福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（Word附解析）

这是一份福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（Word附解析），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题：高二数学集备组
审核：高二数学集备组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. “|x-1|<2”是“x<3”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“--”和阴爻“——”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A. 516 B. 1132 C. 2132 D. 1116
3.两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有
A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 30种
4. 若 2x−1⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀,则 a₀+a₂+a₄=
A. -40 B. 40 C. 41 D. 82
5.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4
6.从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球.若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分.按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的期望为
A. 52 B. 3 C. 103 D. 72
试卷第1页，共4页7. 设数列{aₙ}的前n项之积为Tₙ, 满足 an+2Tn=1n∈N∗;则 a2024=
A.10111012 B.10111013 C.40474049 D.40484049
8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部, 含边界), 则 PC⋅PD的取值范围为
A. (0,16) B. [0,16] C. (0,4) D. [0,4]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若袋子中有2个白球，3个黑球 (球除了颜色不同，没有其他任何区别)，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为X，则
A.X∼B435 B.PX=3=96625
C.EX=85 D.DX=2425
10. 下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像, 则 sin(ωx+φ)=
A,sinx+π3 B.sinπ3−2x C.cs2x+π6 D.cs5π6−2x
11.已知抛物线 :y²=4x的焦点为F，准线交x轴于点 D，过F的直线交C于A, B两点, AF的中点M在y轴上的射影为点 N, |MN|=|NF|, 则
A. |AF|=3|BF| B. ∠ADB 是锐角
C. △BDN是锐角三角形 D. 四边形DFMN是菱形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12、二项式 x2−2x5展开式中 1x2的系数为 .
13.过原点的直线l与y=eˣ相切，则切点的坐标是 .
14.将杨辉三角中的每一个数C，都换成分数 1n+1C'n,就得到一个如下图所示
的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出
1n+1Cnr+1n+1Cns=1nCn−1r,其中x= ,令
an=13+112+130+160+⋯+1nCn−12+1n+1Cn2,则 limn→∞an=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B, C的对边, 且2acsC-bcsC=ccsB
(1) 求角C;
(2) 若a+b=2, 求c的取值范围.
16.某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%.学生自由选择座位，先到者先选，甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的 14,13,512.若主持人随机从场下学生中选一人参与互动.
(1)求选到的学生是艺术生的概率；
(2)如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大.
试卷第3页，共4页17.如图,在三棱台 ABC−A₁B₁C₁中, A₁A⊥平面ABC,AB⊥AC, AB = AC=AA₁= 2,A₁G₁=1,M为BC中点,N为AB的中点,
(1)求证: A₁N//平面AMC₁;
(2)求平面. AMC₁与平面. ACC₁A₁所成夹角的余弦值；
(3)求点C到平面. AMC₁的距离.
18. 已知函数. fx=lnx−axa∈R.
(1)若x=1是f(x)的极值点, 求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若函数f(x)在[ 1e²上有且仅有2个零点，求a的取值范围.
19.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为( −250,离心率为 5.
(1)求C的方程;
(2)记C的左、右顶点分别为A₁, A₂, 过点(-4,0)的直线与C的左支交于M, N两点，M在第二象限，直线MA₁与NA₂交于点 P. 证明：点P在定直线上.