中考数学总复习第五章第二十三课时矩形、菱形、正方形课件

这是一份中考数学总复习第五章第二十三课时矩形、菱形、正方形课件，共60页。PPT课件主要包含了互相平分且相等，平行且相等，互相垂直，是正方形，设FH＝HC＝x，∴CP＝2x，答案D，答案C，A80°，B90°等内容，欢迎下载使用。

1.掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系.2.掌握四边形是矩形、菱形、正方形的判定方法.
3.正方形的判定和性质
矩形的性质与判定1.(2022· 陕西) 在下列条件中，能够判定▱ABCD 为矩形的是
B.AC⊥BDD.AC＝BD
A.AB＝ACC.AB＝AD答案：D
2.(2022·深圳)(1)发现：如图 1 所示，在正方形 ABCD 中，E为 AD 边上一点，将△AEB 沿 BE 翻折到△BEF 处，延长 EF 交CD 边于点 G.求证：△BFG≌△BCG.
(2)探究：如图 2 所示，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，且 AD＝8，AB＝6.将△AEB 沿 BE 翻折到△BEF 处，延长 EF 交BC 边于点 G，延长 BF 交 CD 边于点H，且FH＝CH，求AE的长.
(3)拓展：如图 3 所示，在菱形 ABCD 中，AB＝6，E 为CD边上的三等分点，∠D＝60°.将△ADE 沿 AE 翻折得到△AFE，直线EF 交 BC 于点 P，求 PC 的长.
(1)证明：∵将△AEB 沿 BE 翻折到△BEF 处，四边形 ABCD
∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，∴∠BFG＝90°＝∠C，
∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL).
(2)解：延长 BH，AD 交于点 Q，如图.
在Rt△BCH中，BC2＋CH2＝BH2，∴82＋x2＝(6＋x)2，
Q 作 QH⊥CD 于点 H，如图 1.
设 DQ＝x，QE＝y，则 AQ＝6－x，∵CP∥DQ，
∴△CPE∽△QDE，
∵△ADE 沿 AE 翻折得到△AFE，
∴EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE，
∴AE 是△AQF 的角平分线，
的延长线于点 Q′，过点 Q′作 Q′H′⊥CD，交CD 的延长线于点 H′，如图 2.设 DQ′＝x′，Q′E＝y′，则 AQ′＝6＋x′，
同理∠Q′AE＝∠EAF，
菱形的性质与判定3.(2022·广东)菱形的边长为 5，则它的周长是________.答案：20
4.下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的是(
B.AB⊥BCD.AC⊥BD
A.AC＝BDC.AD＝BD答案：D
正方形的性质与判定5.(2022·广州)如图所示，正方形 ABCD 的面积为 3，点 E 在边 CD 上，且 CE＝1，∠ABE 的平分线交 AD 于点 F，点 M，N 分别是 BE，BF 的中点，
6.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，
垂足为 E, PF⊥CD，垂足为 F，求证：EF＝AP.
证明：连接 PC，图略.
∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP.∵BP＝BP，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴AP＝PC.∵PE⊥BC，PF⊥DC,∠BCD＝90°，∴四边形 PECF 为矩形，∴EF＝PC，∴EF＝AP.
平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系.
1.(2023·丽水)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝1，∠DAB＝60°，
2.(2021·无锡)如图，D，E，F 分别是△ABC 各边的中点，则
A.△BDE 和△DCF 的面积相等B.四边形 AEDF 是平行四边形C.若 AB＝BC，则四边形 AEDF 是菱形D.若∠A＝90°，则四边形 AEDF 是矩形答案：C
3.如图，菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，
0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是(
B.(－4，5)D.(－4，－5)
A.(－5，4)C.(－5，－4)答案：A
4.(2021·河南)关于菱形的性质，以下说法不正确的是(A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形答案：B
5.(2022·安徽)两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝
B.α－45°D.270°－α
A.α－90°C.180°－α答案：C
6.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点 O 作 OE⊥AC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EF⊥BD，垂
足为 F，则 OE＋EF 的值为(
7.(2023·常德)如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别为 AO，DO 上的一点，且 EF∥AD，连接
AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED 的度数为(
8.(2022·泰州)如图所示，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为与点D 不重合的动点，以 DE 为一边作正方形 DEFG.设 DE＝d1，点 F，
G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(　　)
9.(2022·吉林)如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E 是边 AD 的中点，点 F 在对角线 AC 上，且 AF
10.(2023·滨州)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，点 E，F 分别是线段 OB，OA 上的点.若 AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则 BF 的长为__________.
11.(2022·鞍山)如图所示，菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC＝60°，对角线 AC 与 BD 交于点 O，E 为 OB 中点，F 为 AD 中点，连接 EF，则 EF 的长为________.
12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD，CE
平分∠ACD 交 BD 于点 E，则 DE＝________.
13.(2023·张家界)如图，已知点 A，D，C，B 在同一条直线上，
且 AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.
(1)求证：AE∥BF.
(2)若 DF＝FC 时，求证：四边形 DECF 是菱形.
证明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD.∴AC＝BD.
∴△AEC≌△BFD(SSS).∴∠A＝∠B.∴AE∥BF.
(2)∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB.∴EC∥DF.
∴四边形 DECF 是平行四边形，∵DF＝FC，
∴四边形 DECF 是菱形.
14.(2022·云南)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，E 为线段 AD 的中点，延长 BE 与 CD 的延长线交于 F，连接AF，∠BDF＝90°.
(1)求证：四边形 ABDF 是矩形.
(2)若 AD＝5，DF＝3，求四边形 ABCF 的面积 S.
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BA∥CD，
∴∠BAE＝∠FDE.
∵点 E 是 AD 的中点，∴AE＝DE.
∴△BEA≌△FED(ASA)，∴EF＝EB.
∴四边形 ABDF 是平行四边形.∵∠BDF＝90°.
∴四边形 ABDF 是矩形.
(2)解：由(1)得四边形 ABDF 是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，
∴S矩形ABDF＝DF·AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD＝AB＝3，
∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF＋S△BCD＝12＋6＝18.答：四边形 ABCF 的面积 S 为 18.
15.(2023·大庆)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为线段 CD 的中点，连接 AC，AE，延长 AE，BC 交于点 F，连接 DF，∠ACF＝90°.
(1)求证：四边形 ACFD 是矩形.
(2)若 CD＝13，CF＝5，求四边形 ABCE 的面积.
(1)证明：∵在▱ABCD 中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE.∵E 为 CD 的中点，∴DE＝CE.
在△ADE 和△FCE 中，
∴△ADE≌△FCE(AAS).∴AE＝FE.
∴四边形 ACFD 是平行四边形.∵∠ACF＝90°，
∴四边形 ACFD 是矩形.
(2)解：∵CD＝13，CF＝5，∴BC＝AD＝CF＝5.
∵四边形 ACFD 是矩形，∴∠CFD＝90°，AC＝DF.
16.(2021·牡丹江)如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边BC 的中点，∠AEF＝90°，且 EF 交正方形外角的平分线CF于点F，过点 F 作 FG⊥BC于点G，连接AC.易证：AC＝ (EC＋FG).(提示：取 AB 的中点 M，连接 EM)
(1)当点 E 是 BC 边上任意一点时，如图 2.当点 E 在 BC 延长线上时，如图 3.请直接写出 AC，EC，FG 的数量关系，并对图 2进行证明.
(2)已知正方形 ABCD 的面积是 27，连接 AF，当△ABE 中有一个内角为 30°时，则 AF 的长为________.
解：(1)当点 E 是 BC 边上任意一点时，
理由：如图，在 AB 上截取 BM＝BE，连接 EM，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC，
∴∠DCG＝90°，∠EAM＋∠AEB＝90°.∵BM＝BE，
∴AB－BM＝BC－BE，∠BME＝∠BEM＝45°，∴AM＝EC，∠AME＝135°.∵CF 平分∠DCG，∴∠FCG＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF.
∴∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠EAM＝∠FEC.
在△AEM 和△EFC 中，
∴△AEM≌△EFC(ASA)，