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    2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第12章电磁感应第30讲法拉第电磁感应定律自感和涡流考点2导体棒切割磁感线引起的感应电动势的计算
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    2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第12章电磁感应第30讲法拉第电磁感应定律自感和涡流考点2导体棒切割磁感线引起的感应电动势的计算

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    1.导体平动切割磁感线时四点注意事项
    对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E=Blv,应从以下几个方面理解和掌握。
    (1)正交性:B、l、v三者相互垂直,不相互垂直时,应取垂直的分量进行计算。
    (2)瞬时性:当v或l变化时,用E=BLv计算感应电动势的瞬时值。
    (3)相对性:速度v是导体相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系。
    (4)有效性:l为导体切割磁感线的有效长度,即导体在与v垂直的方向上的投影长度,下图中有效长度分别为:
    图甲:l=eq \x\t(cd)sin β;
    图乙:沿v1方向运动时,l=eq \x\t(MN);沿v2方向运动时,l=0;
    图丙:沿v1方向运动时,l=eq \r(2)R;沿v2方向运动时,l=0;沿v3方向运动时,l=R。
    2.导体转动切割磁感线时电动势的计算
    当导体棒在垂直于磁场的平面内,绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时,则:
    (1)以导体棒中点为轴时,E=0(相同两段的代数和)。
    (2)以导体棒端点为轴时,E=eq \f(1,2)Bωl2(平均速度取中点位置的线速度eq \f(1,2)ωl)。
    (3)以导体棒上任意一点为轴时,E=eq \f(1,2)Bω(leq \\al(2,1)-leq \\al(2,2))(不同两段的代数和,其中l1>l2)。
    ►考向1 平动切割磁感线
    (2023·辽宁卷)如图,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( C )
    [解析] 如图所示。导体棒匀速转动,设速度为v,设导体棒从A到C过程,棒转过的角度为θ,则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥=vcs θ,根据u=BLv⊥,可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。故选C。
    ►考向2 导体转动切割磁感线
    (多选)在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一与磁场方向垂直、长度为L的金属杆aO,已知ab=bc=cO=eq \f(L,3),a、c与磁场中以O为圆心的同心圆(都为部分圆弧)金属轨道始终接触良好。一电容为C的电容器接在轨道上,如图所示,当金属杆在与磁场垂直的平面内以过O点与磁场平行的直线为轴、以角速度ω顺时针匀速转动时( BC )
    A.Uac=2Uab
    B.UaO=9UcO
    C.电容器所带电荷量Q=eq \f(4,9)BL2ωC
    D.若在eO间连接一个电压表,则电压表示数为零
    [解析] 根据导体转动切割磁感线产生感应电动势的公式E=eq \f(1,2)Bl2ω得aO、bO、cO间的电势差分别为UaO=eq \f(1,2)BL2ω,UbO=eq \f(1,2)Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)L))2ω=eq \f(2,9)BL2ω,UcO=eq \f(1,2)Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)L))2ω=eq \f(1,18)BL2ω,则Uac=UaO-UcO=eq \f(4,9)BL2ω,Uab=UaO-UbO=eq \f(5,18)BL2ω,可见,Uac=1.6Uab,UaO=9UcO,故B正确,A错误;电容器板间电压等于ac间的电势差,则电容器所带电荷量为Q=CUac=eq \f(4,9)BL2ωC,故C正确;若在eO间连接一个电压表,电压表与cO、内轨道ce组成的闭合回路的磁通量增加,会产生感应电动势,则电压表示数不为零,故D错误。
    ►考向3 感生电动势与动生电动势同时存在
    (多选)(2021·湖北适应考)如图所示,在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度随时间变化的关系为B=kt(k为大于零的常量)。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t=0时刻,线框底边恰好到达MN处;在t=T时刻,线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中( AD )
    A.线框中的电流始终为逆时针方向
    B.线框中的电流先逆时针方向,后顺时针方向
    C.t=eq \f(T,2)时刻,流过线框的电流大小为eq \f(\r(3)ka2,6R)
    D.t=eq \f(T,2)时刻,流过线框的电流大小为eq \f(5\r(3)ka2,12R)
    [解析] 根据楞次定律可知,穿过线框的磁通量增加,则线框中的电流始终为逆时针方向,故A正确,B错误;线框运动的速度v=eq \f(a,T),由几何关系知,线框的边长为eq \f(2a,\r(3)),t=eq \f(T,2)时刻,线框切割磁感线的有效长度为eq \f(a,\r(3)),则动生电动势E=Bveq \f(a,\r(3))=eq \f(kT,2)×v×eq \f(a,\r(3))=eq \f(kvaT,2\r(3))=eq \f(\r(3)ka2,6),由法拉第电磁感应定律可知,感生电动势E′=eq \f(B\f(T,2)S\f(T,2)-0,\f(T,2))=eq \f(\f(kT,2)×\f(3,4)×\f(1,2)×\f(2a,\r(3))×a,\f(T,2))=eq \f(\r(3),4)ka2,则流过线框的电流大小I=eq \f(E+E′,R)=eq \f(5\r(3)ka2,12R),故C错误,D正确。
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