河南省商丘市梁园区2023一2024学年下学期八年级数学期中素质评估试卷

这是一份河南省商丘市梁园区2023一2024学年下学期八年级数学期中素质评估试卷，共9页。

2024.04
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.试卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若二次根式 x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A.x≥-3 B. x≥3 C.x≤-3 D. x>-3
2.由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是 ( )
A.1,2,2 B.2,3,4 C.1, 2 3, D.2, 2 3,
3.下列二次根式中，最简二次根式的是 ( )
A.18 B. 8 C.10 D.12
4.如图,平行四边形ABCD中,∠1 =70°,则∠A 等于 ( )
A.120° B.110° C.70° D.30°
5.下列计算中，正确的是 ( )
A.57-27=21 B.2+2=22 C.3×6=32 D.15÷5=3
6.下列命题，其中是真命题的为 ( )
A.顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的平行四边形是正方形
7.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1 所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为 ( )
A.10cm B.20cm C.30cm D.10/2cm
8.如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是 ( )
A. MB=MO B.OM=12AC C. BD⊥AC D.∠AMB=∠CND
9.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,AC=10,点 F 是 DE上一点. DF=1.连接AF,CF.若∠AFC=90°,则BC的长度为 ( )
A.18 B.16 C.14 D.12
10.如图,矩形ABCD中,AB=6,点E是AD上一点,且DE=2,CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G.若G是AB的中点，则BC的长是
( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算: -102= ¯.
12.如图,菱形 ABCD 中,过顶点 C 作 CE⊥BC 交对角线 BD 于点 E,若∠A =130°,则∠BEC的度数为 .
13.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=36,AB =11,则△OCD的周长为 .
14.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2 所示的四边形 OABC.若OC= 5,BC=1,∠AOB=30°,则OA的值为 .
15.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E为AB 边上一点,将△BEC 沿着 CE 翻折,使点B 落在点F处,连接AF,当△AEF 为直角三角形时,BE = .
三、解答题(共8题，共75分)
16.(10分)计算:
145-18+8-5;
26×8+3-314÷7.
17.(9分)如图,在△ABC中,点D是BC边上一点,连接AD.若AB=10,AC=17,BD=6,AD =8.
(1)求∠ADB 的度数;
(2)求 BC的长.
18.(9分)已知:如图,▱ABCD 中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:四边形 EBFD 是平行四边形;
(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.
19.(9分)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八(1)班、八(2)班各分一块三角形形状的劳动试验基地.
(1)当班主任测量出八(1)班试验基地的三边长分别为5m，12m，13m时，请求出这块试验基地的面积；
(2)八(2)班的劳动试验基地的三边长分别为AB=15m,BC=14m,AC=13m(如图),你能帮助他们求出面积吗?
20.(9分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD 为△ABC的中线. BE∥DC,BE=DC,连接CE.
(1)求证:四边形BDCE 为菱形;
(2)连接DE,若∠ACB=60°,BC=4,求DE 的长.
21.(9分)如图,在正方形ABCD 和▱ECGF中,点B,C,G 在同一条直线上,P 是线段AF的中点，连接DP，连接EP并延长，交AD 于点 Q.请证明：
(1)四边形 ECGF 是矩形.
(2)当∠DPE=90°时,四边形ECGF 是正方形.
22.(10分)阅读材料：在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简:
方法- 一 23+1=23-13+13-1=23-132-12=23-13-1=3-1
方法二 23+1=3-13+1=32-123+1=3+13-13+1=3-1;
这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.
解决问题：(1)选择你喜欢的一种方法化简 27-5;
(2)下面是甲、乙两个同学对 x-yx+y分母有理化的过程(x≠y)：
甲 x-γx+y=x-yx-yx+yx-y=x-γx-yx2-y2=x-yx-yx-y=x-y
Z:x-yx+y=x2-y2x+y=x+yx-yx+y=x-y
请你判断，甲、乙两个同学的化简过程 .
A.甲、乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲、乙都错
(3)化简: 11+2+12+3+13+4+⋯+12023+2024
23.(10分)如图,平行四边形ABCD中, AD=9cm,CD=32cm,∠B=45∘,点M、N分别以A、C为起点,1cm/秒的速度沿AD、CB边运动,设点 M、N运动的时间为t秒(0≤t≤9)
(1)求BC边上高AE 的长度;
(2)连接AN、CM,当t为何值时,四边形AMCN为菱形;
(3)作MP⊥BC于P,NQ⊥AD于Q,当t为何值时,四边形 MPNQ 为正方形.
梁园区 202404 八年级下学期期中数学试卷答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. D 10. A
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.10 12.65° 13.29 14. 315. 3或6
三、解答题 (共8题,共75分)
16. 解: (1) 原式 =35-32+22-5=25-2; …5分
(2) 原式 =6×8+6×3-32=43+32-32=43. ·…5分
17. 解: ( 1∵BD²+AD²=6²+8²=10²=AB²,
∴△ABD 是直角三角形,
∴∠ADB=90°;………………………………………………………………………5分
(2) 在Rt△ACD中, CD=AC2-AD2=15,
∴BC=BD+CD=6+15=21,
答:BC的长是21.……………………………………………………………………9分
18. 解: (1) 在▱ABCD 中,
AB=CD, AB∥CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点, ∴BE=12AB,DF=12CD.∴BE=DF.
∴四边形EBFD是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2) ∵AD=AE, ∠A=60°,
∴△ADE 是等边三角形. ∴DE=AD=2,
又∵BE=AE=2, 由(1) 知四边形EBFD是平行四边形,
∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.………………………………………9分
19. 解: 1∵5²+12²=13²,
∴三边长分别为5m、12m、13m的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5m、12m，
∴此三角形的面积为 12×5×12=30m2.…4分
(2) 过点A 作AH⊥BC于H, 设BH=x, 则CH=14-x,
在 Rt△BHA中, AH²=AB²-BH²=15²-x²,
在 Rt△AHC 中, AH²=AC²-CH²=13²-14-x²,
∴15²-x²=13²-14-x²,
解得x=9, …………………………………………………………………7分
∴AH=152-92=12,
∴△ABC的面积 =12BC⋅AH=12×14×12=84m2.
答:△ABC的面积是84m².…………………………………………………………9分
20. (1) 证明: ∵BE∥AC, BE=DC, ∴四边形BDCE为平行四边形,
∵∠ABC=90°, BD为AC边上的中线, ∴BD=CD=12AC,
∴四边形BDCE为菱形;…………………………………………………………5分
(2) 解: 连接DE 交BC于O点, 如图,
∵四边形 BDCE 为菱形, BC=4,∴OC=12BC=2,∠COD=90∘,DE=2DO,
∵∠ACB=60° , ∴∠EDC=90° -∠ACB=30° ,
∴DC=2OC=4,DO=3OC=23,
∴DE=2DO=43.………………………9分
21. (1)解: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD=90°, ∴∠GCE=90°,
∵四边形ECGF 是平行四边形，
∴平行四边形ECGF是矩形;……………………………………………………4分
(2) 证明: 在正方形ABCD 和▱ECGF中, 点B, C, G在同一条直线上,∴AD∥BG, EF∥BG, ∠ADC=90°, ∴AD∥EF, ∴∠QAP=∠EFP,∵P 是线段AF的中点, ∴AP=PF,
又∠APQ=∠FPE, ∴△APQ≌△FPE(ASA), ∴AQ=EF, QP=PE,
∵∠DPE=90° ,
∴∠DPQ=90°,………………………………………………………6分
在△PDQ 和△PDE中,
PD=PD∠DPQ=∠DPE,PQ=PE
∴△PDQ≌△PDE (SAS), ∴QD=DE,
∵AD=DC, ∴AQ=EC, ∴EC=EF,
∴矩形ECGF 是正方形. …… ·9分
22. 解: (1) 方法一: 27-5=27+57-57+5=7+5;
方法二： 27-57-57-5=72-527-5=7+57-57-5=7+5; 4分
(2)A; ·6分
311+2+12+3+13+4+⋯+12023+2024
=2-1+3-2+4-3+⋯+2024-2023
=2024-1…………………………………………………………9分
=2506-1.……………………………………………………10分
23. 解: (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD=32cm.
在直角△ABE中, ∵∠AEB=90°, ∠B=45°, ∴AE=BE,
设AE=BE=x,则. AB2=AE2+BE2=x2+x2=2x2=322,
∴AE=BE=3;…………………………………………………………………………3分
(2) ∵点M、N分别以A、C为起点, 1cm/秒的速度沿AD、CB边运动,设点M、N运动的时间为t秒(0≤t≤9), ∴AM=CN=t,
∵AM∥CN, ∴四边形AMCN为平行四边形,
∴当AN=AM时, 四边形AMCN为菱形.
∵BE=AE=3,EN=|6-t|,∴AN²=3²+|6-t|²,∴3²+6-t²=t²,解得 t=154.
故当t为 154时,四边形AMCN为菱形;…………………………6分
(3) ∵MP⊥BC于P, NQ⊥AD于Q, QM∥NP,
∴四边形MPNQ 为矩形,
∴当QM=QN时, 四边形MPNQ为正方形.
∵AM=CN=t, BE=3,
∴AQ=EN=BC-BE-CN=9-3-t=6-t,
∴QM=AM-AQ=|t- (6-t)|=|2t-6|(注: 分点Q在点M的左右两种情况),
∵QN=AE=3,
∴|2t-6|=3,
解得t=4.5或t=1.5.
故当t为4.5或1.5秒时,四边形MPNQ为正方形.……………………………10分