四川省广元中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省广元中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数的最小正周期是( )
A.B.C.D.
2．已知，，则( )
A.B.C.D.
3．把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象，则( )
A.B.C.D.
4．某班有男生20名，女生30名.一次数学考试(所有学生均参加了考试)，男生数学成绩平均为92，女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为( )
A.94B.94.5C.95D.95.5
5．在中，,，，则( )
A.B.C.D.
6．在中，，，则该三角形的面积( )
A.B.C.2D.
7．已知平面向量，，满足，，且.若，则( )
A.B.C.D.
8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．函数，，的部分图象如图，，是的两个相邻正零点，其中是最小的正零点.则( )
A.
B.
C.曲线的对称轴是
D.在区间上单调递减
10．已知，则( )
A.B.
C.D.
11．已知复数，，均为虚数，，则( )
A.
B.
C.为实数
D.存在某个实系数三次方程，这个三次方程的三个根为，，
12．在中，，，，AD是三角形的中线.E，F分别是AB，AC边上的动点，，(x，)，线段EF与AD相交于点G.已知的面积是的面积的2倍，则( )
A.B.x＋y的取值范围为
C.若，则的取值范围为D.的取值范围为
三、填空题
13．已知复数满足，则______.
14．心理健康问题是青少年成长的重要问题，某校为了解1500名高一新生(其中男生700名)心理健康情况，按性别分层用分层抽样的方法从中抽取45人进行科学的心理健康调查，抽取的女生人数是______.
15．已知向量，，当取得最大值时，______.
16．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则b的取值范围为______.
四、解答题
17．已知复数z满足.
(1)求z；
(2)若为纯虚数，求k的值.
18．已知角，的顶点都在原点O，始边都与x轴非负半轴重合，点在的终边上，点在终边上.
(1)求的值；
(2)若，，，求的值.
19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，.
(1)若，求；
(2)若，，求S.
20．已知函数.
(1)求曲线对称中心的坐标；
(2)，，求实数a的取值范围.
21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求C的最大值；
(2)求的取值范围.
22．已知H是内的一点，.
(1)若H是的外心，求；
(2)若H是的垂心，求的余弦值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，
所以，则，
即函数的最小正周期为，
故选：C.
2．答案：D
解析：，
故选：D.
3．答案：B
解析：将函数的图象向右平移个单位长度得，
再把图象上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得，
故选：B.
4．答案：C
解析：设该班数学成绩平均分为，
根据平均数定义得分，
故选：C.
5．答案：A
解析：，
由正弦定理得，得.
故选：A.
6．答案：B
解析：因为在中，，，
所以，则，
故.
故选：B.
7．答案：A
解析：令，则，可得，
所以.
故选：A.
8．答案：D
解析：，化简得，
，
当且仅当时等号成立，
9．答案：BCD
解析：由图象可知，，则，
所以，，得，
所以，
因为是最小的正零点，所以，则，，
因为，所以，
所以，所以A错误，B正确；
对于C，由，，得，，
所以曲线的对称轴是，所以C正确；
对于D，由，，得，，
所以的减区间为，
所以在区间上单调递减，所以D正确.
故选：BCD.
10．答案：AC
解析：因为，所以，所以，
所以，所以，
，故A正确；
由得，故B不正确；
由得，得，
得，得，故C正确；
联立，解得或，故D不正确.
故选：AC.
11．答案：BD
解析：令，则，
对于A，
，所以A错误，
对于B，因为，
，
所以，所以B正确，
对于C，
，不一定为实数，所以C错误，
对于D，因为，，，
所以，，是方程的根，
所以D正确，
故选：BD.
12．答案：ACD
解析：对A，，
，
又因为，即，
解得，故A正确，
对B，因为，，则，解得，则，
则，
当且仅当时等号成立，
根据对勾函数的图象与性质可知当或1时，，则，故B错误，
对C，因为，，所以，
因为点E，G，F三点共线，
则存在，使得
则有，则，，故C正确；
对D，，，
则
，
因为，则，则，故D正确.
故选：ACD.
13．答案：1
解析：，
则，解得，
故答案为：1.
14．答案：24
解析：设抽取的女生人数为x，则抽取的男生人数为，
所以，解得.
所以抽取的女生人数为24.
故答案为：24.
15．答案：
解析：因为，，
所以，
当且仅当，即时取最大值，
此时，
所以，
所以
故答案为：.
16．答案：
解析：由余弦定理得，
则，则根据正弦定理得，
又因为，，
即，
化简得，因为是锐角三角形，则，
则，则则，则，
则，解得，
根据正弦定理有，
，，
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)设，，
，
，
，
，
则
(2)，
因为为纯虚数，
则，且，解得.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得，，
，，
则.
解析：(2)，，又，，
因为，所以，
所以，
所以
，
所以，，
.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，所以，
因为，所以，即，
所以，且，
所以.
(2)因为，所以，即，
因为，，，即，所以，
由余弦定理，得，
解得或(舍去)，
所以.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)
，
由，得，
所以的对称中心的坐标为.
(2)当时，，，
又，
所以，解得.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)由余弦定理得，
因为，
所以，
因为，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
因，
所以，
所以C的最大值为，
(2)因为，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
所以由正弦定理得，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
由(1)知，所以，
所以，
所以，当且仅当时取等号，
即的取值范围为.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)设D为的中点，E为中点，
是外心，所以，
点H在边和的垂直平分线上，，
，
，
即①，同理，
可得②，
联立①②得，而，则，
，.
(2)
是的垂心，，即，
，
化简得，①
同理
，
化简得，②，
联立①②得，则，，
则.