2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考一模数学试卷（含解析）

这是一份2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考一模数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱
2.2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为( )
A. 395×102B. 3.95×104C. 3.95×103D. 0.395×105
3.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是( )
A. 23B. 34C. 25D. 35
4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=60∘，∠BOE=40∘，则∠DOE的度数为
( )
A. 60∘B. 40∘C. 20∘D. 10∘
5.正六边形的外角和是( )
A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘
6.已知关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是
( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
7.如图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是
( )
A. B.
C. D.
8.如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，满足∠AEB=90∘，连接CE.给出下面四个结论：①AE+CE≥ 2a；②CE≤ 5−12a；③∠BCE的度数最大值为60∘；④当CE=a时，tan∠ABE=12.上述结论中，所有正确结论的序号为
( )
A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若 x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.分解因式：3a2−12= ．
11.方程3x+2=2x的解为 ．
12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=6x的图象经过点A(2,m)和点B(−2,n)，则m+n= ．
13.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB长是 米．
14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAC=40∘，则∠ADC= °.
15.用一组a，b，m的值说明“若amb”是错误的，这组数可以是a= ，b= ，m= ．
16.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐 (填“A”，“B”或“C”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：6cs45∘− 18+−5−(π−2)0．
18.(本小题8分)
解不等式组：x+2<2x−13x−5219.(本小题8分)
已知x2−x−3=0，求代数式(x+2)(x−2)−x(2−x)的值．
20.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC．
(1)使用直尺和圆规，作AD⊥BC交BC于点D(保留作图痕迹)；
(2)以D为圆心，DC的长为半径作弧，交AC于点E，连接BE，DE．
①∠BEC= °；
②写出图中一个与∠CBE相等的角 ．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90∘，点E在BC上，AE//DC,EF⊥AB，垂足为F．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AE平分∠BAC,BE=5,csB=45，求BF和AD的长．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点0,1，−2,2，与x轴交于点A．
(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标；
(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．
23.(本小题8分)
列方程解应用题
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点E是OB的中点，过点E作弦CD⊥AB，连接AC，AD．
(1)求证：▵ACD是等边三角形；
(2)若点F是AC 的中点，过点C作CG⊥AF，垂足为点G.若⊙O的半径为2，求CG的长．
25.(本小题8分)
学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为y1，y2(单位：克)．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录y1，y2与x的几组对应值如下：
(1)在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点x,y1，x,y2，并画出函数y1，y2的图象；

(2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足二次函数：y1=−0.04x2+bx+c.场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足一次函数y2=kx+c(k≠0).则b= ，c= ，k= ；
(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为xA，xB，则xA xB(填“>”，“=”或“<”)．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，点Mx1,y1，Nx2,y2是抛物线y=ax2−2ax+c(a>0)上任意两点．
(1)直接写出抛物线的对称轴；
(2)若x1=a+1，x2=a+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；
(3)若对于m27.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，∠BAC=2α45∘<α<90∘，D是BC的中点，E是BD的中点，连接AE.将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，过点E作EF⊥AE交射线AM于点F．

(1)①依题意补全图形；
②求证：∠B=∠AFE；
(2)连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，给出如下的定义：若在⊙O上存在一点T，使得点P关于某条过点T的直线对称后的点Q在⊙O上，则称Q为点P关于⊙O的关联点．
(1)当点P在直线y=2x上时，
①若点P1,2，在点Q1− 22,− 22，Q20,1，Q31,0中，点P关于⊙O的关联点是______；
②若P关于⊙O的关联点Q存在，求点P的横坐标p的取值范围；
(2)已知点A2,32，动点M满足AM≤1，若M关于⊙O的关联点N存在，直接写出MN的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】结合长方体的三视图特征判断即可．
【详解】解：∵长方体的三视图都是长方形，三棱柱的三视图中有三角形，圆锥和圆柱的三视图中有圆，
∴该几何体符合长方体的三视图特征，
故选A．
2.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为 a×10n 的形式，其中 1≤a<10 ，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将39500用科学记数法表示应为 3.95×104 ．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】【分析】根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，
∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为 32+3=35 ；
故选：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据对顶角相等可得 ∠BOD=60∘ ，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解： ∵∠AOC=60∘ ，
∴∠BOD=60∘ ，
∵∠BOE=40∘ ，
∴ ∠DOE=∠BOD−∠BOE=60∘−40∘=20∘ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等
5.【答案】B
【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是 360∘ 即可求出答案．
【详解】解：正六边形的外角和是 360∘ ．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵一元二次方程 x2−2x+a=0 有两个相等的实数根，
∴ (−2)2−4×1×a=0 ，
解得： a=1 ，
故选：B．
7.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．
由图1可设 y=kx+b (k,b为常数，且 k<0,b>0 ，由图2可设 z=my (m为常数， m>0 )，将 y=kx+b 代入 z=my 得 z=mkx+mb ，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．
【详解】解：由图1可设 y=kx+b (k,b为常数，且 k<0,b>0 ，由图2可设 z=my (m为常数， m>0 )，
将 y=kx+b 代入 z=my 得： z=m(kx+b)=mkx+mb ，
∴z 与 x 的函数关系为一次函数关系，
∵k<0 ， b>0 ， m>0 ，
∴mk<0 ， mb>0 ，
∴z 与 x 的函数图象过一、二、四象限．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】【分析】如图所示，连接 AC 交 BD 于H，取 AB 中点O，连接 OC ，先证明点E在以点O为圆心， AB 为直径的圆上运动，当 A、E、C 三点共线，即点E运动到点H时 AE+CE=AC ，当 C、O、E 三点共线时， CE 有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当 CE 与 ⊙O 相切时 ∠BCE 有最大值，证明 Rt△OBC≌Rt△OEC ，得到 CE=BC=a ， ∠OCE=∠OCB ，则 tan∠OCE=OECE=12 ，再证明 ∠ABE=∠BCO=∠OCE ，得到 tan∠ABE=tan∠OCE=12 ，即可判断③④．
【详解】解：如图所示，连接 AC 交 BD 于H，取 AB 中点O，连接 OC ，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴ ∠AHB=90∘ ；
∵ ∠AEB=90∘ ，
∴点E在以点O为圆心， AB 为直径的圆上运动，
∵ ∠AHB=90∘ ，
∴点H在圆O上，
∵ AE+CE≥AC= 2AB= 2a ，
∴当 A、E、C 三点共线，即点E运动到点H时， AE+CE=AC ，故①正确；
∵点E在以点O为圆心， AB 为直径的圆上运动，
∴当 C、O、E 三点共线时， CE 有最小值，
在 Rt▵OBC 中，由勾股定理得 OC= OB2+BC2= 52a ，
∴ CE 的最小值为 52a−12a= 5−12a ，故②错误；
如下图所示，当 CE 与 ⊙O 相切时 ∠BCE 有最大值，
∵ OB=OE,OC=OC ，
∴ Rt▵OBC≌Rt▵OECHL ，
∴ CE=BC=a ， ∠OCE=∠OCB ，
∴ tan∠OCE=OECE=12 ，
∴ ∠OCE≠30∘ ，
∴ ∠BCE≠60∘ ，
∴ ∠BCE 的度数最大值不是 60∘ ，故③错误；
∵ BC=EC,OB=OE ，
∴ OC 垂直平分 BE ，
∴ ∠ABE+∠BOC=∠BOC+∠BCO ，
∴ ∠ABE=∠BCO=∠OCE ，
∴ tan∠ABE=tan∠OCE=12 ，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E的运动轨迹是解题的关键．
9.【答案】x≥1
【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数非负是解决本题的关键．
根据二次根式被开方数非负可得 x−1≥0 ，解不等式即可．
【详解】由题意得： x−1≥0 ，
解得： x≥1 ，
故答案为： x≥1 ．
10.【答案】3a+2a−2
【解析】【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.解题关键在于了解一个多项式有公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.由题意先提取3，然后利用平方差公式进行求解即可．
【解答】
解：3a2−12=3(a2−4)=3a+2a−2．
11.【答案】x=4
【解析】解：3x+2=2x，
3x=2(x+2)，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x(x+2)≠0，
∴x=4是原方程的根，
故答案为：x=4．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
12.【答案】0
【解析】【分析】将 A(2,m) ， B(−2,n) 两点代入反比例函数求得 m 和 n 的值，再计算求值即可；
【详解】解：∵点 A 和 B 在反比例函数图象上，
∴ m=62=3 ， n=6−2=−3 ，
∴ m+n=3−3=0 ，
故答案为：0；
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的性质，掌握函数图象上的点满足函数关系式是解题关键．
13.【答案】2
【解析】【分析】由题意知 AB//PO ，得出 Rt▵ABC∽Rt▵POC ，根据 ABPO=ACPC 求出 AB 的值．
【详解】解：由题意知 AB//PO
在 Rt▵ABC 和 Rt△POC 中
∵ ∠C=∠C∠CAB=∠CPO∠ABC=∠POC
∴ Rt▵ABC∽Rt▵POC
∴ ABPO=ACPC
∴ AB5=33+4.5
解得 AB=2
故答案为： 2 ．
【点睛】本题考查了三角形相似．解题的关键与重点是找出判定三角形相似的条件以及计算三角形的相似比．
14.【答案】50
【解析】【分析】连接BC，则由圆周角定理可以得到∠ADC=∠ABC，再根据直径所对的圆周角是90°，得到∠ACB=90°，再根据∠BAC=40°即可求解．
【详解】解：如图所示，连接BC
∴∠ADC=∠ABC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵∠BAC=40°
∴∠ABC=180°−90°−40°=50°
∴∠ADC=∠ABC=50°
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15.【答案】1
2
0

【解析】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理证明，而判断一个命题是假命题，只需举反例即可．
本题中依据题意选出适当的a、b、c即可，答案不唯一．
【详解】解：当 a=1,b=2,m=0 时，
满足 amb ，
∴ a=1,b=2,m=0 符合题意．
故答案为：1，2，0．
16.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查可能性的大小，难度不大．
分别计算出A，B，C三个线路的公交车用时不超过45分钟的可能性大小即可得．
【解答】
解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为59+151+166500=0.752，
B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为50+50+122500=0.444，
C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为45+265+167500=0.954，
∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，
故答案为：C.
17.【答案】解： 6cs45∘− 18+−5−(π−2)0
=6× 22−3 2+5−1
=4 ．

【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18.【答案】解： x+2<2x−1①3x−52解不等式①得： x>3 ，
解不等式②得： x<5 ，
∴不等式组的解集为 3
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
19.【答案】解： (x+2)(x−2)−x(2−x) ，
=x2−4−2x+x2 ，
=2x2−2x−4 ，
∵ x2−x−3=0 ，
∴ x2−x=3 . 0
∴原式 =2(x2−x)−4=2 ．

【解析】【分析】先利用平方差公式，及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算即可求出值．【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)如图， AD 即为所作．
(2)① ∵AB=AC ， AD⊥BC ，
∴DB=DC ， AD 平分 ∠BAC ，
∴BC 为 ⊙D 的直径，
∴∠BEC=90∘ ；
②
∵AB=AC ，
∴∠ABC=∠ACB ，
∴BC 为 ⊙D 的直径，
∴∠BEC=90∘ ，
∵AD⊥BC ，
∵∠CBE+∠BCE=90∘ ， ∠CAD+∠ACD=90∘ ，
∴∠CBE=∠CAD ．

【解析】【分析】本题考查了作图 − 基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．
(1)利用基本作图，作 BC 的垂直平分线得到 AD ；
(2)①根据等腰三角形的性质得到 DB=DC ，则 BC 为 ⊙D 的直径，然后根据圆周角定理得到 ∠BEC=90∘ ；
②先利用 AB=AC 得到 ∠ABC=∠ACB ，再根据圆周角定理得到 ∠BEC=90∘ ，根据等角的余角相等得到 ∠CBE=∠CAD ．
21.【答案】(1)证明：∵ ∠ACB=∠CAD=90∘ ，
∴AD // CE，
∵ AE//DC ，
∴四边形 AECD 是平行四边形；
(2)解：由(1)可得四边形 AECD 是平行四边形，
∴ CE=AD ，
∵ EF⊥AB ， AE 平分 ∠BAC ， ∠ACB=90∘ ，
∴ EF=CE ，
∴EF=CE=AD，
∵ BE=5,csB=45 ，
∴ BF=BE⋅csB=5×45=4 ，
∴ EF= BE2−BF2=3 ，
∴ AD=EF=3 ．

【解析】【分析】(1)由题意易得AD // CE，然后问题可求证；
(2)由(1)及题意易得EF=CE=AD，然后由 BE=5,csB=45 可进行求解问题．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键．
22.【答案】(1)解： ∵ 一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象经过点 (0,1) ， (−2,2) ，
∴ b=1−2k+b=2 ，
解得 k=−12b=1 ，
该一次函数的表达式为 y=−12x+1 ，
令 y=0 ，得 0=−12x+1 ，
∴x=2 ，
∴A(2,0) ；
(2)解：当 x>2 时，对于 x 的每一个值，函数 y=2x+m 的值大于一次函数 y=kx+b(k≠0) 的值，
∴2x+m≥−12x+1 ，
∴m≥−4 ．

【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．
(1)先利用待定系数法求出函数解析式为 y=−12x+1 ，然后计算自变量为0时对应的函数值得到 A 点坐标；
(2)当函数 y=x+n 与 y 轴的交点在点 A (含 A 点)上方时，当 x>0 时，对于 x 的每一个值，函数 y=2x+m 的值大于函数 y=kx+b(k≠0) 的值．
23.【答案】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，
根据题意得：60004x−60005x=2，
解得：x=150，
经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意．
答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．
【解析】设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】(1)证：如图，连接 OC ，
∵AB 是 ⊙O 的直径，且 CD⊥AB ，
∴CE=DE ， BC =BD ，
∴∠BAC=∠BAD ，
∴AB 是 CD 的垂直平分线，
∴AC=AD ，
∵OC=OB ，点 E 是 OB 的中点，
∴ 点 C 在线段 OB 的垂直平分线上， OE=BE=12OB=12OC ，
∴Rt▵COE 中， cs∠COE=OEOC=12 ，
即 ∠COE=60∘ ，
∵BC =BC ，
∴∠BAD=∠BAC=12∠COE=30∘ ，
即 ∠CAD=∠BAC+∠BAD=60∘
∴▵ACD 是等边三角形．
(2)解：由 1 得， ▵ACD 是等边三角形，
∴∠ADC=60∘ ，
∵F 是 AC 的中点，
∴CF =12AC ，
∴∠GAC=12∠ADC=30∘=∠BAC ，
∵CD⊥AB ， CG⊥AF ，
∴∠AEC=∠AGC=90∘ ，
在 ▵AEC 和 ▵AGC 中，
∠AEC=∠AGC∠GAC=∠EACAC=AC ，
∴▵AEC≌▵AGCAAS ，
∴CG=CE ，
∵⊙O 半径为 2 ，且点 E 是 OB 中点，
∴OC=OB=2 ， OE=1 ，
∴Rt▵COE 中， CE= OC2−OE2= 22−12= 3 ，
∴CG=CE= 3 ．

【解析】【分析】(1)连接 OC ，先证明 AB 是 CD 的垂直平分线，从而求得 AC=AD ，利用特殊三角函数值判断 ∠COE=60∘ ，则可推得 ∠CAD=60∘ ，利用“有一个角是 60∘ 的等腰三角形是等边三角形”即可得证；
(2)先根据 1 中的结论及圆周角定理得到 ∠GAC=30∘ ，证明 ▵AEC≌▵AGC 即可得 CG=CE ，根据勾股定理即可求出直角 ▵COE 中 CE 的长，即 CG 的长．
【点睛】本题考查的知识点是垂径定理、圆周角定理、垂直平分线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理并能灵活运用特殊三角函数值．
25.【答案】(1)解：(1)由题意，作图如下．

(2)解：由题意，场景 A 的图象是抛物线的一部分， y1 与 x 之间近似满足函数关系 y1=−0.04x2+bx+c ．
又点 (0,25) ， (10,20) 在函数图象上，
∴ c=25−0.04×102+10b+c=20 ．
解得： b=−0.1c=25 ．
∴ 场景 B 函数关系式为 y1=−0.04x2−0.1x+25 ．
对于场景 B 的图象是直线的一部分， y2 与 x 之间近似满足函数关系 y2=kx+c ．
又 (0,25) ， (10,15) 在函数图象上，
∴ c=2510k+c=15 ．
解得： c=25k=−1 ．
∴ 场景 B 函数关系式为 y2=−x+25 ．
∴ b=−0.1 ， c=25 ， k=−1 ．
(3)解：由题意，当 y=4 时，
场景 A 中， −0.04x2−0.1x+25=4 ，
解得： x1=−5+5 3374≈21.7,x2=−5−5 3374 (舍)，
即： xA≈21.7 ，
场景 B 中， 4=−xB+25 ，
解得： xB=21 ，
∴xA>xB ．

【解析】【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键．
(1)依据题意，根据表格数据描点，连线即可作图得解；
(2)根据函数图象确定点的坐标，利用待定系数法解答即可；
(3)依据题意，分别求出当 y=4 时 x 的值，即可得出答案．
26.【答案】解：(1)抛物线y=ax2−2ax+c(a>0)的对称轴为：x=−−2a2a=1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
(2)∵a>0，抛物线开口向上，对称轴为直线x=1；
∴M(x1,y1)，N(x2,y2)都在对称轴右侧，
∵当x>1时，y随x的增大而增大，且x1∴y1(3)∵m∴2m+12∵y10，
∴M(x1,y1)距离对称轴更近，x1∴2m+12>1
解得：m>12．
【解析】(1)更近抛物线对称轴公式求出即可；
(2)根据条件点M、N都在对称轴右侧，根据函数增减性进行解答即可；
(3)根据二次函数图象上点的坐标特征，分析MN中点坐标与对称轴的关系得到不等式，解不等式即可得到m的取值范围．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
27.【答案】(1)解：①如图所示，

②连接 AD ，

∵ AB=AC ， D 是 BC 的中点，
∴ AD⊥BC 于点 D ， AD 平分 ∠BAC ，
∵ ∠BAC=2α45∘<α<90∘
∴ ∠BAD=α ， ∠B=90∘−α ，
∵ EF⊥AE ，
∴ ∠AEF=90∘ ， ∠AFE=90∘−α ，
∴ ∠B=∠AFE ；
(2) CF=DF ；证明如下，
延长 FE 至点 H ，使得 EH=EF ，连接 BH,AH ， CF ，

∵ E 为 BD 的中点， E 为 HF 的中点
∴ EH=EF,EB=ED ，
又 ∠HEB=∠FED ，
∴ ▵HBE≌▵FDE SAS ，
∴ BH=FD ，
∵ AE⊥HF ， EH=EF ，
∴ △AHF 是等腰三角形，则 AH=AF ， ∠HAE=∠FAE=α ，，
∵ ∠BAC=∠HAF=2α ，
∴ ∠HAF−∠BAF=∠BAC−∠BAF ，
即 ∠BAH=∠CAF ，
∴ ▵AHB≌▵AFC SAS ，
∴ CF=BH ，
∴ CF=FD ．

【解析】【分析】(1)①根据题意画出图形即可求解；
②连接 AD ，则 AD⊥BC 于点 D ， AD 平分 ∠BAC ，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出 ∠BAD=α ， ∠B=90∘−α ，根据 ∠AEF=90∘ ，得出 ∠AFE=90∘−α ，则 ∠B=∠AFE ；
(2)延长 FE 至点 H ，使得 EH=EF ，连接 BH,AH ， CF ，倍长中线法证明 ▵HBE≌▵FDE ，进而证明 ▵AHB≌▵AFC ，即可得证．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
28.【答案】(1)解：如图所示，
PQ1 连线的中点在 ⊙O 的内部， PQ2 的中点的纵坐标为 1 ，则点 P,Q2 关于 y=1 对称
点 P 关于 ⊙O 的关联点是 Q1 ， Q2 ，
故答案为： Q1 ， Q2 ．
②如图所示，设 y=2x 与 ⊙O 交于点 M,N ，过点 N,P 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A,B ，
∵设 ⊙O 上的点的坐标为 x,y ，则 x2+y2=1 ，
联立 x2+y2=1y=2x
解得： x= 55y=2 55 或 x=− 55y=−2 55
当 P 点的对称点为 M 时，点 P 的横坐标最大，
∵ ON=1,OP=1+2=3 ， NA//PB ，
∴ ONOP=xNxP ，
∴ p=3 55 ，
同理可得 p 的最小值为 −3 55
∴ −3 55≤p≤3 55
(2)解：依题意，关于 ⊙O 的关联点在半径为 3 的圆内，如图所示，
∵ AM≤1 ，则 M 在半径为1的 ⊙A 上以及圆内， M 关于 ⊙O 的关联点 N
∴ MN 的最大值为 OM+ON=3+1=4 ，
如图所示，当 M 在线段 OA 上时， MN 取最小值，
∵ OA= 22+322=52
∴ MT=OM−OT=OA−AM−OT=52−1−1=12
∴ MN=2MT=1
∴ 1≤MN≤4

【解析】【分析】(1)①根据新定义，画出图形，进而即可求解；
②设 y=2x 与 ⊙O 交于点 M,N ，过点 N,P 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A,B ，根据勾股定理得出 x2+y2=1 ，联立直线解析式，得出交点坐标，进而根据平行线分线段成比例得出 p=3 55 ，同理可得 p 的最小值为 −3 55 ，即可求解；
(2)依题意，关于 ⊙O 的关联点在半径为 3 的圆内，进而根据点与圆的位置关系，求得 MN 的最值，即可求解．
【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，平行线分线段成比例，解一元二次方程，点与圆的位置关系求最值问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．
公交车用时公交车用时的频数线路
30≤t≤35
354045合计
A
59
151
166
124
500
B
50
50
122
278
500
C
45
265
167
23
500
x(分钟)
0
5
10
15
20
…
y1(克)
25
23.5
20
14.5
7
…
y2(克)
25
20
15
10
5
…