2024年内蒙古五原县高级职业中学高三模拟考试数学试题

这是一份2024年内蒙古五原县高级职业中学高三模拟考试数学试题，共2页。试卷主要包含了 已知向量,设， 已知, 且, 则，若直线与直线平行，那么等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考试作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案）
1．已知集合，，则的非空真子集个数是（ )
A．5 B．6 C．7D．8
2．不等式的解集为（ ）
A． B．或 C．D．或
3.求值： （ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量,设.若，则实数k的值为（ ）
A. B. C. D.
5.偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知, 且, 则（ ）
A. B. C. D.
7.A,B,C,D,E五人排成一排，其中A,B相邻并且B在A的右边，则所有排列的个数为（ ）
A.60 B. 48 C.36 D.24
8.若直线与直线平行，那么（ ）
A. B. C. D.
9.已知双曲线的一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为则此双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
10.设是三个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中为假命题的是 ( )
A.当时，若则 B. 当时，若则
C. 当时，若则异面 D. 当时，若则
11.若椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13．_________
14.函数的定义域是____________.
15.已知的展开式中，二项式系数最大值为m，含的系数为n,则____________.
16.等差数列的前项和为，若，则________________.
17.将函数 y=2sin3x图像向左平移π12单位长度得到y=f(x)图像，则fπ3=_______
18．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则__________.
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．在△ABC中，A为锐角，且sinA＝35．
（1）若AC＝5，AB＝4，求BC的长；
（2）若tan(A﹣B)＝−12，求tanC的值．
20.（本小题满分8分）
已知向量的夹角为，且设
(1) (2) 夹角的余弦值.
21.（本小题满分10分）
已知是等差数列，是正项等比数列，且的前3项和为.
求数列的通项公式.求数列的前n项和
22.（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中，点是的中点.
(1)求证：；
(2)若，求异面直线与 所成的角.
23．已知二次函数的图象过点（0，—3），且的解集（1，3）。
（1）求的解析式；
（2）
24. （本小题满分12分）
已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为
(1)求圆 的方程;
(2)若圆的圆心在第一象限，过点作圆的切线，切点为，求直线的方程及的长.