2023-2024学年高一数学下学期期中押题预测卷01 （人教A版2019必修第二册）

这是一份2023-2024学年高一数学下学期期中押题预测卷01 （人教A版2019必修第二册），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列函数中，以为最小正周期的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，若，则（ ）
A．1B．C．D．
3．已知是虚数单位，若，则实数（ ）
A．2B．0C．D．
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A．的最小值为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称
D．的图象可由的图象向右平移个单位得到
7．设向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
8．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的外接圆半径为，若的面积，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为B．在复平面内对应的点在第一象限
C．D．
10．已知，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在中，为线段的中点，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（ ）

A．若为线段的中点，则
B．若为线段的中点，则
C．
D．的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
12．已知，且与的夹角为30°，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为 ．
13．已知复数，，则的实部的最大值为 ．
14．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE＝CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知复数．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且是纯虚数，求．
16．在中，，，，且，与交于点，设，．
(1)用向量，表示，；
(2)求的值．
17．已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题．
(1)求的值；
(2)若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．
条件①：对任意的，都有成立；
条件②：；
条件③：．
18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足
(1)求的值；
(2)已知，，，若函数 的最大值为3，求实数m的值．
19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求的大小；
(2)若，D是边AB上的一点，且，求线段CD的最大值．
期中押题预测卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列函数中，以为最小正周期的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】依次计算4个选项的周期即可.
【详解】对于A，为把轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为，错误；
对于B，的最小正周期为，错误；
对于C，的最小正周期为，错误；
对于D，为把轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为，故D正确；
故选：D.
2．已知，，若，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用向量垂直的坐标表示即可求解.
【详解】，由得，
解得.
故选：A.
3．已知是虚数单位，若，则实数（ ）
A．2B．0C．D．
【答案】A
【分析】利用复数乘法运算法则，根据复数相等列方程组即可求.
【详解】因为，，
所以，解得．
故选:A
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二倍角公式以及诱导公式即可求解.
【详解】由可得，
故，
故选：C
5．如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由向量共线的性质分别设，，结合条件依次表示出，，对应解出，即可求解.
【详解】设，，
则，
而与不共线，∴，解得，∴.
故选：A.
6．已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A．的最小值为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称
D．的图象可由的图象向右平移个单位得到
【答案】D
【分析】根据辅助角公式得，即可根据三角函数的性质求解ABC，根据函数平移，以及诱导公式可判断D.
【详解】，
的最小值为,故A错误，
时，， 所以函数在不单调，故B错误；
，故的图象关于对称，C错误，
将函数的图象向右平移个单位得，故D正确．
故选：D．
7．设向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【分析】
根据投影向量的知识列式，然后利用基本不等式求得正确答案.
【详解】依题意，，
向量在向量上的投影向量：
，
所以，
当且仅当时等号成立.
故选：A
8．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的外接圆半径为，若的面积，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用正弦定理及三角形面积公式求得，进而求得，再利用正弦定理及两角和正弦公式化简得，再利用正切函数性质结合锐角三角形的性质求解范围即可.
【详解】由正弦定理得，所以，
又三角形面积公式，可知，所以，
又，所以，
由正弦定理得，
锐角中，有，因为正切函数在上单调递增，
所以，从而.
故选：A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为B．在复平面内对应的点在第一象限
C．D．
【答案】BC
【分析】求出，结合复数的意义判断AB；利用复数模及乘法运算判断CD即得.
【详解】复数，则，
对于A，的虚部为，A错误；
对于B，在复平面内对应的点在第一象限，B正确；
对于C，，，则，C正确；
对于D，，D错误.
故选：BC
10．已知，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】
根据给定条件，确定的关系及范围，再利用同角公式、二倍角公式、和角的正弦公式求解即得.
【详解】由，得，由，得，即，
显然，而，则，
对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，则
，D正确.
故选：BCD
11．如图，在中，为线段的中点，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（ ）

A．若为线段的中点，则
B．若为线段的中点，则
C．
D．的取值范围为
【答案】ACD
【分析】利用平面向量的线性运算表示向量，结合平面向量的数量积运算，逐项判断即可.
【详解】易知：，，.
对A：，且，两式相加得，故A正确；
对B：.故B错误；
对C：设为线段的中点，
，故C正确；
对D：，
又，所以.故D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
12．已知，且与的夹角为30°，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为 ．
【答案】
【分析】利用投影向量的公式计算即可.
【详解】由已知
则向量在向量上的投影向量为.
故答案为：.
13．已知复数，，则的实部的最大值为 ．
【答案】/1.5
【分析】
直接计算可知的实部为，然后求的最大值即可.
【详解】
直接计算知：
，
故的实部为.
而，，
所以的最大值为，故的实部的最大值为.
故答案为：.
14．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE＝CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】如图，建立平面直角坐标系，设，则，设，则，则由已知可得，从而可得，然后利用正弦函数的性质可求得其范围
【详解】如图，建立平面直角坐标系，设，则,
设，则，
因为，
所以，
所以，解得，
所以，其中，
因为，
所以当时，取得最小值，此时取得最小值1，
当时，取得最大值1，此时取得最大值
所以的取值范围为，
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知复数．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且是纯虚数，求．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】
（1）根据模的计算公式直接求解；
（2）利用复数的除法进行计算；
（3）设，根据条件列方程求解即可.
【详解】（1）
；
（2）；
（3）
设，
则，所以①
，
因为是纯虚数，所以②
由①②联立，解得 或
所以或．
16．在中，，，，且，与交于点，设，．
(1)用向量，表示，；
(2)求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用向量的线性运算来表示即可；
（2）求出和，然后利用夹角公式求解即可.
【详解】（1）因为，即，且，
则，
，
；
（2）由（1）得
，
，
则，
所以
17．已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题．
(1)求的值；
(2)若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．
条件①：对任意的，都有成立；
条件②：；
条件③：．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）根据所选条件分别计算能否使成立，从而可求解.
（2）根据（1）中可得，再利用整体代换法得，从而可求得，再结合，从而可求解.
【详解】（1）由，
若选条件①：可知当时，，因为，即，且对任意，都有恒成立，故选条件①时存在，故可选①；
若选条件②：，解得或，，因为，所以与条件矛盾，故不选②；
若选条件③：，
所以，因为，可得，故条件③能使成立，故可选③；
综上所述：故可选择条件①或③，此时.
（2）由（1）知，当时，，
且的最小值为，所以可得，解得，又，
所以，
所以的取值范围为.
18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足
(1)求的值；
(2)已知，，，若函数 的最大值为3，求实数m的值．
【答案】(1)2
(2)或.
【分析】(1) 化简得，即得的值；
（2）先求出，再换元利用二次函数的图像和性质求实数的值.
【详解】（1）由题意知，，即，
所以，即.
（2），，
则，
所以，
令，
则，，其对称轴方程是.
当，即时，的最大值为，解得；
当，即时，的最大值为，解得.
综上可知，实数的值为或.
19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求的大小；
(2)若，D是边AB上的一点，且，求线段CD的最大值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦定理及余弦定理可得到，进而即可求得的大小；
（2）由正弦定理得到，由余弦定理得到，从而求出，进而即可求解．
【详解】（1）因为，
则由正弦定理得，整理得，
又由余弦定理有，得，
又，所以．
（2）在中，由正弦定理得，
所以，
又，所以，，
在中，由余弦定理得
，
又，则，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以，即线段的最大值为．