江西省赣州市南康区2024年中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份江西省赣州市南康区2024年中考模拟数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好（单位：），则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是( )
A.B.C.D.
2．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在真空中一年时间内行进的距离，这个距离约等于亿千米.将数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．某积木配件如图所示，它的左视图是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，在中，垂直平分于点E，交于点D，连接，的垂直平分线交于点F，连接，设，，则的大小为( )
A.B.C.D.
6．已知，设函数，，.直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
二、填空题
7．因式分_____.
8．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则_____.（填“>”“
解析：根据折线统计图中数据，
，，
∴，
，
∴，
故答案为：>.
9．答案：10
解析：∵m，n是一元二次方程的两实数根，
∴，
∴.
故答案为：10.
10．答案：
解析：如图，设圆的圆心为点O，即点O为正六边形边的中点，连接，过E作于点G，
∵，
∴，
∵正六边形的每个内角都为，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该圆的半径为，
故答案为：.
11．答案：
解析：设正方形的边长为步，
∵四边形是正方形，
∴，，
设，则，
∵
∴
∴
∴，
故答案为：.
12．答案：或或
解析：①当点落在上时，如图，
∵线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，
∴，
∴，
在中，，，
∴；
②当点落在上时，如图，过点作于点，过点作于点，
∴，
∴，
∵线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，，，
∴，，
∴，
设，
∴，
，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
∴点与点重合，
∴；
③当点落在上时，如图，过点作于点，过点作于点，
∴，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，
∴，，
∴，
∴；
④当点落在上时，过点作于点，
∴，
∵线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点在线段的延长线上，不符合题意；
综上所述，的长为或或.
故答案为：或或.
13．答案：（1）2
（2）
解析：（1）
.
（2），
，
∵，
∴，
，
.
14．答案：
解析：
当时，
原式=.
15．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意可知：小军选择“智能制造”社团的概率是.
故答案为：
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小军和小阳都选择室外社团的结果有4种，
所以小军和小阳都选择室外社团的概率为.
16．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点M即为所求.
17．答案：(1)肉包和菜包的单价分别是元、元
(2)最多可以买个肉包子
解析：（1）设肉包和菜包的单价分别为元，元，
由题意得，解得.
答：肉包和菜包的单价分别是元、元.
（2）设可以买个肉包子，根据题意得，
解得：，
∴最多可以买个肉包.
答：最多可以买个肉包.
18．答案：(1)45.74；2.3；21.7
(2)①，
②“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克
解析：（1）这5枚古钱币，
所标直径的平均数是：，
这5枚古币的厚度分别为：，，，，，
其中出现了2次，出现的次数最多，
这5枚古钱币的厚度的众数为，
将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：，，，，，
这5枚古钱币的质量的中位数为；
故答案为：45.74；2.3；21.7；
（2）①g，
g，
故答案为：，；
②“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：，
，
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克.
19．答案：(1)
(2)6
解析：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴，，
解得：；
（2）由（1）一次函数的解析式为，反比例函数得解析式为，
当时，，当时，，
∴点C的坐标为，点B的坐标为，
∴，，
如图，过点A作轴于点G，则，，
由平移的性质得：，轴，，，
∴点D的坐标为，，
∴，，，
∴，
∵，
，
即，
∴或
解得：或（舍去）或（舍去），
综上所述，m得值为6.
20．答案：(1)显示屏所在部分的宽度约为12.3cm
(2)镜头A到地面的距离约为68.2cm
解析：（1），与水平地面所成的角的度数为，
显示屏上沿与水平地面所成的角的度数为.
过点作交点所在铅垂线的垂线，垂足为，则.
，
，
（2）如图，连接，作垂直反向延长线于点，
为的中点，
，
，
，
，，
四边形为矩形，，
，
.
.
，
镜头到地面的距离为.
21．答案：(1)1
(2)证明见解析
(3)或
解析：（1）如图所示，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴当时，点C恰好在上，
故答案为：1；
（2）证明；如图所示，设与交于F，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线；
（3）如图所示，当与圆相切时，过点D作于H，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由平行线间间距相等可得，
∴，
∴；
如图所示，当与圆相切时，设切点为F，连接，
∵∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由切线的性质可得，
∴，
∴；
综上所述，存在的边所在的直线与相切，此时的长为或.
22．答案：(1)2
(2)①；4
②
解析：（1）对于，
当时，，
解得：，
∴点，
∴；
故答案为：2
（2）①对于，
当时，，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
解得：或4，
∴
∴；
故答案为：；4
②∵点M在直线上，
∴，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
解得：或，
∴，，
∴，
如图，过点M作于点E，则，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
解得：或（不合题意，舍去），
∴点M的坐标为.
23．答案：(1)，
(2)成立，见解析
(3)①
②或
解析：（1）在中，，，，
∴则
∵点，为边，的中点，
∴
∴
与所在直线相交所成的较小夹角即为，
故答案为：，.
（2）成立.
延长相交于点，如图2，
∵，
∴
∴，，
，
∴
（3）①由题意，得， ，，
当点落在的延长线上时，的面积最大，则，
∴的面积的最大值；
②∵中，，
在中，，
如图所示，当在的延长线上时，
∵
∴
∴
当点在线段上时，
∵
∴，
∴
综上所述，的长为或.
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量
58.7g
58.1g
55.2g
54.3g
55.8g
盒标质量
24.4g
24.0g
13.0g
20.0g
21.7g
盒子质量
34.3g
34.1g
a
b
34.1g