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【期中讲练测】北师大版八年级下册数学猜想01 三角形 （考点专练）.zip
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题型一：等腰三角形的判定和性质
题型二：等边三角形的判定和性质
题型三：直角三角形的判定和性质
题型四：勾股定理及其应用
题型五：线段的垂直平分线
题型六：角平分线
题型七：三角形的证明
题型一：等腰三角形的判定和性质
1．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级上·河南南阳·期中）如图，已知，，，点C，D，E，F在同一条直线上，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
3．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，，，点在的延长线上，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，在四边形中，平分，于点E，，有下列结论：①；③；③；④．其中正确的是（ ）
A．②B．①②③C．①②④D．①②③④
5．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，，D是的中点，E，F分别在边上，且．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是( )
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．（23-24八年级上·广东汕头·期末）在等腰中，，，为边上一点，连接．
(1)如图①所示，以为顶点，为腰向右侧作等腰，，且，若，，，则的周长为_______．
(2)如图②所示，以为顶点，为腰向右侧作等腰，，过点作的延长线于点，，求的长；
(3)如图③所示，以为顶点，为斜边作等腰，连接并延长交于点，若，，猜想；与的数量关系，并证明你的猜想．
7．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点．
(1)求证：．
(2)当时，求证：平分．
题型二：等边三角形的判定和性质
8．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，四边形中，F是上一点，E是上一点，连接．若，，，平分，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）如图，过边长为a的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为延长线上一点，当时，交于D，则的长为（ ）
A．B．C．D．不能确定
11．（23-24八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤平分；⑥；其中正确的结论个数是（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
12．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，为线段上一点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，连结，交交于点；连结，交交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
13．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图1，是等边三角形，点D，E分别在上，且．
(1)求证：．
(2)求的度数．
(3)如图2，点C关于的对称点为点M，连接，证明平分．
14．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，在四边形中，，，，，，．如果点P由B点出发沿方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿方向向点B匀速运动，它们的速度均为，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：
(1)设的面积为S，当P、Q两点同时停止运动时，求出S的值；
(2)当t为何值时，为等边三角形？
(3)当t为何值时，？
题型三：直角三角形的判定和性质
15．（23-24九年级上·四川乐山·期末）如图，中，，分别是，的中点，点在上，延长交于，，，，则（ ）
A．2B．C．1D．
16．（23-24八年级上·北京西城·期中）中，，，，是的角平分线，点、分别是线段、线段上的动点，则的最小值是( )
A．4B．3C．8D．
17．（22-23八年级下·贵州遵义·期中）如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连接，．若，，，则的长度为( )
A．6B．8C．10D．12
18．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，已知，，，其中点，，分别为斜边，，的中点，连接，，．则线段，，的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
19．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，，分别是的边，上的高，且，．
求证：
(1)；
(2)．
20．（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E．
(1)如图1，当，点A、B在直线m的同侧时，求证：；
(2)如图2，当，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由；
(3)如图3，当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作于P，于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，与全等？
题型四：勾股定理及其应用
21．（23-24八年级上·广东揭阳·期中）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．11，60，61B．4，5，6C．12，35，36D．15，16，17
22．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．通过该图形，可以验证公式（ ）
A．B．
C．D．
23．（23-24八年级上·内蒙古包头·期中）如图所示，一圆柱高，底面半径为，要爬行的最短路程（取3）是（ ）
A．B．C．D．无法确定
24．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米，米．为了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在、处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（ ）米，踏之何忍”．
A．4B．5C．7D．12
25．（23-24八年级上·贵州黔东南·期中）若三角形的三边长为，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．边的对角是直角B．边的对角是直角
C．边的对角是直角D．此三角形不是直角三角形
26．（23-24八年级上·广东梅州·期末）如图所示，在四边形中，，，，．
(1)求的长；
(2)四边形的面积．
27．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作．
(1)当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽度＝______米．
(2)当他在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；
(3)当他在丙房间时，测得米，且，．求丙房间的宽．
题型五：线段的垂直平分线
28．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（ ）
A．9B．13C．13.5D．18
29．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与O点恰好重合，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
30．（23-24八年级上·广西玉林·期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
31．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，在中，平分，，于点，点在上，．
(1)求证：．
(2)连接，求证垂直平分．
32．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，在中，边的垂直平分线分别交于点D、E，直线交于点O．
(1)试判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由；
(2)若，求的度数．
题型六：角平分线
33．（23-24八年级上·吉林白山·期末）在中，，平分，，垂足为点E，若，则的长为（ ）
A．3B．C．2D．6
34．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，为的中点，平分，，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
35．（23-24八年级上·云南昭通·期中）如图，的三边，，的长分别是10，15，20，点是三条角平分线的交点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
36．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，是的角平分线，，，，P，Q分别是和上的任意一点，连接，，，，给出下列结论：
①；
②；
③的最小值是；
④若平分，则的面积为9．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
37．（23-24八年级上·湖北襄阳·期中）已知，平分；
(1)如图1中，若点B,D分别在上，，求证：；
(2)在图2中，若，，求（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明，若不成立，则说明理由．
38．（23-24八年级上·重庆渝北·期中）在中，平分，交于点．
(1)如图1，点为线段上一点，点，分别为，边上的点，连接，，且满足，若，求的长度；
(2)如图2，延长至点，且满足，若，，求证：．
题型七：三角形的证明
39．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）、均为等腰直角三角形．
(1)连接，，如左图，若当，，求______；______．
(2)绕点C旋转到一定角度后，如右图．
①求证：；
②探究与的数量和位置关系
40．（23-24八年级上·广东肇庆·期中）如图1，中，，、的平分线交于点，过点作交、于、．
(1)猜想：与、之间有怎样的关系．
(2)如图2，若，其他条件不变，在第（1）问中与、间的关系还存在吗？并说明理由．
(3)如图3，若中，的平分线与三角形外角平分线交于，过点作交于，交于，这时图中还有等腰三角形吗？与、关系又如何？说明你的理由．
41．（23-24八年级上·广东湛江·期中）（1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，求的度数．
（2）如图2，中，、的三等分线交于点E、D，若，，求的度数．
．
42．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知：是等边二角形，点是射线上一点，连接交线段于点．
图1 图2 图3
(1)如图1，当时，求证：平分；
(2)如图2，延长交射线于点，当时，在上取一点，且连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，将沿翻折，得到，与交于点，交于点，若，，求的长．
题型一：等腰三角形的判定和性质
题型二：等边三角形的判定和性质
题型三：直角三角形的判定和性质
题型四：勾股定理及其应用
题型五：线段的垂直平分线
题型六：角平分线
题型七：三角形的证明
题型一：等腰三角形的判定和性质
1．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级上·河南南阳·期中）如图，已知，，，点C，D，E，F在同一条直线上，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
3．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，在中，，，点在的延长线上，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，在四边形中，平分，于点E，，有下列结论：①；③；③；④．其中正确的是（ ）
A．②B．①②③C．①②④D．①②③④
5．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，，D是的中点，E，F分别在边上，且．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是( )
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．（23-24八年级上·广东汕头·期末）在等腰中，，，为边上一点，连接．
(1)如图①所示，以为顶点，为腰向右侧作等腰，，且，若，，，则的周长为_______．
(2)如图②所示，以为顶点，为腰向右侧作等腰，，过点作的延长线于点，，求的长；
(3)如图③所示，以为顶点，为斜边作等腰，连接并延长交于点，若，，猜想；与的数量关系，并证明你的猜想．
7．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点．
(1)求证：．
(2)当时，求证：平分．
题型二：等边三角形的判定和性质
8．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，四边形中，F是上一点，E是上一点，连接．若，，，平分，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）如图，过边长为a的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为延长线上一点，当时，交于D，则的长为（ ）
A．B．C．D．不能确定
11．（23-24八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤平分；⑥；其中正确的结论个数是（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
12．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，为线段上一点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，连结，交交于点；连结，交交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
13．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图1，是等边三角形，点D，E分别在上，且．
(1)求证：．
(2)求的度数．
(3)如图2，点C关于的对称点为点M，连接，证明平分．
14．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，在四边形中，，，，，，．如果点P由B点出发沿方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿方向向点B匀速运动，它们的速度均为，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：
(1)设的面积为S，当P、Q两点同时停止运动时，求出S的值；
(2)当t为何值时，为等边三角形？
(3)当t为何值时，？
题型三：直角三角形的判定和性质
15．（23-24九年级上·四川乐山·期末）如图，中，，分别是，的中点，点在上，延长交于，，，，则（ ）
A．2B．C．1D．
16．（23-24八年级上·北京西城·期中）中，，，，是的角平分线，点、分别是线段、线段上的动点，则的最小值是( )
A．4B．3C．8D．
17．（22-23八年级下·贵州遵义·期中）如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连接，．若，，，则的长度为( )
A．6B．8C．10D．12
18．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，已知，，，其中点，，分别为斜边，，的中点，连接，，．则线段，，的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
19．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，，分别是的边，上的高，且，．
求证：
(1)；
(2)．
20．（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E．
(1)如图1，当，点A、B在直线m的同侧时，求证：；
(2)如图2，当，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由；
(3)如图3，当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作于P，于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，与全等？
题型四：勾股定理及其应用
21．（23-24八年级上·广东揭阳·期中）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．11，60，61B．4，5，6C．12，35，36D．15，16，17
22．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．通过该图形，可以验证公式（ ）
A．B．
C．D．
23．（23-24八年级上·内蒙古包头·期中）如图所示，一圆柱高，底面半径为，要爬行的最短路程（取3）是（ ）
A．B．C．D．无法确定
24．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米，米．为了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在、处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（ ）米，踏之何忍”．
A．4B．5C．7D．12
25．（23-24八年级上·贵州黔东南·期中）若三角形的三边长为，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．边的对角是直角B．边的对角是直角
C．边的对角是直角D．此三角形不是直角三角形
26．（23-24八年级上·广东梅州·期末）如图所示，在四边形中，，，，．
(1)求的长；
(2)四边形的面积．
27．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作．
(1)当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽度＝______米．
(2)当他在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；
(3)当他在丙房间时，测得米，且，．求丙房间的宽．
题型五：线段的垂直平分线
28．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（ ）
A．9B．13C．13.5D．18
29．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与O点恰好重合，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
30．（23-24八年级上·广西玉林·期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
31．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，在中，平分，，于点，点在上，．
(1)求证：．
(2)连接，求证垂直平分．
32．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，在中，边的垂直平分线分别交于点D、E，直线交于点O．
(1)试判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由；
(2)若，求的度数．
题型六：角平分线
33．（23-24八年级上·吉林白山·期末）在中，，平分，，垂足为点E，若，则的长为（ ）
A．3B．C．2D．6
34．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，为的中点，平分，，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
35．（23-24八年级上·云南昭通·期中）如图，的三边，，的长分别是10，15，20，点是三条角平分线的交点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
36．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，是的角平分线，，，，P，Q分别是和上的任意一点，连接，，，，给出下列结论：
①；
②；
③的最小值是；
④若平分，则的面积为9．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
37．（23-24八年级上·湖北襄阳·期中）已知，平分；
(1)如图1中，若点B,D分别在上，，求证：；
(2)在图2中，若，，求（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明，若不成立，则说明理由．
38．（23-24八年级上·重庆渝北·期中）在中，平分，交于点．
(1)如图1，点为线段上一点，点，分别为，边上的点，连接，，且满足，若，求的长度；
(2)如图2，延长至点，且满足，若，，求证：．
题型七：三角形的证明
39．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）、均为等腰直角三角形．
(1)连接，，如左图，若当，，求______；______．
(2)绕点C旋转到一定角度后，如右图．
①求证：；
②探究与的数量和位置关系
40．（23-24八年级上·广东肇庆·期中）如图1，中，，、的平分线交于点，过点作交、于、．
(1)猜想：与、之间有怎样的关系．
(2)如图2，若，其他条件不变，在第（1）问中与、间的关系还存在吗？并说明理由．
(3)如图3，若中，的平分线与三角形外角平分线交于，过点作交于，交于，这时图中还有等腰三角形吗？与、关系又如何？说明你的理由．
41．（23-24八年级上·广东湛江·期中）（1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，求的度数．
（2）如图2，中，、的三等分线交于点E、D，若，，求的度数．
．
42．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知：是等边二角形，点是射线上一点，连接交线段于点．
图1 图2 图3
(1)如图1，当时，求证：平分；
(2)如图2，延长交射线于点，当时，在上取一点，且连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，将沿翻折，得到，与交于点，交于点，若，，求的长．
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