2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第5讲函数y=Asinωx+φ的图象及应用课件
展开知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一 用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示.
知识点二 函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤如下
知识点三 简谐振动y=Asin(ωx+φ)中的有关物理量
归 纳 拓 展1.函数y=Asin(ωx+φ)+k图象平移的规律:“左加右减,上加下减”.
双 基 自 测题组一 走出误区1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(2)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.( )
A.1 B.2 C.3 D.4
考点突破 · 互动探究
“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的图象——师生共研
(2)填下表并在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象.
名师点拨:用“五点法”作正、余弦型函数图象的步骤1.将原函数化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0)的形式.2.确定周期.3.确定一个周期或给定区间内函数图象的最高点和最低点以及零点.4.列表.5.描点.
根据这些数据,要得到函数y=Asin ωx的图象,需要将函数f(x)的图象( )
三角函数图象的变换——多维探究
角度1 给定变换前后函数解析式、确定图象间变换
角度2 给定图象变换,确定函数解析式
温馨提醒:1.解题时首先分清原函数与变换后的函数.2.不同名函数一般先利用诱导公式转化为同名函数.3.伸缩变换比较周期即可,平移变换的确定:
已知函数图象求解析式——师生共研
(多选题)(2020·新高考Ⅰ卷)下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=( )
方法二(五点法):假设ω>0,由五点作图法得:
名师点拨:确定y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的解析式的步骤
3.求φ,常用方法有:(1)代入法:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.
(2)五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下:“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π;“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=2π.
三角函数图象与性质的综合应用——师生共研
名师点拨:三角函数图象与性质的综合问题的求解思路先将y=f(x)化为y=Asin(ωx+φ)+B的形式,再借助y=Asin(ωx+φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.
名师讲坛 · 素养提升
三角函数中有关参数ω的求解问题题型分析 三角函数中的参数问题主要是指函数y=Asin(ωx+φ)中ω与φ的求解,或所涉及的区间端点参数的求解,一般是利用所给函数的单调性、奇偶性、对称性等进行.
一、利用三角函数的周期性求参数为了使函数y=sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则ω的最小值为( )
名师点拨:解决此类问题的关键在于弄清楚出现最大值的次数与周期的关系,易错之处是认为出现50次最大值需要至少50个周期.
二、三角函数的单调性与ω的关系
名师点拨:确定函数的单调区间,根据区间之间的包含关系,建立不等式,即可求ω的取值范围.
三、三角函数的对称性与ω的关系
又因为ω>0,所以ω的最小值为1,故ω可取的值为1,4.
[解析] 因为f(x)的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π),
四、三角函数的最值与ω的关系将函数f(x)=sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈[0,2π])图象上每点的横坐标变为原来的2倍,得到函数g(x),函数g(x)的部分图象如图所示,且g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1,最小值为-1),则ω的取值范围是( )
名师点拨:利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系,可以列出关于ω的不等式(组),进而求出ω的值或取值范围.
五、三角函数的零点与ω的关系
名师点拨:利用三角函数的零点转化为集合的包含关系,进而建立ω所满足的不等式(组)求解.
新高考数学一轮复习课件第3章三角函数解三角形第6讲 函数y=Asinωx+φ的图象及应用(含解析): 这是一份新高考数学一轮复习课件第3章三角函数解三角形第6讲 函数y=Asinωx+φ的图象及应用(含解析),共60页。PPT课件主要包含了名师点睛,1两种变换的区别,2变换的注意点,常用结论,右减上加下减”,题组一走出误区,答案ABC,题组二走进教材,答案C,答案A等内容,欢迎下载使用。
高考数学一轮总复习课件第3章三角函数解三角形第6讲函数y=Asinωx+φ的图象及应用(含解析): 这是一份高考数学一轮总复习课件第3章三角函数解三角形第6讲函数y=Asinωx+φ的图象及应用(含解析),共60页。PPT课件主要包含了名师点睛,1两种变换的区别,2变换的注意点,常用结论,右减上加下减”,题组一走出误区,答案ABC,题组二走进教材,答案C,答案A等内容,欢迎下载使用。
备战2024年高考总复习一轮(数学)第4章 三角函数、解三角形 第5节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课件PPT: 这是一份备战2024年高考总复习一轮(数学)第4章 三角函数、解三角形 第5节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课件PPT,共38页。PPT课件主要包含了内容索引,强基础固本增分,研考点精准突破,答案C,答案D,答案A等内容,欢迎下载使用。