四面体的体积.
19．（12分）
已知点集，其中，点为与轴的公共点，等差数列的公差为1．
（1）求数列的通项公式；
（2）令数列，记数列的前项和为，是否存在整数，使对任意正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.
20．（12分）
已知椭圆：中，点分别是的左、上顶点，是左焦点，．
（1）求的方程和离心率；
（2）过定点且斜率不为零的直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，若，求定点的坐标．
21．（12分）
已知函数
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若方程在上有两个不等实数根，求实数的取值范围.
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.
22．（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程以及直线的直角坐标方程；
（2）直线与曲线交于两点，且，求的值.
（10分）
已知关于的不等式有解.
（1）求实数的取值范围；
（2）若均为正数，为的最大值，且.
求证：.
5
6
8
9
12
16
20
25
28
36
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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知复数，则
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是
A． B．
C． D．
4．设双曲线（）的渐近线方程为，则实数的值为
A．6 B．4 C．3 D．2
5．某公司研发新产品投入（单位：百万）与该产品的收益（单位：百万）的5组统计数据如下表所示：由表中数据求得投入金额与收益满足回归方程，则下列结论不正确的是
A．与有正相关关系 B．回归直线经过点
C． D．时，残差为0.2
6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，为异面直线，，，则
D．若，，则与所成的角和与所成的角互余
7．已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数都有
.当时，.则的值为
A．1 B．-1 C．0 D．
8．已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则
A．是偶函数
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增
D．不等式的解集为
9．若是区间上的单调函数，则
实数的取值范围是
A．或 B． C． D．
10．已知正方体的棱长为4，以正方体的中心为球心，为半径的球面与正方体上下底面交线长度和为
A． B． C． D．
11．在中，分别是角的对边，若，则的值为
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
12．抛物线上一点到焦点的距离.曲线上任意一点满足，过点的直线与抛物线和曲线的四个交点从上到下依次为，则的最小值为
A．8 B．12 C．13 D．14
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，请在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13．已知平面向量，，若向量与共线，则
▲
14．已知实数满足约束条件，则的最大值为
▲
15．已知单位圆上一点，现将点绕圆心顺时针旋转到点，则点的横坐标为 ▲
16．已知函数，若，则实数的取值范围为 ▲
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考试根据要求作答.
17．（12分）
2024年甲辰龙年春节来临之际，某市消费者协会开展环境建设基础行活动，实地调研了甲、乙两家商场，对顾客在两家商场消费体验的满意度进行现场调研，从在甲、乙两家消费的顾客中各随机抽取了100人，每人分别对各自所在的商场进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：
得到甲商场分数的频率分布直方图和乙商场分数的频数分布表：
（1）在抽样的100人中，求对甲商场评分低于40分的人数；
（2）从对乙商场评分在范围内的人数中随机选出2人，求这2人评分都在范围内的概率;
18．（12分）
如图，在四棱锥中，面面,
，为的中点.
（1）求证：；
（2）求四面体的体积.
19．（12分）
已知点集，其中，点为与轴的公共点，等差数列的公差为1．
（1）求数列的通项公式；
（2）令数列，记数列的前项和为，是否存在整数，使对任意正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.
20．（12分）
已知椭圆：中，点分别是的左、上顶点，是左焦点，．
（1）求的方程和离心率；
（2）过定点且斜率不为零的直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，若，求定点的坐标．
21．（12分）
已知函数
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若方程在上有两个不等实数根，求实数的取值范围.
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.
22．（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程以及直线的直角坐标方程；
（2）直线与曲线交于两点，且，求的值.
（10分）
已知关于的不等式有解.
（1）求实数的取值范围；
（2）若均为正数，为的最大值，且.
求证：.
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