+浙江省杭州市天杭实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份+浙江省杭州市天杭实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）关于x的一元二次方程a2x2+x﹣2＝x2是一元二次方程，则a满足（ ）
A．a≠1B．a≠﹣1
C．a≠±1D．为任意实数
3．（3分）如果＝5﹣x，那么x的取值范围是（ ）
A．x≤5B．x＜5C．x≥5D．x＞5
4．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
6．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12B．12或15C．15D．不能确定
7．（3分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC，∠ODE＝15°（ ）
A．∠AOD＝120°B．△OEC是等腰三角形
C．∠AOE＝110°D．AC＝2EC
8．（3分）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于中位线EF上的一点P，PM∥AB，PN∥AC（ ）
A．3B．6C．9D．1.5
9．（3分）下列选项中正确的是（ ）
A．线段既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．关于x一元二次方程x2+mx﹣1＝0可能无实数根
C．用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60度”，应假设“两个角大于60度”
D．一组对角相等的四边形是平行四边形
10．（3分）如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PC，PD，△PBC，△PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论：①S1+S4＝S2+S3；②S2+S4＝S1+S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④若S1＝S2，则S3＝S4，其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）化简：
（1）＝ ；
（2）＝ ．
12．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 边形．
13．（4分）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是 ；其中二次项系数是 ．
14．（4分）某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm cm．
15．（4分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，且∠BAC＝90°，若∠B＝30°，则四边形AECF的面积为 ．
16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝，E，AB上的动点，DE＝BF，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，B的对称点分别为G，H．若E、G、H、F恰好在同一直线上，且GH＝5.5，则AB的长是 ．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）﹣×|﹣|+（﹣1）0；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）3x2﹣7x＝0；
（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．
19．（8分）张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如图所示：
利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）完成下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
20．（10分）（1）如图①，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，已知∠BDC＝56°．求∠DFE的度数．
（2）如图②，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在点边CD上的F处．已知AB＝6，求线段EF的长．
21．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；
（2）求AF的长．
22．（12分）已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为28m），开有两个长为1米的木质门．
（1）求线段AB的取值范围；
（2）若围成的面积为270m2，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）能围成面积为300m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能
23．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，CF⊥BE于点F，交BD于点G（1）OE＝OG；（2）△ABE≌△BCG；（3），AB＝2，求FM的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、＝2；
B、＝5；
C、（﹣）2＝7，故本选项正确；
D、没有意义．
故选：C．
2．（3分）关于x的一元二次方程a2x2+x﹣2＝x2是一元二次方程，则a满足（ ）
A．a≠1B．a≠﹣1
C．a≠±1D．为任意实数
【解答】解：由已知方程得到：（a2﹣1）x5+x﹣2＝0，
a4﹣1≠0，
解得a≠±3，
故选：C．
3．（3分）如果＝5﹣x，那么x的取值范围是（ ）
A．x≤5B．x＜5C．x≥5D．x＞5
【解答】解：∵＝5﹣x，
∴5﹣x≥0，
解得：x≤5．
故选：A．
4．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝8，
解得n＝10．
故这个多边形的边数是10．
故选：C．
5．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
【解答】解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x3﹣2x+1＝6
∴（x﹣1）2＝7．
故选：C．
6．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12B．12或15C．15D．不能确定
【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝3，得x1＝6，x8＝3
∵当底为6，腰为5时，不符合三角形三边关系
∴等腰三角形的腰为6，底为3
∴周长为7+6+3＝15
故选：C．
7．（3分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC，∠ODE＝15°（ ）
A．∠AOD＝120°B．△OEC是等腰三角形
C．∠AOE＝110°D．AC＝2EC
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝∠BCD＝90°，OA＝OC＝OB＝OD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝∠ADC＝45°，
∵∠ODE＝15°，
∴∠ODC＝∠CDE+∠ODE＝45°+15°＝60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD＝∠OCD＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣∠COD＝120°，
故选项A正确，不符合题意；
∵△OCD为等边三角形，
∴CD＝OC，
又∵∠CDE＝45°，∠BCD＝90°，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CD＝CE，
∴OC＝CE，
∴△OEC是等腰三角形，
故选项B正确，不符合题意；
∵∠OCE＝∠BCD﹣∠OCD＝90°﹣60°＝30°，OC＝CE，
∴∠COE＝（180°﹣∠OCE）＝，
∵∠AOB＝∠COD＝60°，∠BOC＝∠AOD＝120°，
∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝120°﹣75°＝45°，
∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝60°+45°＝105°≠110°，
故选项C错误，符合题意；
∵OA＝OC＝CE，
∵AC＝OA+OC＝2CE，
故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于中位线EF上的一点P，PM∥AB，PN∥AC（ ）
A．3B．6C．9D．1.5
【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，BC＝2EF＝2×4＝6，
∴∠EPB＝∠PBC，
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠EBP＝∠PBC，
∴∠EBP＝∠EPB，
∴EB＝EP，
∵PM∥AB，EF∥BC，
∴四边形BMPE为菱形，
∴PM＝BM，
同理可得：PN＝NC，
∴△PMN的周长＝PM+PN+MN＝BM+MN+NC＝BC＝6，
故选：B．
9．（3分）下列选项中正确的是（ ）
A．线段既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．关于x一元二次方程x2+mx﹣1＝0可能无实数根
C．用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60度”，应假设“两个角大于60度”
D．一组对角相等的四边形是平行四边形
【解答】解：A、线段既是中心对称图形，原说法说法正确；
B、由于Δ＝m2+4＞7，所以关于x一元二次方程x2+mx﹣1＝2有两个不相等实数根，原说法错误；
C、用反证法证明“在三角形中，应假设“三角形的每个角都小于60°”；
D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
故选：A．
10．（3分）如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PC，PD，△PBC，△PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论：①S1+S4＝S2+S3；②S2+S4＝S1+S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④若S1＝S2，则S3＝S4，其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：如图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，
∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，
∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3＝矩形ABCD面积；
同理可得出S2+S7＝矩形ABCD面积；
∴②S7+S4＝S1+S2正确；
当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2＝S2+S4．
但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立．
故①不一定正确；
③若S3＝4S1，只能得出△APB与△PDC高度之比，S4不一定等于6S2；
故此选项错误；
∵S2+S2＝S1+S3；若S6＝S2，则S3＝S4，
∴④正确．
故选：B．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）化简：
（1）＝ 2 ；
（2）＝ ．
【解答】解：（1）＝＝×＝2，
故答案为：2；
（2）＝＝＝＝，
故答案为：．
12．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 六 边形．
【解答】解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6．
则这个正多边形的边数是六，
故答案为：六．
13．（4分）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是 6x2﹣5x﹣11＝0 ；其中二次项系数是 6 ．
【解答】解：（3x+2）（2x﹣3）＝5，
去括号：7x2﹣9x+6x﹣6＝5，
移项：6x2﹣9x+2x﹣6﹣5＝2，
合并同类项：6x2﹣4x﹣11＝0．
故一般形式为：6x5﹣5x﹣11＝0，
二次项系数为：5．
故答案为：6x2﹣2x﹣11＝0；6．
14．（4分）某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm 165 cm．
【解答】解：某班共有50名学生，其中30名男生，平均身高为168cm，
则有：＝168，
解可得x＝165（cm）．
故答案为165．
15．（4分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，且∠BAC＝90°，若∠B＝30°，则四边形AECF的面积为 ．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴AE＝BC＝CE，
同理，AF＝，
∴AE＝CE＝AF＝CF，
∴四边形AECF是菱形，
连接EF交AC于点O，如图所示：
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，
∴AC＝BC＝5AC＝6，
∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，OA＝OC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝，
∴EF＝5，
∴S菱形AECF＝AC•EF＝＝，
故答案为：．
16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝，E，AB上的动点，DE＝BF，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，B的对称点分别为G，H．若E、G、H、F恰好在同一直线上，且GH＝5.5，则AB的长是 14.5 ．
【解答】解：过G点作GM⊥AF于点M，
由折叠知AG＝AD＝4，
∵∠GAF＝45°，
∴∠AGM＝45°，
∴AM＝GM＝＝4，
∵DE＝BF，
∴设DE＝BF＝x，则由折叠性质知，
∵GH＝7.5，
∴EF＝2x+6.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠AED＝∠BAE，
∵∠AED＝∠AEG，
∴∠FAE＝∠FEA，
∴AF＝EF＝2x+7.5，
∴AB＝AF+BF＝3x+7.5，MF＝AF﹣AM＝2x+3.5，
由勾股定理得，FG2﹣FM7＝MG2，
即（x+5.3）2﹣（2x+2.5）2＝82，
解得，x＝3（舍），
∴AB＝3x+7.5＝14.5，
故答案为：14.5．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）﹣×|﹣|+（﹣1）0；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣×+1
＝6﹣+5
＝+1；
（2）原式＝7+2+8﹣5+1﹣6
＝2﹣5．
18．（8分）解方程：
（1）3x2﹣7x＝0；
（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．
【解答】解：（1）∵3x2﹣7x＝0，
∴x（3x﹣2）＝0，
∴x＝0或7x﹣7＝0，
解得x6＝0，x2＝；
（2）整理，得：x2+3x+6＝0，
∴（x+7）（x+3）＝0，
则x+3＝0或x+3＝6，
解得x1＝﹣2，x3＝﹣3．
19．（8分）张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如图所示：
利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）完成下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 李成 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
【解答】解：（1）
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成；
（3）李成的学习要持之以恒，保持稳定，提高优秀率．
20．（10分）（1）如图①，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，已知∠BDC＝56°．求∠DFE的度数．
（2）如图②，将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在点边CD上的F处．已知AB＝6，求线段EF的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣56°＝34°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠FDB＝34°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝34°，
∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝34°+34°＝68°；
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，
∵将矩形ABCD沿AE折叠，点B落在点边CD上的F处，
∴AF＝AB＝3，EF＝BE，
在Rt△ADF中，DF＝＝，
∴CF＝CD﹣DF＝6﹣7，
设CE＝x，则BE＝EF＝4﹣x，
在Rt△ECF中，CE7+FC2＝EF2，
∴x8+（6﹣2）2＝（4﹣x）2，
解得x＝3﹣5，
∴EF＝4﹣x＝8﹣6．
21．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；
（2）求AF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
（2）解：∵四边形AFCE是菱形，
∴AF＝FC，
设AF＝xcm，则CF＝xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，
解得x＝2，
即AF＝5cm．
22．（12分）已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为28m），开有两个长为1米的木质门．
（1）求线段AB的取值范围；
（2）若围成的面积为270m2，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）能围成面积为300m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能
【解答】解：（1）设线段AB的长为x m，则AD的长为（55﹣3x+2）m，
根据题意得6＜55﹣3x+2≤28，解得，
∴线段AB的取值范围为≤x＜；
（2）根据题意列方程，得x（55﹣3x+2）＝270，
解得x8＝10，x2＝9；
当x＝10时，55﹣5x+2＝27（米），
当x＝9时，55﹣5x+2＝30（米），不合题意舍去，
答：若围成的面积为270m2，自行车车棚的长和宽分别为27米，10米；
（3）不能围成面积为300m7的自行车车棚．理由如下：
根据题意得x（55﹣3x+2）＝300，
整理得：x5﹣19x+100＝0，
∵Δ＝（﹣19）2﹣4×100＝﹣39＜0，
∴方程无实数根，
∴不能围成面积为300m2的自行车车棚．
23．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，CF⊥BE于点F，交BD于点G（1）OE＝OG；（2）△ABE≌△BCG；（3），AB＝2，求FM的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，对角线AC，
∴AB＝BC，AC⊥BD，∠OAB＝∠ABO＝∠CBO＝∠BCO＝45°，
∵BE平分∠ABO，
∴∠ABE＝∠OBE＝1/2∠ABO＝22.4°，
∴∠EBC＝∠OBE+∠CBO＝67.5°，
∵CF⊥BE，
∴∠BCF＝90°﹣∠EBC＝22.5°，
∴∠OCG＝∠BCO﹣∠BCF＝22.7°，
∴∠OBE＝∠OCG＝22.5°，
在△OBE和△OCG中，
，
∴△OBE≌△OCG（ASA），
∴OE＝OG；
（2）证明：∵∠ABE＝22.5°，∠BCF＝22.4°，
∴∠ABE＝∠BCG，
∵∠OAB＝∠CBO＝45°，
∴∠EAB＝∠GBC，
在△ABE和△BCG中，
，
∴△ABE≌△BCG（ASA）；
（3）解：连接EG，如下图所示：
 
由（1）可知：OE＝OG，则△OEG为等腰直角三角形，
∴∠OEG＝∠OGE＝45°，
∵∠OGE＝∠OBE+∠BEG＝45°，∠OBE＝22.5°，
∴∠BEG＝22.5°，
∴∠OBE＝∠BEG＝22.5°，
∴EG＝BG，
在Rt△OAB中，∠OAB＝45°，sin∠OAB＝，
∴OB＝AB•sin∠OAB＝2×sin45°＝，
在Rt△OEG中，∠OEG＝45°，
∴EG＝＝＝OG，
∴BG＝OG，
∴OG+OG＝OB＝，
∴OG＝，
∴BG＝OB﹣OG＝＝，
∵△ABE≌△BCG，
∴AE＝BG＝，
∵∠CEB＝∠OAB+∠ABE＝67.3°，∠CBE＝67.5°，
∴∠CEB＝∠CBE＝67.5°，
∴BC＝CE，
∵CF⊥BE，
∴点F为BE的中点，
又∵M为AB中点，
∴FM为△ABE的中位线，
∴FM＝AE＝＝．姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
张明
80
80
李成
260
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
张明
80
80
李成
260
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
张明
80
80
80
60
李成
80
85
90
260