2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第12章电磁感应专题强化17电磁感应中的电路和图像问题考点2电磁感应中电荷量的计算

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闭合电路的欧姆定律eq \x\t(I)＝eq \f(E,R＋r)
法拉第电磁感应定律eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
由以上三式可得q＝neq \f(ΔΦ,R＋r)
特别提醒：通过导体横截面的电荷量q只决定于n、ΔΦ、R＋r，与发生磁通量变化的时间无关。
如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。求：
(1)t＝eq \f(t0,2)时，圆环受到的安培力；
(2)在0～eq \f(3,2)t0内，通过圆环的电荷量。
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E＝eq \f(ΔB,Δt)S
上式中S＝eq \f(πr2,2)
由题图乙可知eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(B0,t0)
根据闭合电路的欧姆定律有I＝eq \f(E,R)
根据电阻定律有R＝ρeq \f(2πr,S0)
t＝eq \f(1,2)t0时，圆环受到的安培力大小F＝B0I·(2r)＋eq \f(B0,2)I·(2r)
联立解得F＝eq \f(3B\\al(2,0)r2S0,4ρt0)
由左手定则知，方向垂直于MN向左。
(2)通过圆环的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律有
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)
在0～eq \f(3,2)t0内，穿过圆环的磁通量的变化量为
ΔΦ＝B0·eq \f(1,2)πr2＋eq \f(B0,2)·eq \f(1,2)πr2
联立解得q＝eq \f(3B0rS0,8ρ)。
[答案] (1)eq \f(3B\\al(2,0)r2S0,4ρt0)，垂直于MN向左 (2)eq \f(3B0rS0,8ρ)
【跟踪训练】
(2024·江苏南通调研)如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为( A )
A.eq \f(\r(3)＋1nBL2,2R) B．eq \f(\r(3)＋1n2BL2,2R)
C.eq \f(\r(3)－1nBL2,2R)D．eq \f(\r(3)－1n2BL2,2R)
[解析] 根据法拉第电磁感应定律得eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)，eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)，q＝eq \x\t(I)·Δt，解得q＝neq \f(ΔΦ,R＋r)，又因为ΔΦ＝Φ2－Φ1，Φ2＝BL2sin 30°，Φ1＝－BL2cs 30°，解得q＝eq \f(\r(3)＋1nBL2,2R)，故A正确。