2021遂宁射洪中学高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题含答案

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2020-2021学年高2021届高三下期二诊考试模拟

 数学（文科）

 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合，，则=（  ）

A.      B.       C.      D.

2、已知，，复数，则（  ）  A．2  B．1   C．0   D．

3、若角的终边经过点，则（  ） A．   B．   C．    D．   

4、“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

根据该走势图，下列结论正确的是（  ）

A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化        

B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

5、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A.           B.     C.      D.

6、已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（  ）

A．或      B．或       C.9或      D．8或

7、执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（  ）

A．7         B．20       C.22         D．54

8、材料一：已知三角形三边长分别为，，，则三角形的

面积为，其中．

这个公式被称为海伦-秦九韶公式

材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出

椭圆定义：我们把平面内与两个定点，的距离的和等于常数

（大于）的点的轨迹叫做椭圆．根据材料一或材料二解答：已知中，，，则面积的最大值为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 6

9、已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是（  ）   A．         B．       C.         D．

10、设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

11、已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（  ）  A．        B．       C.         D．

12.中，，，有下述四个结论：

①若为的重心，则

②若为边上的一个动点，则为定值2

③若，为边上的两个动点，且，则的最小值为

④已知为内一点，若，且，则的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（    ）    A. ①③    B. ①④   C. ②③   D. ②④

 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分．

13.已知向量，满足，|，，则|          ．

14.已知变量，满足，则的最大值为          ．

15.在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于          ．

16.如图，等腰所在平面为，，，点，分别为，的中点，点为的中点.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是          ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．

（1）求数列与的通项公式．

（2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围．

18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.

若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；

若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.

（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；

（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；

（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.

19、如图，直三棱柱中，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求点到平面的距离.

20、 设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.

（1）求的值；

（2）已知点的纵坐标为且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.

21、已知，，．

（1）若，证明：；

（2）对任意，都有，求整数的最大值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若、，，，证明：.

文科参考答案

一、选择题

1-5:ADBDD       6-10:ABCCD      11-12：DA

二、填空题

13. 2        14. 12         15.            16.

三、解答题

17、解：（1）因为，  所以

所以

所以成等比，首项，公比q    所以

由题意知，设公差为d ，则，即，

解得或（舍）   所以

（2）

所以  ，

两式相减得

所以，所以

18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标的有15户，

所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为.

（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为，，.“低收入户”有3户，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：

， ， ， ， ，

， ， ， ，

， ， ，

， ， .

共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，

所以，所选2户均为“低收入户”的概率.

（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.

19、解：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.

（2）由，是的中点，所以，

在直三棱柱中，，，所以，

又，所以，，所以.

设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，

故到平面的距离也为，三棱锥的体积，

的面积，则，得，

故点到平面的距离为.

20、解：（1）由题意及抛物线定义，，为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点，.

（2）设直线的方程为，点，.

由，得，则，，.

又点在抛物线上，则，同理可得.

因为，所以，解得.

由，解得.

所以直线的方程为，则直线过定点.

21、（1）设，则，

因为，且，

则在单调递减，因为，，

所以存在唯一零点，使得，

所以时，，时，，

则在时单调递增，在上单调递减，

又，，

所以在上恒成立，所以在上单调递增，

则，即．

所以．    

（2）因为对任意的，不等式，

即恒成立，

令，则，

由（1）知，所以，

由于为满足的整数，则，

因此．

下面证明在区间恒成立即可．

由（1）知，则，

故，

设，，则，

所以在上单调递减，所以，所以在上恒成立．

综上所述，的最大值为2．

22、解：（1）圆的参数方程为，（为参数），

由得：，即，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）由（1）知，，可设，所以

所以为定值10.

23、解：（1）由得：，

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得；

综上，不等式的解集为.

（2）证明：，

因为，，即，，

所以，

所以，即，所以原不等式成立.