云南省+昆明市+石林彝族自治县板桥中学2022--2023学年七年级下学期期中数学试卷+

这是一份云南省+昆明市+石林彝族自治县板桥中学2022--2023学年七年级下学期期中数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3B．＝﹣2C．＝﹣3D．±＝5
4．若，则x﹣y 的值为（ ）
A．0B．6C．﹣6D．﹣3
5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCED．∠1＝∠2
7．在﹣，3.14，0，，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个…数逐次加），无理数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．
9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（﹣1，1）（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，1）
10．下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．70°B．65°C．50°D．25°
12．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如，点M（﹣2，3）（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q），则t的值为（ ）
A．7B．5或﹣13C．﹣1或7D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）的算术平方根是 ．
14．（2分）如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 ．
15．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝40° ．
16．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm ．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，求∠AOE的度数．
19．（7分）已知某数的平方根为a+3和2a﹣18，求这个数的立方根是多少？
20．（7分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
（1）请画出平移后的图形△A'B'C′；
（2）写出△A'B'C'各顶点的坐标；
（3）求出△A′B′C′的面积．
21．（7分）完成下面的证明．
已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（ ）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴ （ ）
∴∠A＝∠2．（ ）
∠3＝∠1．（ ）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠ ．
∴EF平分∠BED．（ ）
22．（7分）实践与探索
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）观察第（1）题的结果填空：当a≥0时，＝ ；当a＜0时，＝ ；
（3）利用你总结的规律计算：，其中a＜0＜b．
23．（8分）如图，点D，F在线段AB上，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF
（1）求证：DG∥BC；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10
24．（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝ ，∠C＝ ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系
方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
提示：过点C作CF∥AB．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，DE平分∠ADC，BE，点E在AB与CD两条平行线之间．
如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60° °．
云南省石林县板桥中学2022--2023学年七年级下学期期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
【点评】本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由﹣2＜0，6＞0得点P（﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查各象限内点坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3B．＝﹣2C．＝﹣3D．±＝5
【分析】根据算术平方根，立方根、平方根逐项进行判断即可．
【解答】解：A.＝3；
B．因为（﹣6）3＝﹣8，所以，因此选项B符合题意；
C.＝|﹣3|＝3；
D．±＝±5；
故选：B．
【点评】本题考查平方根，算术平方根，立方根，理解平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
4．若，则x﹣y 的值为（ ）
A．0B．6C．﹣6D．﹣3
【分析】先根据非负数的性质求出x与y的值，再代入进行计算即可．
【解答】解：由题可知，
，
解得，
则x﹣y＝﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查非负数的性质、算术平方根，绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜8，
∴对应的点是M．
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCED．∠1＝∠2
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC；
B、∠D+∠ACD＝180°可判断DB∥AC；
C、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC；
D、∠2＝∠2可判断AB∥CD；
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
7．在﹣，3.14，0，，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个…数逐次加），无理数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；
＝2，2、2是整数；
是分数，属于有理数；
无理数有﹣，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间7的个…数逐次加）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
8．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（﹣1，1）（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，1）
【分析】根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（﹣1，1），得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解．
【解答】解：∵“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），4），
∴表示棋子“車”的点的坐标为（﹣4，﹣1），
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
10．下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：①对顶角相等，故①正确；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
所以正确的有1个，
故选：A．
【点评】本题主要考查了对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．
11．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．70°B．65°C．50°D．25°
【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
12．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如，点M（﹣2，3）（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q），则t的值为（ ）
A．7B．5或﹣13C．﹣1或7D．5
【分析】根据题中定义：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，若点P（3，﹣4），点Q（t，2），且d（P，Q）＝10，则|t﹣3|+|2﹣（﹣4）|＝10，解方程即可得到t的值．
【解答】解：∵点P（3，﹣4），4），Q）＝10，
∴d（P，Q）＝|t﹣3|+|2﹣（﹣4）|＝10，
∴t﹣3＝4或t﹣2＝﹣4，解得t＝7或t＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查新定义题型，理解在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）的算术平方根是 ．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
【解答】解：∵（）6＝，
∴的算术平方根是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键．
14．（2分）如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 垂线段最短 ．
【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
15．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝40° 140° ．
【分析】先由平角的定义可得∠CEF＝140°，再由平行线的性质可求解．
【解答】解：∵∠1+∠CEF＝180°，∠1＝40°，
∴∠CEF＝180°﹣40°＝140°，
∵AB∥CD，
∴∠7＝∠CEF＝140°．
故答案为：140°．
【点评】本题考查了平行线的性质，正确得出∠CEF＝140°是解题关键．
16．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm 20cm ．
【分析】先根据平移的性质得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，则四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+AC+CF+AD
＝16cm+4cm+2cm
＝20cm．
故答案为：20cm．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据求一个数的算术平方根与立方根进行计算即可求解；
（2）根据实数的混合运算进行计算即可求解．
【解答】解：（1）
＝2+2﹣3
＝2；
（2）
＝
＝．
【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根、立方根，实数的运算法则是解题的关键．
18．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，求∠AOE的度数．
【分析】先利用对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，然后利用角平分线的定义可得∠BOE＝84°，再利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠AOC＝42°，
∴∠AOC＝∠BOD＝42°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝84°，
∴∠AOE＝180°﹣∠AOE＝96°，
∴∠AOE的度数为96°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
19．（7分）已知某数的平方根为a+3和2a﹣18，求这个数的立方根是多少？
【分析】首先利用一个数的平方根互为相反数，即可求出a，然后解得这个数，再即可求这个数的立方根．
【解答】解：由题意，得a+3+2a﹣18＝5．
∴a＝5．
∴．
∴这个数的立方根是4．
【点评】本题主要考查立方根的知识点，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
20．（7分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
（1）请画出平移后的图形△A'B'C′；
（2）写出△A'B'C'各顶点的坐标；
（3）求出△A′B′C′的面积．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）根据A′，B′，C′的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C′即为所求；
（2）A′（4，0），8），﹣2）；
（3）△A′B′C′的面积＝5×2﹣×8×5﹣×8×3＝6．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
21．（7分）完成下面的证明．
已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（ 垂直定义 ）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴ AC∥EF （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠A＝∠2．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∠3＝∠1．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠ 3 ．
∴EF平分∠BED．（ 角平分线定义 ）
【分析】利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．
【解答】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°
∴∠ACB＝∠EFB．
∴AC∥EF．（ 同位角相等
∴∠A＝∠2．（两直线平行
∠3＝∠2．（两直线平行
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED（角平分线定义）．
故答案为：垂直定义；AC∥EF，两直线平行，两直线平行，3，角平分线定义．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．（7分）实践与探索
（1）填空：＝ 3 ，＝ 5 ；
（2）观察第（1）题的结果填空：当a≥0时，＝ a ；当a＜0时，＝ ﹣a ；
（3）利用你总结的规律计算：，其中a＜0＜b．
【分析】（1）根据二次根式的性质与化简方法进行计算；
（2）根据二次根式的性质与化简方法进行计算；
（3）根据二次根式的性质与化简方法进行计算．
【解答】解：（1）＝＝3，
＝＝5．
故答案为：3；5；
（2）观察第（1）题的结果填空：当a≥0时，＝a，
当a＜3时，＝﹣a．
故答案为：a；﹣a；
（3）∵a＜0＜b，
∴＝﹣a，，|a﹣b|＝b﹣a，
∴＝﹣a﹣b+b+a＝0．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简方法，掌握二次根式的性质与化简方法是关键．
23．（8分）如图，点D，F在线段AB上，G分别在线段BC和AC上，CD∥EF
（1）求证：DG∥BC；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠2＝∠DCB，求出∠1＝∠DCB，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠BCG＝180°﹣∠3＝95°，求出∠DCE＝45°，根据平行的性质求出∠CDE＝45°，根据角平分线定义求出∠ADC即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠DCB，
 又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，
∴DG∥BC；
（2）解：CD⊥AB，理由如下：
由（1）知DG∥BC，
∵∠3＝85°，
∴∠BCG＝180°﹣∠4＝95°，
∵∠DCE：∠DCG＝9：10，
∴∠DCE＝95°×＝45°，
∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCE＝45°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠5＝90°，
∴CD⊥AB．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24．（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝ ∠EAB ，∠C＝ ∠DAC ．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系
方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
提示：过点C作CF∥AB．
深化拓展：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，DE平分∠ADC，BE，点E在AB与CD两条平行线之间．
如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60° 65 °．
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．
【解答】解：（1）过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
（2）过点C作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴AB∥ED∥CF，
∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，
∴∠B+∠BCD+∠D＝∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°．
（3）如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°
故答案为：65；
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．