2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第11章磁场专题强化16带电粒子在叠加场中的运动考点2带电粒子体在叠加场中的运动

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1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2．带电粒子在无约束叠加场中的运动
(1)洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
(3)静电力、洛伦兹力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
►考向1 电场与磁场叠加
(2023·江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E；
(2)若电子入射速度为eq \f(v0,4)，求运动到速度为eq \f(v0,2)时位置的纵坐标y1；
(3)若电子入射速度在0[解析] (1)由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有Ee＝ev0B
解得E＝v0B。
(2)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为eq \f(v0,4)，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有
eEy1＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)v0))2－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)v0))2
解得y1＝eq \f(3mv0,32eB)。
(3)若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有eEy＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)mv2
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F合＝evmB－eE
在最低点有F合＝eE－evB
联立有vm＝eq \f(2E,B)－v
y＝eq \f(2mv0－v,eB)
要让电子达纵坐标y2＝eq \f(mv0,5eB)位置，
即y≥y2
解得v≤eq \f(9,10)v0
则若电子入射速度在0[答案] (1)v0B (2)eq \f(3mv0,32eB) (3)90%
►考向2 电场、磁场、重力场三场叠加
[解析] (1)对油滴受力分析及作出油滴的运动轨迹如图所示。
根据油滴受力平衡可知油滴带负电荷，设油滴质量为m，由平衡条件得，
mg∶qE∶F＝1∶1∶eq \r(2)。
(2)由第(1)问得
qvB＝eq \r(2)qE，
解得v＝eq \f(\r(2)E,B)＝4eq \r(2) m/s。
(3)进入等一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，最后从x轴上的N点离开第一象限。
由O→A匀速运动的位移为
s1＝eq \f(h,sin 45°)＝eq \r(2)h，
其运动时间t1＝eq \f(s1,v)＝0.1 s，
由qvB＝meq \f(v2,r)，T＝eq \f(2πr,v)得
T＝eq \f(2πm,qB)，
由mg＝qE，得eq \f(m,q)＝eq \f(E,g)，油滴从A→C做圆周运动的时间为t2＝eq \f(1,4)T＝eq \f(πE,2gB)≈0.628 s，
由对称性知，从C→N的时间t3＝t1，
在第一象限运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1 s＋0.628 s＝0.828 s。
[答案] (1)1∶1∶eq \r(2) 油滴带负电荷
(2)4eq \r(2) m/s (3)0.828 s
“三步”解决叠加场问题
【跟踪训练】
(电场和磁场叠加)(2023·山西新课标卷)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的eq \f(1,10)，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为( C )
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
[解析] 带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子电场力和洛伦兹力平衡，当电场向左磁场垂直纸面向里时，因α粒子带正电，则受到向左的电场力和向左的洛伦兹力，则会打到a点左侧；同理电子带负电，受到向右的电场力和向右的洛伦兹力，则电子会打到a点右侧，A错误；因α粒子带正电，设带电荷量为2q，速度v，电子带负电，电荷量－q，电子速度v′>v，若电场方向向左，磁场方向向外，则如果α粒子打在a点则受到向左的电场力和向右的洛伦兹力平衡2qE＝2qvB，v＝eq \f(E,B)，因电子带负电，电荷量－q，且电子速度大，受到向左的洛伦兹力qv′B大于向右的电场力qE，则电子从而向左偏转；同理如果电子打在a点，则qE＝qv′B，所以此时α粒子向左的电场力2qE大于向右的洛伦兹力2qvB，则向左偏转，不会打在b点，B错误；电场方向向右，磁场垂直纸面向里，如果α粒子打在a点，即向右的电场力和向左的洛伦兹力平衡2qE＝2qvB，v＝eq \f(E,B)，电子速度大，受到向右的洛伦兹力qv′B大于向左的电场力qE则向右偏转，从而达到b点；同理如果电子打在a，qE＝qv′B则α粒子向右的电场力2qE大于向左的洛伦兹力2qvB从而向右偏转，会打在b点；同理电场向右磁场垂直纸面向外时，α粒子受到向右的电场力和洛伦兹力，电子受到向左的电场力和洛伦兹力不能受力平衡打到a点，故C正确，D错误。故选C。
(电场、磁场、重力场三场叠加)(多选)如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。质量为m，带电荷量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角θ＝37°。重力加速度为g，m、q、r已知(cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)。则下列说法正确的是( ABD )
A.小球A与点电荷之间的库仑力大小为eq \f(5,4)mg
B．从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动
C．v0越小所需的磁感应强度B越小
D．v0＝eq \r(\f(9,20)gr)时，所需的磁感应强度B最小
[解析] 洛伦兹力沿水平方向，在竖直方向，根据平衡条件得F库cs 37°＝mg，解得F库＝eq \f(5,4)mg，小球A与点电荷之间的库仑力大小为eq \f(5,4)mg，A正确；空间中存在竖直向下的匀强磁场B，根据左手定则，从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力才指向圆心，B正确；水平方向，根据牛顿第二定律qv0B－F库sin 37°＝meq \f(v\\al(2,0),R)，解得qv0B－meq \f(v\\al(2,0),R)－eq \f(3,4)mg＝0，v0和B并非单调关系，C错误；水平方向，有qv0B－F库sin 37°＝eq \f(mv\\al(2,0),R)，R＝rsin 37°，F库＝eq \f(5,4)mg，解得B＝eq \f(5mv0,3qr)＋eq \f(3mg,4qv0)，当eq \f(5mv0,3qr)＝eq \f(3mg,4qv0)时，B有最小值，解得v0＝eq \r(\f(9,20)gr)，故D正确。