山东省青岛市第九中学2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是 （   ）

A． B．

C． D．

2．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）

A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106

3．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（  ）

A．方差    B．极差    C．中位数    D．平均数

4．如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是(   )

A． B．

C． D．

5．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　）

A． B． C． D．

6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

7．若代数式，，则M与N的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是(   )

A． B．15 C． D．9

9．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）

A． B． C． D．

10．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（    ）

A．305.5×104    B．3.055×102    C．3.055×1010    D．3.055×1011

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．

12．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．

13．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．

14．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是                  ．

15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．

16．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．

17．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

19．（5分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)

20．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．

21．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

22．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．

（1）求圆O的半径；

（2）如果AE=6，求EF的长．

23．（12分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．

（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．

（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？

（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．

24．（14分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k≠0)所经过象限，即可得出答案.

【详解】

解：有两种情况，

当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过一、三象限；

当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过二、四象限；

根据选项可知，D选项满足条件.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.

2、C

【解析】

解：，故选C.

3、C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选C．

4、B

【解析】
根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．

【详解】

∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|= -a-b．
故选B．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．

5、D

【解析】
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】

A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:

B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;

C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

6、D

【解析】

试题分析：∵代数式有意义，

∴，

解得x≥0且x≠1．

故选D．

考点：二次根式，分式有意义的条件．

7、C

【解析】

∵，

∴，

∴.

故选C.

8、C

【解析】
由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．

【详解】

由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，

在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，

根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，

解得：x=5，

∴EF=EB=5，CE=4，

∵FD∥BC，

∴∠DFE=∠FEC，

∴∠FEC=∠B，

∴EF∥AB，

∴，

则AB===，

故选C．

【点睛】

此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．

9、B

【解析】
连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．

【详解】

解：连接OE，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，

∴OA＝OD＝2，

∵OD＝OE，

∴∠OED＝∠D＝60°，

∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，

∴ 的长＝＝；

故选B．

【点睛】

本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．

10、C

【解析】

解：305.5亿=3.055×1．故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.

详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是 ，故答案是 ．

点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．

12、5：1

【解析】
根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．

【详解】

解：

作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，

设每个小正方形的边长为a，

则△DEF∽△DCN，

∴＝＝，

∴EF=a，

∵AF=2a，

∴AE=a，

∵△AME∽△BMC，

∴＝＝＝，

故答案为：5：1．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

13、1

【解析】
根据△EBD由△ABC旋转而成，得到△ABC≌△EBD，则BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，则有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出.

【详解】

解：∵△EBD由△ABC旋转而成，

∴△ABC≌△EBD，

∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，

∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，

∴；

故答案为：1．

【点睛】

此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．

14、n1＋n＋1．

【解析】

试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，

分别为：

第一个图有：1+1+1个，

第二个图有：4+1+1个，

第三个图有：9+3+1个，

…

第n个为n1+n+1.

考点：规律型：图形的变化类．

15、甲．

【解析】

乙所得环数的平均数为：=5，

S2=[+++…+]

=[++++]

=16.4，

甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.

故答案为甲.

点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.

16、5或1

【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

由被开方数是非负数，得

，

解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，

当a＝1时，a+b＝1+4＝5，

当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝1，

故答案为5或1．

【点睛】

本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

17、π

【解析】

试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为．

考点：旋转的性质；扇形面积的计算．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、每件衬衫应降价1元.

【解析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.

【详解】

解：设每件衬衫应降价x元.

根据题意，得 （40-x）（1+2x）=110,

整理，得x2-30x+10=0,

解得x1=10，x2=1．

∵“扩大销售量，减少库存”，

∴x1=10应舍去，

∴x=1.

答：每件衬衫应降价1元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.

19、 (10－4)米

【解析】
延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．

【详解】

解：如图，延长OC，AB交于点P．

∵∠ABC=120°，

∴∠PBC=60°，

∵∠OCB=∠A=90°，

∴∠P=30°，

∵AD=20米，

∴OA=AD=10米，

∵BC=2米，

∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=米，PB=2BC=4米，

∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，

∴△PCB∽△PAO，

∴，

∴PA===米，

∴AB=PA﹣PB=（）米．

答：路灯的灯柱AB高应该设计为（）米．

20、（1）；（2）

【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，

∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝；

（2）画树状图分析如下：

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，

所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

21、原式==﹣2．

【解析】

分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．

详解：原式=

=

=，

当a=﹣1时，

原式==﹣2．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

22、 (1) 圆的半径为4.5；(2) EF=．

【解析】
（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=2，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；

（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．

【详解】

（1）连接OD，

∵直径AB⊥弦CD，CD=4，

∴DH=CH=CD=2，

在Rt△ODH中，AH=5，

设圆O的半径为r，

根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，

解得：r=4.5，

则圆的半径为4.5；

（2）过O作OG⊥AE于G，

∴AG=AE=×6=3，

∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，

∴△AGO∽△AHF，

∴，

∴，

∴AF=，

∴EF=AF﹣AE=﹣6=．

【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.

23、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1;  (3) y=x2-x+3, ,y=x2-4x+3, .

【解析】
（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.

（2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.

（3）将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入即可求解.

【详解】

（1）将点B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：

，解得，则抛物线.

抛物线与x轴交于点A,

，，A （-1,0），

抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.

（2）抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）

抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，

对称顶点坐标为（2，1），

即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.

(3) 使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.

是等腰直角三角形

,

,

,

,

,

求得.,

同理得,,,

由题意知抛物线并将点代入得：.

【点睛】

本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.

24、-.

【解析】
先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1

【详解】

解：原式= - 

= - 

=

=   

=- .

当x=-1或者x=1时分式没有意义

所以选择当x=2时，原式=.

【点睛】

分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．