江苏省徐州市鼓楼区徐州树德中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省徐州市鼓楼区徐州树德中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．2023年我市约有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( )
A.万名考生B.2000名考生
C.万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩
3．下列属于必然事件的是( )
A.水中捞月B.水滴石穿C.守株待兔D.刻舟求剑
4．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为( )
A.B.C.D.
5．如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是( )
A.当时，它是菱形B.当时，它是菱形
C.当时，它是矩形D.当时，它是正方形
7．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为( )
A.75°B.65°C.55°D.50°
8．如图，矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，.则正确结论的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
9．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本容量是______.
10．某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估算黑球的个数约为______个.
11．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是______.
12．顺次连接一个四边形各边中点得到的图形为菱形，则原四边形可能是______.
13．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则______.
14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______.
15．如图，点D是的边BC上的点，点F是AB的中点，且AC＝DC，，垂足为E.若EF＝3，则BD＝______.
16．如图，点是矩形的对角线上一点，过点P作，分别交与、，连接.若则阴影部分的面积为______.
17．如图，E是菱形的对角线上的一点，垂直平分，垂足为，且，则______.
18．矩形纸片中，，，P为上一动点，将沿折叠后得到，连接，则的最小值为______.
三、解答题
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上.
(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于点的中心对称图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________.
20．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下.

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中的值为________，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为________，八年级学生为________人；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？
21．已知：线段.
用尺规作图，求作：矩形，说明理由（要简述作图过程）
22．已知，如图，在正方形中，点分别在上，且.求证：四边形是正方形.
23．如图，线段是荾形的一条对角线，过顶点A、C分别作对角线的垂线，交、的延长线于点E、F.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的周长.
24．如图，在中，是的中点、是中点，过点作交的延长线于点，连接.
(1)求证：；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)直接回答：当满足________时，四边形是正方形.
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP.
（1）四边形OABC的形状是______.
（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标.
（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：A.不是中心对称图形.故本选项不符合题意；
B.是中心对称图形.故本选项符合题意；
C.不是中心对称图形.故本选项不符合题意；
D.不是中心对称图形.故本选项不符合题意.
故选：B.
2．答案：D
解析：由样本的定义可得，2000名考生的数学成绩为样本，
故选；D.
3．答案：B
解析：A、水中捞月是不可能事件，不合题意；
B、水滴石穿是必然事件，符合题意；
C、守株待兔是随机事件，不合题意；
D、刻舟求剑是不可能事件，不合题意；
故选：B.
4．答案：B
解析：∵，，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴旋转角的度数为，
故选：B.
5．答案：C
解析：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故选C
6．答案：D
解析：A、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；
B、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；
C、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故不符合题意；
D、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故符合题意；
故选D.
7．答案：B
解析：∵菱形中，对角线与相交于点，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=∠ABC=∠ADC=×130°=65°，
∵，
∴∠AOE+∠BOE=∠OBE+∠BOE=90°，
∴.
故选：B.
8．答案：C
解析：①根据图形折叠的性质可知，，
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
又，
∴四边形是平行四边形.
又，
∴四边形是菱形.
说法①正确.
②∵四边形是菱形，
∴.
若平分，则，
∴.
所以，只有当时，平分.
说法②错误.
③如图所示，当点与点重合时，可以取得最小值.
设，则.
在中
，即
解得
所以，的最小值为.
当四边形为正方形时，可以取得最大值.
此时点、、重合，.
所以，的最大值为.
综上所述，.
说法③正确.
④根据题意可知，
∵四边形是菱形.
∴，.
∴.
∴.
说法④正确.
综上所述，说法正确的为①③④.
故选：C.
9．答案：1000
解析：由题意得，1000名考生的数学成绩是样本，则1000是样本容量，
故答案为：1000.
10．答案：
解析：设黑球的个数为x，
∵黑球的频率在0.6附近波动，∴摸出黑球的概率为0.6，
即，
解得x=1800.
故答案为1800.
11．答案：8
解析：设边长为，对角线为
故答案为：.
12．答案：矩形（答案不唯一）
解析：如图所示，四边形中，点E、F、G、H分别是边的中点，且四边形是菱形，
∴，且分别是的中位线，
∴，
∴，
∴原四边形的对角线相等，
∴原四边形可以是矩形，正方形和等腰梯形等等，
故答案为：矩形（答案不唯一）.
13．答案：5
解析：∵与关于点成中心对称，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：.
14．答案：（﹣5，4）
解析：由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，
∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2
由菱形邻边相等可得AD=AB=5
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
OD==4
由菱形对边相等且平行得CD=BA=5
所以C（-5,4）.
故答案为：（﹣5，4）.
15．答案：6
解析：∵AC＝DC，，
∴点E为AD中点.
∵点F是AB的中点，
∴EF为中位线，
∴.
故答案为：6.
16．答案：4
解析：如图：
作于M，交于N.
∵，且四边形是矩形
∴四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
∴，
∵
∵
∴
∴
故答案为：4.
17．答案：
解析：∵四边形是菱形，
∴
在和中，
，
∴
∴
∵垂直平分
∴
∴，
∵
∴
∴
∴，
∴
故答案为：
18．答案：8
解析：连接，当点在上时，有最小值，
∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
由折叠性质得：，
∴的最小值，
故答案为：8.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示即为所求；
（3）旋转中心的坐标为，
故答案为：.
20．答案：(1)，，
(2)见解析
(3)4500
解析：（1）由题意得：，
“活动时间为4天”的扇形所对圆心角：，
八年级学生：（名），
故答案为：，，；
（2）∵八年级学生：（名），
∴“活动时间为7天”学生人数：（名），
∴“活动时间为5天”学生人数：（名），
条形统计图如下：
；
（3）∵“活动时间不少于4天”的学生占比：，
∴“活动时间不少于4天”的学生大约有：（名），
答：“活动时间不少于4天”的学生大约有4500名.
21．答案：见解析
解析：如图所示，连接，作线段的垂直平分线与线段交于M，在延长线上截取，连接，则四边形即为矩形；
由作图可得点M为线段的中点，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，则可由对角线相等且互相平分的四边形是矩形证明是矩形.
22．答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，，
∵，
∴，
同理可证明，
∴四边形是正方形.
23．答案：(1)见解析
(2)36
解析：（1）证明：过顶点A、C分别作对角线的垂线，交、的延长线于点E、F，
，，
，
四边形是菱形，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形的周长是36.
24．答案：(1)见解析
(2)四边形是菱形，见解析
(3)AC=BC
解析：（1）证明：∵，
∴∠DBE=∠AFE，
∵是中点，
∴AE=DE，
∵∠BED=∠AEF，
∴△BED≌△FEA（AAS），
∴BD=AF，
∵是的中点，
∴BD=CD，
∴CD=AF；
（2）四边形是菱形，理由如下：
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥BC，点D是BC的中点，
∴AD=BD=CD，
∴四边形是菱形；
（3）当△ABC满足AC=BC时，四边形是正方形，理由如下：
∵∠BAC=90°，AC=BC，AD为中线，
∴AD⊥BC，
∴菱形是正方形，
故答案为：AC=BC.
25．答案：（1）矩形
（2）P（﹣4，6）
（3）
解析：（1）∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），C（0，6），
∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，
∴四边形OABC是矩形.
故答案为矩形；
（2）如图1，过点P作PE⊥AO于点E，
∵∠PAO=∠POA，
∴PA=PO，
∵PE⊥AO，
∴AE=EO=4，
∴P（﹣4，6）；
（3）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，
，
∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），
∴∠OQC=∠OQC'，
又∵OP∥C'Q，
∵∠POQ=∠OQC'，
∴∠POQ=∠PQO，
∴PO=PQ，
∵BP=QP，
∴BP=OP=x，
在Rt△OPC中，x2=（8﹣x）2+62，
解得：x=.
故S△OPQ=×CO×PQ=.