2024年湖南省衡阳市珠晖区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 中秋节晚上一定能看到月亮B. 明天的气温一定会比今天的高
C. 某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖D. 地球上，上抛的篮球一定会下落
3. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
4. 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5. 如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（ ）

A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A. B. 2023C. D. 2024
7. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知三角形两条边分别是3和8，第三边是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A 17或18B. 17C. 18D. 不能确定
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是__________．
12. 抛物线的顶点坐标为______．
13. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼______条．
14. 已知a是关于x的方程的一个根，则______．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为______．
16. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为___________．
三、解答题（共5小题，共52分.解答应写出过程）
17. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．
18. 如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．
19. 一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间（单位：与行驶速度（单位：）满足函数关系式：，其图象为如图所示一段曲线，且端点为，．
（1）求与的值；
（2）受天气影响，若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多长时间？
20. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：．
21. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM．
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？