上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)

上海交大附中2022学年高一下学期数学期末试卷

（满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上）

一､填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）

1.在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过第__________象限.

2.已知向量，若，则实数__________.

3.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为__________.

4.若数列的前项和为，则__________.

5.已知中，角所对的边，则__________.

6.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数的虚部为__________.

7.已知，则的最大值是__________.

8.无穷实数等比数列的前项和为，且，则首项的取值范围是__________.

9.已知是同一直线上三个不同的点，为直线外一点，且在等差数列中，，则数列的前4044项和__________.

10.函数的部分图象如图所示，则__________.

11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记是数列的前项和，则__________.

12.如图，，圆与分别相切于点，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是__________.

二､选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）

13.在下列四个命题中，正确的是（    ）

A.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

B.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

C.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

D.直线的倾斜角的取值范围是

14.已知函数，则下列判断不正确的是（    ）

A.

B.在区间上只有1个零点

C.的最小正周期为

D.直线为函数图象的一条对称轴

15.平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）.它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，.则下列判断中不正确的是（    ）

A.数列是以4为首项，为公比的等比数列

B.从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为32

C.使得不等式成立的的最大值为

D.数列的前项和

16.已知是不共线的两个向量，，若，则的最小值为（    ）

A.2    B.    C.4    D.

三､解答题（本大题共5题，满分76分，14'+14'+14'+16'+18'=76）

17.本小题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知关于的方程的两根分别为.

（1）若（为虚数单位），求实数的值；

（2）若，求实数的值.

18.本小题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

公元2232年6月1日，潜伏期长达十年的病毒，终于在某百万人口城市爆发了.现已知：6月1日前市未发现该病毒感染者，6月1日当天发现20人发病，该病毒经传染后发生异变，具有传染隐蔽，潜伏期短，致病快等特点.

（1）若不采取防范措施，该病毒以每天增长50%的速度扩散（即第二天的新感染人数是前一天病人总数的），假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况，不考虑人口的流动，试计算该城市在哪一天（几月几号）全民患病（该市人口按1百万计算）？

（2）显然，此役情发生后不久，注意到它的传染性，人们都会注意隔离防护，已确诊患者被医院收治后，也不易传染他人，这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力，该市医疗部门找到有效措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到6月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.

19.本小题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知函数为偶函数，且图象的相邻两个最高点的距离为.

（1）当时，求的单调增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来（纵坐标不变），得到函数的图象.求函数在区间上的最大值和最小值.

20.本小题满分16分（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知中，是角所对的边，，且.

（1）求角；

（2）若，在的边上分别取两点，使沿线段折叠到平面后，顶点正好落在边（设为点）上，设，试求关于的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，求的最小值并求此时的值.

21.（本题满分18分）本题共3小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分.

已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.

（1）若数列具有性质，且，求的值；

（2）若，判断数列是否具有性质并证明；

（3）设，数列具有性质，其，试求数列的通项公式.