数学8.4 因式分解课后作业题

这是一份数学8.4 因式分解课后作业题，共8页。试卷主要包含了因式分解的常用方法，把下列各式因式分解，分解因式等内容，欢迎下载使用。
知识点1： 因式分解的八种常见方法
知识点2： 因式分解的七种常见应用
本节课重难点：
重点： 因式分解的方法
难点： 因式分解的应用
知识点1：因式分解的八种常见方法
1.因式分解的常用方法：(1)提公因式法； (2)公式法；(3)提
公因式法与公式法综合运用.
2.在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，其
次考虑公式法.对于某些多项式，如果从整体上不能利用上
述方法因式分解，就要考虑对其进行分组、拆项、换元等.
方法1：提公因式法
题型1 只提一次公因式型
1.把下列各式因式分解：
(1)2x2－xy； (2)a(b－c)＋c－b.

题型2 需提两次公因式型
2.把下列各式因式分解：
(1)2x(2x＋4y)－4x(2x－y)； (2)3(a＋b)(2a＋b＋4)＋(a＋b)(b－2a－8).
方法2：公式法
题型1 直接用公式型
3.把下列各式因式分解：
(1)－16＋x4y4； (2)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
题型2 先提再套型
4.把下列各式因式分解：
(1)(x－1)＋b2(1－x)； (2)－3x7＋24x5－48x3.
题型3 先局部再整体型
5.把下列各式因式分解：
(1)(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)； (2)(x＋3)(3x＋2)－9x2＋4.
题型4 先展开再分解型
6.把下列各式因式分解：
(1)x(x＋4)＋4； (2)4x(y－x)－y2.
方法3：分组分解法
7.把下列各式因式分解：
(1)m2－mn＋mx－nx； (2)4－x2＋2xy－y2.
方法4：添项法
8.分解因式：x4＋14.
方法5：拆项法
9.分解因式：3y3－4y＋1.
方法6：整体法
题型1 “提”整体型
10.分解因式：a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y).
题型2 “当”整体型
11.分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1).
题型3 “拆”整体型
12.分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2).
题型4 “凑”整体型
13.分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.
方法7：换元法
14.把下列各式因式分解：
(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9； (2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.
方法8：展开化简法
15.分解因式：(a－b)(3a＋b)2＋(a2＋9b2＋6ab)(b－a).
知识点2：因式分解的七种常见应用
因式分解是整式恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是互逆的过程，是代数式恒等变形的重要手段，在有理数的计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用.
应用1：简便计算
1.利用因式分解计算：
(1)1012＋492＋101×98； (2)8002－1 600×798＋7982；
(3)3.142＋6.28×6.86＋6.862.
应用2：化简求值
2.若x＋y＝3，xy＝2，则x2y＋xy2的值是 ⁠.
3.先化简，再求值：
(1)(a＋b)(a－b)＋b(2a＋b)，其中a＝1，b＝－2.
(2)已知x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值.
应用3：判断整除
4.若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能( )
A.被2整除B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除
5.当n为整数时，(n＋1)2－(n－1)2能被4整除吗？请说明理由.
6.先阅读下列材料，再解决问题.
材料：因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，即x2＋x－6能被x－2整除.所以x－2是x2＋x－6的一个因式，且当x＝2时，x2＋x－6＝0.
(1)【类比思考】因为(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6，所以x2＋5x＋6能被 整除，所以 是x2＋5x＋6的一个因式，且当x＝ 时，x2＋5x＋6＝0；
(2)【拓展探究】根据以上材料，若多项式x2＋mx－14能被x＋2整除，试求m的值.
应用4：判断三角形的形状
7.已知a，b，c为三角形ABC的三条边的长，且b2＋2ab＝c2＋2ac.
(1)试判断三角形ABC属于哪一类三角形；
(2)若a＝4，b＝3，求三角形ABC的周长.
应用5：比较大小
8. [新考法 作差法]已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较P，Q的大小.
应用6： 判断正负
9.若正数a，b，c满足条件：其中任意两个数之和大于第三个数，试说明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定为负.
应用7： 探究规律
10.观察以下等式：
第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2，
第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2，
第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2，
第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2，
….
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ⁠；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并说明理由.