【期中讲练测】苏科版八年级下册数学 02中心对称图形-平行四边形（考点专练）.zip

这是一份【期中讲练测】苏科版八年级下册数学 02中心对称图形-平行四边形（考点专练）.zip，文件包含期中讲练测苏科版八年级下册数学02中心对称图形-平行四边形考点专练原卷版docx、期中讲练测苏科版八年级下册数学02中心对称图形-平行四边形考点专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共101页， 欢迎下载使用。

平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定
利用特殊四边形的性质与判定解决多结论问题
与四边形有关的动点问题
与特殊四边形有关的最值问题
利用特殊四边形的性质与判定解决规律探究问题
利用特殊四边形的性质与判定解决新定义问题
折叠与旋转综合
四边形有关的存在性问题
坐标系中的四边形
一．平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定（共4小题）
1．（2023·山东聊城·二模）如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，且点A在△BCF内部．给出以下结论：
①四边形ADFE是平行四边形；
②当∠BAC=130°时，四边形ADFE是矩形；
③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形；
④当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形．
其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）．

2．（22-23八年级下·山东威海·期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是AD边的中点，点P是AB边上一动点（不与点A重合），连接PE并延长交CD的延长线于点Q，连接PD，AQ．
(1)求证：四边形APDQ是平行四边形；
(2)①当点P运动到何处时，四边形APDQ是矩形？写出理由；
②当点P运动到何处时，四边形APDQ是菱形？写出理由；
③点P在运动过程中，是否会存在某个位置，使得四边形APDQ是正方形？ ．（填“存在”或“不存在”）
3．（20-21八年级下·山东济南·期末）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AB=18cm，CD=28cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当四边形PBCQ是平行四边形时，求t的值；
（2）当t=______时，四边形APQD是矩形；若AD=16cm且点Q的移动速度不变，要使四边形APQD能够成为正方形，则P点移动速度是______cm/s；
（3）在点P、Q运动过程中，若四边形PBQD能够成为菱形，求AD的长度．
4．（19-20八年级下·河南信阳·阶段练习）阅读下列例题的解题过程，并完成相关问题
例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别经过多长时间？为什么？
解：①设经过ts时，PQ∥CD且PQ＝CD，此时四边形PQCD为平行四边形．
∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2t cm，
∴12－t＝2t．∴t＝4．
∴当t＝4时，PQ∥CD，且PQ＝CD．
②设经过ts时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F．
当CF＝EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或者平行四边形．
∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，
∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF．
∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，
∴CF＝BC－BF＝6 cm．
当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，
PD＋2（BC－AD）＝CQ，
∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8．
∴当t＝8时，PQ＝CD．
当四边形PQCD为平行四边形时，由①知当t＝4时，PQ＝CD．
综上，当t＝4时，PQ∥CD；当t＝4或t＝8时，PQ＝CD．
问题1：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
问题2：从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？
问题3：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
问题4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
二．利用特殊四边形的性质与判定解决多结论问题（共4小题）
5．（23-24八年级上·河北保定·期中）如图，在四边形ABCD中AB≠BC,AB∥CD,AB=CD，直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①BO=OD；②△AOD的周长-△ODC的周长=AD-CD；③AD∥BC；④S△ABO=12S四边形ABNM；⑤图中全等的三角形的对数是9对；其中正确结论的是 （填序号）

6．（21-22八年级下·贵州安顺·期末）如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接CE、BE、DE．过点C作CE的垂线交BE于点F．CE=CF=1，DF=6．下列结论：①BF=DF；②EB⊥ED；③点D到直线CE的距离为2；④S四边形DECF=12+2其中正确结论的是 ．（填序号）
7．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC,BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足为E；另有一动点P在BC上运动，过点P做PM垂直AC交AC于点M，PN垂直BD交BD于点N，连接MN，OE．下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）
①∠BCD=120ο；
②菱形ABCD的面积为183；
③OE=CM+PN；
④MN的最小值为332．

8．（22-23八年级下·福建福州·期末）如图，在正方形ABCD中，AB=8，对角线AC上的有一动点P（点P不与点C、点A重合），以DP为边作正方形DPFG．
①在P点运动过程中，F点始终在射线BC上；
②在P点运动过程中，∠CPD可能为135°；
③若E是DC的中点，连接EG，则EG的最小值为322；
④ △CDP为等腰三角形时，AP的值为32或6-32．
以上结论正确的是

三．与四边形有关的动点问题（共4小题）
9．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=6cm，AD=14cm，BC=20cm，∠ABC=90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABQP成为矩形？
(2)当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？
(3)四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
10．（23-24八年级上·吉林白山·阶段练习）如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒1个单位长度的速度从点B山发，沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿正方形的边AD-DC-CB运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)运动时间为 秒时，点P与点Q相遇；
(2)求t为何值时，△ABQ是等腰三角形？
(3)用含t的式子表示△AQP的面积S，并写出相应t的取值范围；
(4)连接PA，当以点Q及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和△PAB全等时，直接写出t的值（点P与点Q重合时除外）．
11．（22-23八年级下·吉林·期中）如图，在▱ABCD中，∠DCA=90°，AB=6，AC=8，动点P从点A出发沿AD以2cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以8cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（t>0）．

(1)CB的长为______；
(2)用含t的代数式表示线段QB的长；
(3)连接PQ，
①是否存在t的值，使得PQ与AC互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出t的值．
12．（22-23八年级下·浙江温州·阶段练习）已知如图：在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，AD=8cm，CD=4cm，BC=12cm，动点P从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为2cm/s；点Q从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为1cm/s，Q、D两点不重合．P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒．

(1)当t=2秒时，四边形DCPQ面积为多少？
(2)当PQ=PC时，求t的值．
(3)当以P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形时，则t=__________．（直接写出答案）
四．与特殊四边形有关的最值问题（共5小题）
13．（22-23八年级下·湖南郴州·期中）如图①．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

(1)试猜想线段BG和AE的数量关系，并证明你得到的结论；
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，
①当AE为最大值时，则AF=___________．
②当AE为最小值时，则AF=___________．
14．（22-23八年级下·福建厦门·期中）如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若A(m,n)满足m-20+n-12=0．
(1)求点A的坐标；
(2)取AC中点M，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连接AN并延长，交x轴于点P．
①求AP的长；
②如图2，点D位于线段AC上，且CD=16．点E为平面内一动点，满足DE⊥OE，连接PE．请你求出线段PE长度的最大值．
15．（22-23八年级上·四川成都·阶段练习）（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值”；小强同学发现x2+4可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，（12-x）2+9可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得x2+4+(12-x)2+9的最小值是 _________
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a-b=4，求a2+4-b2+1的最大值．
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且4a2+b2,9a2+b2,a2+4b2是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．
16．（2023·陕西西安·三模）如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴，x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=2．
(1)取AB的中点E，连接OE，DE，求OE+DE的值．
(2)如图2，若以AB为边长在第一象限内作等边三角形△ABP，运动过程中，点P到原点的最大距离是多少？
17．（21-22八年级上·广东广州·期末）在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2
(1)如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；
(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；
(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．
五．利用特殊四边形的性质与判定解决规律探究问题（共5小题）
18．（22-23八年级下·湖南益阳·期中）如图，在△ABC中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接△ABC的三边中点，得到△A1B1C1，再依次连接△A1B1C1的三边中点，得到△A2B2C2,⋯，按这样的规律下去，△A2023B2023C2023的周长为 ．

19．（22-23八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，四边形ABCD是矩形，点F是AB边的三等分点，BF=2AF，点E1是CB边的中点，连接E1F，E1D，得到△E1FD；点E2是CE1的中点，连接E2F，E2D得到△E2FD；点E3是CE2的中点，连接E3F，E3D，得到△E3FD；…按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于6，则△E2023FD的面积是 ．
20．（20-21八年级下·湖北恩施·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A11,0，A23,0，A36,0，A410,0，…，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3…顶点B1，B2，B3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点Bn的坐标为 ．

21．（23-24八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2021的值为（ ）

A．222018B．222019C．122018D．122019
22．（22-23八年级下·江苏·期末）解答题
(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]
(2)如图2，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若▱ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；
(3)借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？

六．利用特殊四边形的性质与判定解决新定义问题（共3小题）
23．（23-24八年级上·山东东营·期末）附加题：
我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的品四边形叫得等补四边形．
(1)如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（不与B，C重合），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点为点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE______（选择“是”或“不是”）等补四边形．
(2)如图2，等补四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若S四边形ABCD=8，则BD的长为______．
(3)如图3，四边形ABCD中，AB=BC，∠A+∠C=180°，BD=5，求四边形ABCD面积的最大值．
24．（23-24八年级上·山东淄博·期末）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
(1)如图①，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
(2)如图②，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥DC交DC延长线于点F．
①试判断四边形BFDE的形状，证明你的结论，并求出BE的长．
②若点M是AD边上的动点，求△BCM周长的最小值．
25．（23-24八年级上·江苏·期末）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；
(2)如图（1），已知格点(小正方形的顶点) O0,0、A3，0、B0，4，请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
(3)如图（2），将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，若∠DCB=30°．四边形ABCD是勾股四边形吗？为什么？
七．折叠与旋转综合（共4小题）
26．（21-22八年级下·山东淄博·期末）【综合与实践】：数学实践活动是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，下面让我们一起动手来折一折，转一转，剪一剪，体验数学实践活动带给我们的乐趣吧．
(1)折一折：如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，则∠EAF=______度；若AB=1，则△AEF的面积S△AEF=______；
(2)转一转：
①如图2，将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ．若BP=1，DQ=3，求△APQ的面积；
②如图3，连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，请判断线段BM与CQ之间的数量关系，并说明理由；
(3)剪一剪：如图4，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开．若BM=a，DN=b，请求MN的长（用含有a和b的代数式表达）．
27．（21-22九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）综合与实践
动手操作：利用“正方形纸片的折叠和旋转”开展数学活动，探究体会图形在正方形折叠和旋转过程中的变化及其蕴含的数学思想方法．
折一折：如图1，已知正方形ABCD的边长AB＝6，将正方形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B的对应点M落在AC上，展开正方形ABCD，折痕为AE，延长EM交CD于点F，连接AF．
(1)思考探究：图1中，与△ABE全等的三角形有 个，∠EAF＝ °，BE、EF、DF三者的数量关系是 ，BE的长为 ．
(2)转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转到图2所示位置，与BC、CD的交点分别为E、F，连接EF．
证明推理：图2中，BE、EF、DF三者的数量关系是 ，并给出证明．
(3)开放拓展：如图3，在旋转∠EAF的过程中，当点F为CD的中点时，BE的长为 ．
28．（2022九年级·全国·专题练习）折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．
(1)∠EAF＝ °，写出图中两个等腰三角形： （不需要添加字母）；
(2)转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为 ；
(3)连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图3，则CQBM= ；
(4)剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．求证：BM2＋DN2＝MN2．
29．（21-22八年级上·全国·期末）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．
（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．
②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．
八．与四边形有关的存在性问题（共4小题）
30．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知矩形OBCD，点C4,22，现将矩形OBCD绕点O逆时针旋转（0°<∠EOB<180°）得到矩形OEFG，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．


(1)如图1，当点E落在边CD上时，求直线FG的函数表达式；
(2)如图2，当C、E、F三点在一直线上时，CD所在直线与OE、GF分别交于点H、M，求线段MG的长度；
(3)如图3，设点P为边FG的中点，连接PE，在矩形OBCD旋转过程中，点B到直线PE的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．
31．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6．
(1)求C点的坐标；
(2)把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求折痕DE的长；
(3)在（2）的条件下，若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使四边形FDMN是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
32．（23-24八年级上·山东济南·阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，A4,8,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C，连接BC．
(1)下列线段的长度分别为：AB=______，AC=______，BC=______；
(2)如图2折叠△ABC，使点B与点C重合，折痕DE交AB于D，交BC于E．
①求点D的坐标；
②在y轴上，是否存在点P，使得△CDP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
33．（21-22八年级下·湖北咸宁·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,2)，动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列）．
(1)当点A与点O重合时，得到等腰直角△OBC（此时点P与点C重合），则BC=______．当OA=2时，点P的坐标是______；
(2)设动点A的坐标为(t,0)(t≥0)．
①点A在移动过程中，作PM⊥y轴于M，PN⊥OA于N，求证：四边形PMON是正方形；
②用含t的代数式表示点P的坐标为：（______，______）；
(3)在上述条件中，过点A作y轴的平行线交MP的延长线于点Q，如图2，是否存在这样的点A，使得△AQB的面积是△AOB的面积的3倍？若存在，请求出A的坐标，若不存在，请说明理由．
九．坐标系中的四边形（共3小题）
34．（22-23八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，矩形OABC在平面直的坐标系中，点A在x轴上，OA=8，点C在y轴上，OC=4，点D在BC上，BD=3，点P0,m在y轴上，以AD,PD为边向下作平行四边形ADPQ．

(1)求AD的值；
(2)点Q的横坐标是否为定值，请说明理由，并求出点Q的横坐标；
(3)若▱ADPQ的面积被x轴分成1∶3两部分，请求出m的值；
(4)若点C关于PD的对称点C'落在x轴上，请求出点Q的坐标．（直接写出答案）
35．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）（1）操作思考：如下图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点1,2处．则：
①OA的长为______；②点B的坐标为______；（直接写结果）
（2）拓展研究：如下图，在直角坐标系中，点B4,3，过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y=2x-8上一动点，是否存在以点P为直角顶点的等腰直角△APQ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）感悟应用：如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-2的图像交x轴于点A，交y轴于点B，若将直线AB绕点B旋转45°后与x轴交于点C，则点C的坐标为______．（直接写出答案）
36．（22-23八年级下·河南新乡·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的边AO，BO分别在x轴、y轴上，点C的坐标为(-6，6)，在平面内移动一个以点G为直角顶点的三角板(两直角边足够长)，设三角板两直角边GE，GF分别与轴、y轴交于点P，Q．

(1)观察猜想
如图1，当点G与点C重合时，GP与GQ的数量关系是_ ，∠GPO与∠GQO的关系是_ ；
(2)思考探究
如图2，当点G在对角线OC上移动时，(1)中的GP与GQ的数量关系是否仍然成立？若成立，请结合图2给予证明；若不成立，请写出正确结论；
(3)拓展应用
如图3，若三角板的直角顶点G在直线OC上移动，且直角边GE始终经过点A，当CG2=32时，请直接写出点Q的坐标．