知识必备14统计与概率（2大模块知识清单+7种易错清单+27个考试清单真题专练）-2024年中考数学考点必备

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易错点1. 对统计相关概念的理解不当导致出错.
【例1】今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;
②每个考生是个体;
③2000名考生是总体的一个样本;
④样本容量是2000.
其中说法正确的有( ).
A. 4个B. 3个
C. 2个D. 1个
易错点2. 涉及有关统计量的计算问题,因计算方法不当导致出错.
【例2】中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )
A. 6,7B. 7,7
C. 7,6D. 6,6
易错点3. 求加权平均数失误.
【例3】某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.
易错点4. 统计图的综合使用时方法不当导致出错.
【例4】 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)求实验总次数,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?
(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.
易错点5. 在随机试验中,“一次取两个球”与“分两次各取一个球”,其结果一样吗?
【例5】袋中装有3个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.随机从中摸出两球,两球都是红球的概率为 .
易错点6. 如何正确理解“频率”与“概率”之间关系呢?
【例6】某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( ).
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
易错点7. 公平性的判断
【例7】小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.
(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;
(2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.
一．全面调查与抽样调查（共1小题）
1．（2023•大庆）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查” ．
二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
2．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
三．用样本估计总体（共3小题）
3．（2023•乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为
A．100B．150C．200D．400
4．（2023•荆州）某校为了解学生对，，，四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 人参与类运动最多．
5．（2023•云南）
请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
四．频数与频率（共1小题）
6．（2023•盐城）在英文句子“ ！”中，字母“”出现的频数为 ．
五．频数（率）分布表（共1小题）
7．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．
六．频数（率）分布直方图（共4小题）
8．（2023•宁夏）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32
9．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人．
10．（2023•襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：，，，，．
①八年级学生成绩在组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是 ；
（2）频数分布直方图中，组的频数是 ；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数 ；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八” ；
（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 人．
11．（2023•呼和浩特）3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中 ；补全学生成绩频数分布直方图；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在 等级；
（3）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？
七．统计表（共1小题）
12．（2023•攀枝花）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为
A．B．C．D．
八．扇形统计图（共3小题）
13．（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是
14．（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ．
15．（2023•宿迁）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．
学生参加周末活动人数统计表
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）扇形统计图中对应的圆心角是 度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．
九．条形统计图（共4小题）
16．（2023•南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是
A．B．C．D．
17．（2023•广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则的值为 若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．
18．（2023•德州）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有 人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
19．（2023•威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
一十．折线统计图（共4小题）
20．（2023•长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是
A．这周最高气温是
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差
21．（2023•盐城）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．
某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．
（注：麋鹿总头数人工驯养头数野生头数）
解答下列问题：
（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为 ；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为 头．
（2）填表：
（3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
22．（2023•吉林）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：
注：增长速度．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 万吨．
（2）年全省粮食总产量的中位数是 ．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“”，错误的画“”．
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高．
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．
23．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
．配送速度得分（满分10分）
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
．服务质量得分统计图（满分10分）
．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ； （填“”“ ”或“” ；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
一十一．统计图的选择（共1小题）
24．（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
一十二．算术平均数（共1小题）
25．（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时．
一十三．加权平均数（共3小题）
26．（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为
A．95分B．94分C．92.5分D．91分
27．（2023•邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为 ．
28．（2023•福建）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ．
一十四．中位数（共1小题）
29．（2023•辽宁）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
则这10名运动员成绩的中位数是
A．B．C．D．
一十五．众数（共1小题）
30．（2023•黑龙江）已知一组数据1，0，，5，，2，的平均数是1，则这组数据的众数是
A．B．5C．和5D．1和3
一十六．极差（共1小题）
31．（2023•青岛）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是 分．
一十七．方差（共3小题）
32．（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
33．（2023•眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为
A．2B．4C．6D．10
34．（2023•永州）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择 队较好．
一十八．标准差（共1小题）
35．（2023•大庆）下列说法正确的是
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
一十九．统计量的选择（共1小题）
36．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：分别为，，，，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是
A．这组数据的平均数B．这组数据的方差
C．这组数据的众数D．这组数据的中位数
二十．随机事件（共3小题）
37．（2023•武汉）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是
A．点数的和为1B．点数的和为6
C．点数的和大于12D．点数的和小于13
38．（2023•徐州）下列事件中的必然事件是
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
39．（2023•西宁）下列说法正确的是
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
二十一．可能性的大小（共1小题）
40．（2023•贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是
A．摸出“北斗”小球的可能性最大
B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
二十二．概率的意义（共2小题）
41．（2023•襄阳）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件
42．（2023•北京）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是
A．B．C．D．
二十三．概率公式（共5小题）
43．（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为
A．B．C．D．
44．（2023•朝阳）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为
A．1B．C．D．
45．（2023•南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个．
46．（2023•海南）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查” ；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中的值为 ；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人．
47．（2023•黄石）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为，得到下表：
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．
二十四．几何概率（共3小题）
48．（2023•烟台）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为
A．B．C．D．无法判断
49．（2023•攀枝花）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．
50．（2023•辽宁）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．
二十五．列表法与树状图法（共6小题）
51．（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为
A．B．C．D．
52．（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
53．（2023•内江）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）．音乐社团；．体育社团；．美术社团；．文学社团；．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中圆心角 度；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
54．（2023•江西）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
55．（2023•南京）某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览．
（1）选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率；
（2）选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为 ．
56．（2023•绵阳）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式微信，支付宝，现金，其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1） ， ，在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为 度；
（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．
二十六．游戏公平性（共1小题）
57．（2023•内蒙古）如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是 ；
（2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
二十七．利用频率估计概率（共3小题）
58．（2023•鞍山）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个．
59．（2023•兰州）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ．（填序号）
60．（2023•扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到．
锻炼时间(小时)
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
时间(小时)
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
调查主题
某公司员工的旅游需求
调查人员
某中学数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：
．保山市腾冲市；．昆明市石林彝族自治县；．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；．大理白族自治州大理市；．丽江市古城区．
某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容
使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
92
100
57.4
八年级
92.6
100
49.2
等级
成绩分
选项
留空
多选
人数
11
22
4209
3934
2057
1390
占参考人数比
0.09
0.19
36.21
33.85
17.7
11.96
活动名称
人数
．课外阅读
40
．社会实践
48
．家务劳动
．户外运动
．其它活动
26
学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题
学校学生参与家务劳动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是（单选）
．天天参与；
．经常参与；
．偶尔参与；
．几乎不参与．

第二项
你日常参与的家务劳动项目是（可多选）
．扫地抹桌；
．厨房帮厨；
．整理房间；
．洗晒衣服．

第三项
调查结论
分数分
人数人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
平均数分
众数分
中位数分
合格率
第一次
6.4
7
第二次
8
9
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
人工驯养麋鹿头数
3473
3531
3666
3861

3917
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
7
乙
8
8
7
项目
跑步
花样跳绳
跳绳
得分
90
80
70
项目
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
75
80
80
乙
85
80
70
丙
70
78
70
成绩
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
人数名
1
3
2
3
1
调查问卷
在下列课外活动中，你最喜欢的是 （单选）
．文学．科技．艺术．体育
填完后，请将问卷交给教务处．
成绩
频数
频率
不及格
6
及格
良好
18
优秀
12
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.5300
每批粒数
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率（精确到
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931