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2024年广东省汕尾市海丰县沙港中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广东省汕尾市海丰县沙港中学中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广东省汕尾市海丰县沙港中学中考一模数学试题原卷版docx、2024年广东省汕尾市海丰县沙港中学中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1. 的相反数为
A. B. 3C. D.
2. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛的平均成绩恰好都是3.8米，方差分别是S甲2＝0.85，S乙2＝1.69，S丙2＝0.98，S丁2＝2.31，其中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（ ）
A 24厘米B. 26厘米C. 28厘米D. 30厘米
9. 如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 当x=2时，y=5B. 矩形MNPQ的面积是20
C. 当x=6时，y=10D. 当y=时，x=3
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 计算：____________．
12. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则___0（填“”，“”或“”）．
13. 如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．
14. 方程的根的判别式的值是____．
15. 如果多项式，则的最小值是________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：|﹣2|﹣2cs45°．
17. 如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．
18. 为了解本校九年级同学双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查，并用调查结果绘制了如下两幅统计图(均不完整)，其中选项对应的时间(小时)分别为：0.5，1，1.5，2，2小时以上，请根据统计图解答以下问题：
（1）求本次接受问卷调查的人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）本校有九年级同学共800人，请估计双休日参加体育锻炼时间在2小时以内(含2小时)的人数．
19. 如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．
（参考数据：，，）
20. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
21. 如图，在中，，CD平分．P为边BC上一动点，将沿着直线DP翻折到，点E恰好落在的外接圆上．
（1）求证：D是AB的中点．
（2）当，时，求DC的长．
（3）设线段DB与交于点Q，连结QC，当QC垂直于的一边时，求满足条件的所有的度数．
22. 小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图1，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD的中点，点P是对角线BD上的动点，连接PM，PN，MN，当△PMN是等腰三角形时，求线段BP的长度．小明根据学习函数的经验，对此问题进行了以下探究，请补充完整：
（1）对于点P在对角线BD上的不同位置，画图，测量，得到了线段BP，PM，PN的长度的几组值，如下表：
①通过观察（1）中表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD长为 cm，菱形ABCD的边长为 cm；
②在BP，PM，PN长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在平面直角坐标系中画出（1）②中确定的函数图象；
（3）若MN＝4，结合函数图象，当△PMN是等腰三角形时，线段BP长度为 ．（结果保留一位小数）
23. 冬天来了，为了晾晒衣服，小明在自家前院地面（）上立两根等长的立柱，（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．按如图所示的直角坐标系，绳子的形状可以近似地用抛物线来表示，如图（1），已知，绳子最低点与地面的距离为．
（1）求立柱的长度
（2）由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图（2），的长度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，最低点离地面米，求水平距离．
BP/cm
0
1.0
2.0
30
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
PM/cm
2.5
1.8
1.4
1.8
2.5
3.3
4.2
5.2
6.2
PN/cm
6.2
5.2
4.2
3.3
2.5
1.8
1.4
1.8
2.5
1. 的相反数为
A. B. 3C. D.
2. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛的平均成绩恰好都是3.8米，方差分别是S甲2＝0.85，S乙2＝1.69，S丙2＝0.98，S丁2＝2.31，其中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（ ）
A 24厘米B. 26厘米C. 28厘米D. 30厘米
9. 如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 当x=2时，y=5B. 矩形MNPQ的面积是20
C. 当x=6时，y=10D. 当y=时，x=3
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 计算：____________．
12. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则___0（填“”，“”或“”）．
13. 如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm．
14. 方程的根的判别式的值是____．
15. 如果多项式，则的最小值是________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：|﹣2|﹣2cs45°．
17. 如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．
18. 为了解本校九年级同学双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查，并用调查结果绘制了如下两幅统计图(均不完整)，其中选项对应的时间(小时)分别为：0.5，1，1.5，2，2小时以上，请根据统计图解答以下问题：
（1）求本次接受问卷调查的人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）本校有九年级同学共800人，请估计双休日参加体育锻炼时间在2小时以内(含2小时)的人数．
19. 如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．
（参考数据：，，）
20. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
21. 如图，在中，，CD平分．P为边BC上一动点，将沿着直线DP翻折到，点E恰好落在的外接圆上．
（1）求证：D是AB的中点．
（2）当，时，求DC的长．
（3）设线段DB与交于点Q，连结QC，当QC垂直于的一边时，求满足条件的所有的度数．
22. 小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图1，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD的中点，点P是对角线BD上的动点，连接PM，PN，MN，当△PMN是等腰三角形时，求线段BP的长度．小明根据学习函数的经验，对此问题进行了以下探究，请补充完整：
（1）对于点P在对角线BD上的不同位置，画图，测量，得到了线段BP，PM，PN的长度的几组值，如下表：
①通过观察（1）中表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD长为 cm，菱形ABCD的边长为 cm；
②在BP，PM，PN长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在平面直角坐标系中画出（1）②中确定的函数图象；
（3）若MN＝4，结合函数图象，当△PMN是等腰三角形时，线段BP长度为 ．（结果保留一位小数）
23. 冬天来了，为了晾晒衣服，小明在自家前院地面（）上立两根等长的立柱，（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．按如图所示的直角坐标系，绳子的形状可以近似地用抛物线来表示，如图（1），已知，绳子最低点与地面的距离为．
（1）求立柱的长度
（2）由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图（2），的长度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，最低点离地面米，求水平距离．
BP/cm
0
1.0
2.0
30
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
PM/cm
2.5
1.8
1.4
1.8
2.5
3.3
4.2
5.2
6.2
PN/cm
6.2
5.2
4.2
3.3
2.5
1.8
1.4
1.8
2.5
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