中考数学二轮复习 重难点03 二次函数中的线段、周长与面积的最值问题及定值问题（2份打包，原卷版+解析版）

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\l "_Tc155385608" 题型01 利用二次函数解决单线段的最值问题
\l "_Tc155385609" 题型02 利用二次函数解决两条线段之和的最值问题
\l "_Tc155385610" 题型03 利用二次函数解决两条线段之差的最值问题
\l "_Tc155385611" 题型04 利用二次函数解决三条线段之和的最值问题
\l "_Tc155385612" 题型05 利用二次函数解决三角形周长的最值问题
\l "_Tc155385613" 题型06 利用二次函数解决四边形周长的最值问题
\l "_Tc155385614" 题型07 利用二次函数解决图形面积的最值问题
\l "_Tc155385615" 类型一 利用割补、拼接法解决面积最值问题
\l "_Tc155385616" 类型二 利用用铅垂定理巧求斜三角形面积最值问题
\l "_Tc155385617" 类型三 构建平行线，利用同底等高解决面积最值问题
\l "_Tc155385618" 题型08 利用二次函数解决定值问题
题型01 利用二次函数解决单线段的最值问题
【解题思路】抛物线中的线段最值问题有三种形式：
1．平行于坐标轴的线段的最值问题：常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式，运用二次函数性质求解．求最值时应注意：
①当线段平行于y轴时，用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标；
②当线段平行于x轴时，用右端点的横坐标减去左端点的横坐标．在确定最值时，函数自变量的取值范围应确定正确．
1．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．
(2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．
(3)动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2021·西藏·统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2021·山东泰安·统考中考真题）二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，当时，求直线的表达式；
（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
4．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2020·天津·中考真题）已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点．
（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，．
①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，求点F的坐标；
②取的中点N，当m为何值时，的最小值是？
6．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．
题型02 利用二次函数解决两条线段之和的最值问题
【解题思路】抛物线中的线段最值问题有三种形式：
2. 两条线段和的最值问题：解决这类问题最基本的定理就是“两点之间线段最短”， 解决这类问题的方法是：作其中一个定点关于已知直线的对称点，连接对称点与另一个定点，它们与已知直线的交点即为所求的点. 其变形问题有三角形周长最小或四边形周长最小等.
【常见模型一】（两点在河的异侧）：在直线L上找一点M，使PA+PB的值最小.

方法：如右图，连接AB，与直线L交于点M,在M处渡河距离最短，最短距离为线段AB的长。
【常见模型二】（两点在河的同侧）：在直线L上找一点M，使PA+PB的值最小.

方法：如右图，作点B关于直线L的对称点B’，连接AB’,与直线L的交点即为所求的渡河点，最短距离为线段AB’的长。
7．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值；
(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2015·四川自贡·统考中考真题）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.
（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
9．（2021·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：；
（3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值．
10．（2023·山东德州·校考一模）如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P为上方抛物线上的动点，过点作，垂足为点，连接，当与相似时，求点的坐标．
11．（2021·广东东莞·校考一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；
(3)已知点N（0，﹣1），在y轴上是否存在点Q，使以M、N、Q为顶点的三角形与△BCM相似？若存在；若不存在，请说明理由．
12．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，二次函数（m是常数，且）的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、．
(1)求点、、的坐标（用数字或含的式子表示）；
(2)当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标；
(3)当取（2）中的值时，若，请直接写出点的坐标．
题型03 利用二次函数解决两条线段之差的最值问题
【解题思路】抛物线中的线段最值问题有三种形式：
3. 两条线段差的最值问题：解决这类问题最基本的定理就是“三角形任何两边之差小于第三边”， 解决这类问题的方法是：求解时,先根据原理确定线段差取最值时的图形,再根据已知条件求解。
【常见模型一】（两点在同侧）：在直线L上求一点P,求|PA-PB|的最大值

方法：如右图，延长射线AB，与直线L交于点P，|PA-PB|最大值为AB
【常见模型二】（两点在异侧）：在直线L上求一点P,求|PA-PB|的最大值。
方法：如右图，作点B关于直线L的对称点B’， 延长射线AB’，与直线L交于点P，|PA-PB|最大值为AB’
13．（2023·江西九江·校考模拟预测）已知二次函数中，x，y的部分对应值如下表，点是x轴上一动点．
(1)表格中m=______，在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；

(2)若二次函数的图象与y轴交于点A，顶点为B，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)设是y轴上的动点，若线段与函数的图象只有一个公共点，求t的取值范围．
14．（2022·湖南常德·统考中考真题）如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标；
(3)在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值
15．（2022上·福建泉州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线与轴从左到右依次交于A，两点，与轴的交点为，是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在轴的上方．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若直线与抛物线对称轴交于点，当取得最大值时，求点的坐标；
(3)若直线与抛物线对称轴交于点，连接，，，记，的面积分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
16．（2020上·广东惠州·九年级惠州一中校考阶段练习）如图，抛物线与轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，已知的面积为．
(1)求抛物线的解析式．
(2)为抛物线对称轴上的点，当取最大值时，求点的坐标．
(3)在（2）的条件下，为抛物线上的动点，若时，直接写出点的坐标．
17．（2019·云南红河·统考一模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x＝1．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当|PA﹣PB|取最大值时，求点P的坐标．
题型04 利用二次函数解决三条线段之和的最值问题
18．（2021·湖北恩施·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，．探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（2022·山东烟台·统考二模）如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，抛物线经过A，两点，且与直线DC交于另一点E．
(1)求抛物线的解析式：
(2)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求的最小值；
(3)N为平面内一点，在抛物线对称轴上是否存在点M，使得以点M，N，E，A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2022·湖北恩施·统考模拟预测）如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点．
(1)直接写出，的值；
(2)如图，若点的坐标为，点为轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点．探求的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图，连接，，若，求点的坐标．
题型05 利用二次函数解决三角形周长的最值问题
21．（2023·广东湛江·校考一模）抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)
(2)求抛物线的解析式
(3)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和的周长
(4)若点P是x轴上的一个动点，过点P作交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
22．（2023·湖南郴州·统考中考真题）已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值；
(3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2023·四川资阳·统考二模）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线过、两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线上位于上方的一点，过点作于点，作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标；
(3)是平面内的一点，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转得到，当时，的两个顶点恰好落在抛物线上，求点的横坐标．
24．（2023·湖北恩施·统考一模）已知直线与x轴交于点A，过x轴上A，C两点的抛物线与y轴交于点B，与直线交于D且，
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点M是抛物线对称轴l上一动点，当的周长最小时，求的面积；
(4)点P是抛物线上一动点（点P不与B，C重合），连接，若的面积等于3，求点P的坐标．
25．（2023·四川成都·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
(3)在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标．
题型06 利用二次函数解决四边形周长的最值问题
26．（2023·辽宁丹东·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P是位于直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
(3)若点D是y轴上的一点，且以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
(4)若点E为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，点M在x轴、点N在y轴上，是否存在点M、N使四边形的周长最小，若存在，请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2022·广东东莞·东莞市光明中学校考一模）二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点、．
(1)求、的值；
(2)是二次函数图像在第一象限部分上一点，且，求点坐标；
(3)在（2）的条件下，有一条长度为的线段落在上（与点重合，与点重合），将线段沿轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为秒，当四边形周长最小时，求的值．
28．（2022·安徽六安·校考一模）如图，直线AB∶y=x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x²+bx+c经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线AB交于点N，顶点为C
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M在线段BN上运动，过点M作线段EF平行于y 轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作FG⊥CD于点G；
①若设E（t，0），试用含t的式子表示 DE的长度；
②试求四边形 EFGD的周长取得最大值．
题型07 利用二次函数解决图形面积的最值问题
【解题思路】抛物线中的面积最值问题通常有以下3种解题方法：
1）当所求图形的面积没有办法直接求出时，通常采用分割或补全图形的方法表示所求图形的面积，如下：
一般步骤为：①设出要求的点的坐标；
②通过割补将要求的图形转化成通过条件可以表示的图形面积和或差；
③列出关系式求解；
④检验是否每个坐标都符合题意．
2）用铅垂定理巧求斜三角形面积的计算公式：三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半.
3）利用平行线间的距离处处相等，根据同底等高，将所求图形的面积转移到另一个图形中，如图所示：
一般步骤为：①设出直线解析式，两条平行直线k值相等；
②通过已知点的坐标，求出直线解析式；
③求出题意中要求点的坐标；
④检验是否每个坐标都符合题意．
类型一 利用割补、拼接法解决面积最值问题
29．（2022·广东·统考中考真题）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标．
30．（2012下·江苏泰州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标．
31．（2021·河南驻马店·校联考二模）如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？
32．（2022·湖北随州·统考中考真题）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．
类型二 利用用铅垂定理巧求斜三角形面积最值问题
33．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
34．（2019·湖南娄底·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值．
(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．
35．（2018·辽宁阜新·中考真题）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
36．（2021·辽宁阜新·统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，，过点B的直线交抛物线于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2） 若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求面积的最大值；
（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
37．（2020·内蒙古通辽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
38．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．
(1)请直接写出点，，的坐标；
(2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
(3)点是抛物线上的动点，作//交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
39．（2021·湖北荆门·统考中考真题）如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最小值；
（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．
类型三 构建平行线，利用同底等高解决面积最值问题
40．（2021·江苏连云港·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．
（1）求m的值和直线对应的函数表达式；
（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；
（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标．
41．（2021·天津北辰·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c为常数）经过点A（﹣4，0）和点B（0，﹣2）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，直接写出2MN＋ON的最小值．
题型08 利用二次函数解决定值问题
42．（2023·四川成都·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其顶点为．直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）．

(1)求抛物线的函数表达式和点的坐标；
(2)当线段被抛物线的对称轴分成长度比为的两部分时，求的值；
(3)连接，，试探究的大小是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
13．（2023·安徽合肥·校考一模）已知抛物线与直线相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点M为线段下方抛物线上一动点，过点M作∥轴交于点G．
(1)当∥轴时，①求点A、B的坐标；②求的值；
(2)当时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
44．（2023·福建莆田·统考二模）已知抛物线，其中是实数．
(1)已知三个点，，，其中有一个点可以是拋物线的顶点，请选出该点并求抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，点在抛物线上且其横坐标为4，过点作轴于点．点为抛物线的顶点，连接．点为抛物线对称轴左侧上一点，延长线交轴于点，延长线交延长线于点，连接．
①若平分时，求点的坐标；
②设，，判断是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
45．（2023·四川·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；
(3)如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
46．（2022上·广东韶关·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数） 的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，以直线为对称轴的拋物线（a、b、c为常数，且）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（参考公式：在平面直角坐标之中，若，则A，B两点间的距离为）
(1)求m的值及抛物线的函数表达式；
(2)是否存在抛物线上一动点Q，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若存在，请说明理由；
(3)若P是抛物线对称轴上一动点， 且使周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试问 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由．
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
0
3
m
0
…